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2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣33.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于﹣3mD.有两个根,其中一根大于﹣m4.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=35.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是()A. B. C. D.6.方程有两个实数根,则k的取值范围是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<17.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48 B.60C.76 D.808.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+19.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()A. B. C. D.10.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()A.B.C.D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为.12.不等式组有2个整数解,则m的取值范围是_____.13.据报道,截止2018年2月,我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人,将17.3万用科学记数法表示为__________.14.因式分解:16a3﹣4a=_____.15.一个不透明的袋子中装有6个球,其中2个红球、4个黑球,这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是______.16.若a,b互为相反数,则a2﹣b2=_____.17.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',此时A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,则∠B′CB的度数是_____°.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题:在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度;补全条形统计图;该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.(5分)已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在实数m,使得点P(m,m)在该抛物线上,我们称点P(m,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.(1)当a=2,b=1时,求该抛物线的“和谐点”;(2)若对于任意实数b,抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.①求实数a的取值范围;②若点A,B关于直线y=﹣x﹣(+1)对称,求实数b的最小值.20.(8分)为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:升)(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条合理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.21.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点D、E位于AB两侧的半圆上,射线DC切⊙O于点D,已知点E是半圆弧AB上的动点,点F是射线DC上的动点,连接DE、AE,DE与AB交于点P,再连接FP、FB,且∠AED=45°.求证:CD∥AB;填空:①当∠DAE=时,四边形ADFP是菱形;②当∠DAE=时,四边形BFDP是正方形.22.(10分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.23.(12分)计算:2tan45°-(-)º-24.(14分)丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况,对数学进行了一次测试,获得了两个班的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.①A、B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下:A班:80808283858586878787888989B班:80808181828283848485858686868787878787888889③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息,回答下列问题:补全数学成绩频数分布直方图;写出表中m、n的值;请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.2、C【解析】试题分析:根据顶点式,即A、C两个选项的对称轴都为x=2,再将(0,1)代入,符合的式子为C选项考点:二次函数的顶点式、对称轴点评:本题考查学生对二次函数顶点式的掌握,难度较小,二次函数的顶点式解析式为y=(x-a)2+h,顶点坐标为3、A【解析】
先整理为一般形式,用含m的式子表示出根的判别式△,再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为,△,∵,∴,∴△,∴方程没有实数根,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.4、B【解析】
观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1),得(x−2)(x+1)=x(x−3),x2解得x=1.检验:把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为:x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程,解题关键是注意解得的解要进行检验.5、C【解析】试题分析:∵该几何体上下部分均为圆柱体,∴其左视图为矩形,故选C.考点:简单组合体的三视图.6、D【解析】当k=1时,原方程不成立,故k≠1,当k≠1时,方程为一元二次方程.∵此方程有两个实数根,∴,解得:k≤1.综上k的取值范围是k<1.故选D.7、C【解析】试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点:勾股定理.8、A【解析】
先根据0<k<1判断出k-1的符号,进而判断出函数的增减性,根据1≤x≤1即可得出结论.【详解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函数是减函数,∵1≤x≤1,∴当x=1时,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.9、A【解析】试题分析:观察图形可知,该几何体的主视图是.故选A.考点:简单组合体的三视图.10、B.【解析】试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】∵ABCD的周长为33,∴2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周长为1.12、1<m≤2【解析】
首先根据不等式恰好有个整数解求出不等式组的解集为,再确定.【详解】不等式组有个整数解,其整数解有、这个,.故答案为:.【点睛】此题主要考查了解不等式组,关键是正确理解解集的规律:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.13、1.73×1.【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1.故答案为1.73×1.【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求,正确确定出a和n的值是解答本题的关键.14、4a(2a+1)(2a﹣1)【解析】
首先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=4a(4a2﹣1)=4a(2a+1)(2a﹣1),故答案为4a(2a+1)(2a﹣1)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.15、【解析】
根据概率的概念直接求得.【详解】解:4÷6=.故答案为:.【点睛】本题用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a,b互为相反数,∴a+b=1,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,故答案为1.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.17、1【解析】
由旋转的性质可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性质可求∠ACA'=1°=∠B′CB.【详解】解:∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'=90°∴∠ACA'=1°∴∠BCB'=1°故答案为:1.【点睛】本题考查了旋转的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)35%,126;(2)见解析;(3)1344人【解析】
(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比,乘以360即可得到结果;(2)求出3小时以上的人数,补全条形统计图即可;(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:1﹣(40%+18%+7%)=35%,则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°,故答案为35%,126;(2)根据题意得:40÷40%=100(人),∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)=32(人),补全图形如下:;(3)根据题意得:2100×=1344(人),则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.【点睛】本题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,准确识图,从中找到必要的信息进行解题是关键.19、(1)()或(﹣1,﹣1);(1)①2<a<17②b的最小值是【解析】
(1)把x=y=m,a=1,b=1代入函数解析式,列出方程,通过解方程求得m的值即可;(1)抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.则关于m的方程m=am1+(3b+1)m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a.①令y=9b1-4ab+11a,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答;②利用二次函数图象的对称性质解答即可.【详解】(1)当a=1,b=1时,m=1m1+4m+1﹣4,解得m=或m=﹣1.所以点P的坐标是(,)或(﹣1,﹣1);(1)m=am1+(3b+1)m+b﹣3,△=9b1﹣4ab+11a.①令y=9b1﹣4ab+11a,对于任意实数b,均有y>2,也就是说抛物线y=9b1﹣4ab+11的图象都在b轴(横轴)上方.∴△=(﹣4a)1﹣4×9×11a<2.∴2<a<17.②由“和谐点”定义可设A(x1,y1),B(x1,y1),则x1,x1是ax1+(3b+1)x+b﹣3=2的两不等实根,.∴线段AB的中点坐标是:(﹣,﹣).代入对称轴y=x﹣(+1),得﹣=﹣(+1),∴3b+1=+a.∵a>2,>2,a•=1为定值,∴3b+1=+a≥1=1,∴b≥.∴b的最小值是.【点睛】此题考查了二次函数综合题,其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点,一元二次方程与二次函数解析式间的关系,二次函数图象的性质等知识点,难度较大,解题时,掌握“和谐点”的定义是解题的难点.20、(1)平均数为800升,中位数为800升;(2)12.5%;(3)小申家冲厕所的用水量较大,可以将洗衣服的水留到冲厕所,采用以上建议,一个月估计可以节约用水3000升.【解析】试题分析:(1)根据平均数和中位数的定义求解可得;(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得;(3)根据条形图给出合理建议均可,如:将洗衣服的水留到冲厕所.试题解析:解:(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800(升),将这7天的用水量从小到大重新排列为:780、785、790、800、805、815、825,∴用水量的中位数为800升;(2)×100%=12.5%.答:第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%;(3)小申家冲厕所的用水量较大,可以将洗衣服的水留到冲厕所,采用以上建议,每天可节约用水100升,一个月估计可以节约用水100×30=3000升.21、(1)详见解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】
(1)要证明CD∥AB,只要证明∠ODF=∠AOD即可,根据题目中的条件可以证明∠ODF=∠AOD,从而可以解答本题;(2)①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质,可以求得∠DAE的度数;②根据四边形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度数.【详解】(1)证明:连接OD,如图所示,∵射线DC切⊙O于点D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①连接AF与DP交于点G,如图所示,∵四边形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案为:67.5°;②∵四边形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此时点P与点O重合,∴此时DE是直径,∴∠EAD=90°,故答案为:90°.【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定,解答本
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