专题83 电场强度的矢量性以及大小的计算

班场强度的矢量性以及大小的计算1.公式E=-和F=kQ的比较qr2定义式决定式表达式E=FqF二KQr2适用范围任何电场，与检验电荷的真空中的点电荷的电荷量大小、电性及存在与否无关真空中的点电荷Q：场源电荷的电荷量r:研究点到场源电荷的距离说明电场强度是描述电场力性质的物理量,q电场强度E与F,q无关.取决于电场本身电场强度的叠加（1）矢量性：电场强度有大小、方向，是矢量.若场源电荷Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若场源电荷Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q（2） 叠加原理：空间某点的电场强度等于各个场源单独存在时所激发的电场在该点场强的矢量和。（3） 合成法则：平行四边形定则，等量电荷形成的电场的场强分布特点（1）等量异号电荷如图①两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，0点的场强最大，从0点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远处为零；中垂线上任意一点a与该点关于0点的对称点b的场强大小相等、方向相同.②两电荷的连线上：各点的场强方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O点的场强最小，从0点沿两电荷的连线向两边场强逐渐增大；两电荷的连线上任一点c与该点关于0点的对称点d的场强大小相等、方向相同等量同种电荷(以正电荷为例，如图)两电荷连线的中垂线上、0点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由0点开始到无穷远处，场强开始为零。后增大，再逐渐减小，到无穷远处时减小为零.中垂线上任一点a与该点关于0点的对称点b的场强大小相等方向相反两电荷的连线上一各点场强的方向由该点指向0点大小由0点的场强为零开始向两端逐渐变大，任意一点c与该点关于0点的对称点d的场强大小相等方向相反。考点一：点电荷电场强度的叠加及大小的计算场强是从力的角度反映电场本身性质的物理量，在高考试题中占有很重要地位，涉及点电荷电场强度的叠加及大小计算的试题，一般难度不大，多以选择题的形式出现，个别省市的高考题中偶尔出现过简单的计算题【典例1】如图在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是qj在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q：＞q2•已知六边形中心0点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条()A．E B．E C．E D．E1234【答案】B【解析】本题主要考查电场的罰山作出细s»d四个点电荷在0点的场强方向如图中际E”E,E“由几何知识得际&的夹角为120°,故际瓦的矢量和大小EFE尸E“方向如虱昭邱的夹角也为120°,Eb、E」的矢量和大小为区尸Eh二E”方向如虱（①）（①）&9ACAC又由点电荷形成的电场的场强公式E=说和q〉q,得E>E，所以Eac和E矢量和的方向只r21 2 acbd bd能是图中E的方向，故B正确.2针对训练】如图所示,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷,所带电荷量已在图中标出,则列四个选项中,正方形中心处场强最大的是（+6r<--/eI 2 II广、、I:/B+/ 【答案】B【解析】根据点电荷电场强度公式：：：=，结合矢量合成法则，两个负电荷在正方形中心处场强为零,两个正点电荷在中心处电场强度为零,故A错误;同理,正方形对角线异种电荷的电场强度，即为各自点电荷在中心处相加,因此此处的电场强度大小为-',所以B选项是正确的;同理,正方形对角线的两负电荷的电场强度在中心处相互抵消,而正点电荷在中心处,叠加后电场强度大小为学，故C错误;根据点电荷电场强度公式,结合叠加原理，则有在中心处的电场强度大小■■-,故D错误•所以B选项是正确的.考法总结】场的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于几个电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和，同一直线上的场强的叠加，可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是：（1） 确定分析计算的空间位置；（2） 分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向：（3） 依次利用平行四边形定则求出矢量和。考点二、非点电荷电场强度的叠加及大小的计算非点电荷电场强度的求解是历年高考考查的重点，多以选择题的形式出现，难度中等，解题时往往用特殊的物理方法进行计算1对称法【典例2】下列选项中的各绝缘直杆大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各直杆间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是（ ）【答案】B【解析】设带电杆在0点产生的场强大小为E.A團中坐标原点0处电场强度是带电杆产生的，原点0处电场强度犬小为E;B图中坐标原点0处电场强度是第一象限带正电杆和第二象限带员电杆蠢加产生'坐标原点0处电场强度犬小等于血團中第一象限和第三象限杆产生电场相互抵消，所以_坐标原点0处电场强度是员的带电杆产生的'惊点0处电场强度犬小为E;D图中第一象限和第三象限产生电场相互抵消，第二象限和第四象限产生电场相互抵消'所以.坐标惊点0处电场强度为0.所以.坐标惊点0处电场强度最大的是B.所以.B选项是正确的.点评：根据点电荷场强的公式和场强叠加原理,与选项相对比,分析求解问题.分析时要抓住电场线从正电荷出发发无穷远处终止,或从无穷远处出发到负电荷终止.【针对训练】下列选项中的各4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布,R各一2圆环间彼此绝缘.坐标原点0处电场强度最大的是（A B C D答案】B【解析】对于A项的情况，根据对称性，圆环在坐标原点0处产生的电场方向为左下方，且与横轴成45°角，犬小设為E,对于E项的情况，两段圆环各自在0点处产生的场强犬小均为E,方向相互垂直，然后再进行合成，合场强为诳E;对于C项的情况，同理，三段圆环各自在0处产生的场强大小均为E,合场强为E,而D项的情况中,合场强为零，故B项正确•2等效法【典例3】经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同.图丙中点电荷q到MN的距离0A为L,AB是以电荷Q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则B点电场强度的大小是（ ）

lOkqA.9b.l2C.9lOkqA.9b.l2C.9】3kqD.41【答案】C【解析】根据题意，图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，只要求出乙图上+q右侧距离为L处的场强，即等于P的场强.根据等量异号电荷的电场分布特点和场强的叠加进行求解．解答： 根据B点的电场线方向可以得P点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异号点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2L,乙图上+q右侧L处的场强大小为：q q 阴E=k-k =k—L‘ 9L‘9L‘根据题意可知，B点的电场强度大小与乙图上+q右侧d处的场强大小相等，即为k<*，故ABD错误，C正确．故选：C．点评：常见电场的电场线分布及场强的特点，同时注意等量异种电荷形成电场的对称性．【针对训练】如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面。该导体充满z〈0的空间,z〉0的空间

为真空，将电荷量为q的点电荷置于z轴上：z=h处，则在xOy平面会产生感应电荷，空间任

意一点处的电场皆是由点电荷q和导表面上的感应电荷共同激发的,已知静电平衡时导体内部h场强处处为零，则在z轴上：z=2处的场强大小为（k为静电力常量，ABK爭ck込Dk迥A9h2 9h2 9h2答案】D【解析】导体表面上的感应电荷等敷于在-处的带等量的异种电荷pm・祉冷处的场强大小3补偿法【典例4】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为'丫的球体上均匀分布着电荷量为“的电荷，在过球心“的直线上有两个点，门和和■'间的距离均为'丫。现以‘‘*:为直径在球内挖一球形空腔,则A点处场强的大小为（直线上有两个点，门和和■'间的距离均为'丫。现以‘‘*:为直径在球内挖一球形空腔,则A点处场强的大小为（）。若静电力常量为.，球的体积公式为【解析】本题利用电场的愿加原理求解，当实心带电球1■本在A点产生的场强为E严論被挖去的球形空腔的体积切=寸济（+抖二+码所以球形空腔本应带电©=刑Q，所以球形空腔本应在A点产生的场强为E-=J豊宇=鶴，所以A点的电场强度国4=冏-E汁黑，故B项正确。综上所述，本题正确答案为Bo【强化练习4】如图1所示，半径为均匀带电圆形平板，单位面积带电量为'「，其轴线上任意一点P（坐标为J的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：F=2肝顾卩 ]"■''，方向沿•轴。现考虑单位面积带电量为「的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为'的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（）。度为（）。A:B:C:C:D:D:【答案】AE=2百附[1 7-]【解析】题干中给出公式 （R2+W2,我们不需要追究其表达式形成原理，只需要知道它是场强的表达式即可。公式中R即规定了圆形平板的犬小，当Ry时，均匀带电圆形平板即成为无限大均匀带电平板，故无限大均匀带电平板在Q点产生的电场强度为E=亦曲矶将爲代入场强公式求得）,方向沿X轴。由场强養加原理知，无限大均匀带电平板在Q点产生的场强是半径为r的圆板在Q点的场强和挖去圆孔的无穷大平板在Q点的场强的矢量和。即挖去圆孔的无穷犬平板在Q点的场强対E,故A项正确°综上所述，本题正确答案为Ao4微元法【典例5】一半径为'丫的绝缘环上，均匀地带有电荷量为门的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P,它与环心0的距离U：。设静电力常量为'，关于P点的场强''•，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（）。kQA：U：•-kQLB:+/+L-C:十十加弹【答案】D【解析】A项，采用特殊值法，当二时，根据对称性可知二'「,但A项中不为零，故A项错误。B项，采用单位验证法，门的单位为'，•‘•和:•的单位为宀，代入式中得出£的单位为'根据公式兰-可知f的单位为z■■■，所以单位不符合，故B项错误。C项，取71--时，代入C项中不为零，根据对称性可知匚'，矛盾，故C项错误。D项，当"--时，代入D项中为零，符合条件；当二无限长时，根据二一"芦，可知-1代入D项公式，也为零，符合；用单位验证也符合条件，故D项正确。综上所述，本题正确答案为D。【考法总结】对于一些特殊的带电体，由于不满足公式E=kQ的适用条件，我们不能利用此公式直接r2进行计算，处理此类问题一般要采用诸如：等效法、对称法、补偿法、微元法等方法来求解（1）等效法：在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景•如图甲所示，一个点电荷+q与一个很大的薄金属板形成电场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成的电场甲 z. 即（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化，如图丙所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。均匀带电薄板在a、b两对称点处产生的场强大小相等、方向

相反，若图中。点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为E=K，方向垂直于薄板向左。（3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环”或将球面补全为球面，从而化难为易如图丁所示将金属丝弯成半径为r的圆弧，但在AB之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r将电荷量为Q的止电荷均匀分布于金属丝上，设原缺口环所带电荷的线密度为P,P二-211r-d则补上的那一小段金属丝带电荷量Q'=pd,则整个完整的金属丝AB在0处的场强为零，Q在0处的场强E=kQd21处的场强E=kQd21r3-r2d，因0处的合场强为零，则金属丝AB在0点的场强E=-kQd21r3-r2d负号两者方向相反，背向圆心向左（4）微元法：