对称性和叠加性

对称性和叠加性第一页，共四十七页，2022年，8月28日一、对称性若已知则证明：§4.5傅立叶变换的性质第二页，共四十七页，2022年，8月28日10000§4.5傅立叶变换的性质第三页，共四十七页，2022年，8月28日若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子§4.5傅立叶变换的性质第四页，共四十七页，2022年，8月28日FT对称性t换成f换成换成§4.5傅立叶变换的性质第五页，共四十七页，2022年，8月28日二、线性（叠加性）若则

§4.5傅立叶变换的性质第六页，共四十七页，2022年，8月28日例1：求：的傅立叶变换§4.5傅立叶变换的性质第七页，共四十七页，2022年，8月28日三、奇偶虚实性无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立时域反摺频域也反摺时域共轭频域共轭并且反摺§4.5傅立叶变换的性质第八页，共四十七页，2022年，8月28日1、f(t)是实函数

偶函数

奇函数实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数§4.5傅立叶变换的性质第九页，共四十七页，2022年，8月28日2、f(t)=jg(t)是虚函数虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数相位谱仍为奇函数

奇函数

偶函数§4.5傅立叶变换的性质第十页，共四十七页，2022年，8月28日实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数f(t)0t0§4.5傅立叶变换的性质第十一页，共四十七页，2022年，8月28日实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数f(t)0§4.5傅立叶变换的性质第十二页，共四十七页，2022年，8月28日四、尺度变换特性若则§4.5傅立叶变换的性质第十三页，共四十七页，2022年，8月28日时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）

f(t/2)压缩扩展§4.5傅立叶变换的性质第十四页，共四十七页，2022年，8月28日等效脉宽与等效频带宽度等效带宽等效脉宽§4.5傅立叶变换的性质第十五页，共四十七页，2022年，8月28日求下列时域函数的频谱的带宽时移不影响带宽时域重复影响幅频高度不影响频谱带宽§4.5傅立叶变换的性质第十六页，共四十七页，2022年，8月28日五、时移特性若则证明：§4.5傅立叶变换的性质第十七页，共四十七页，2022年，8月28日带有尺度变换的时移特性若a<0,则有绝对值§4.5傅立叶变换的性质第十八页，共四十七页，2022年，8月28日例2：求三脉冲信号的频谱单矩形脉冲的频谱为有如下三脉冲信号其频谱为§4.5傅立叶变换的性质第十九页，共四十七页，2022年，8月28日§4.5傅立叶变换的性质第二十页，共四十七页，2022年，8月28日六、频移特性若则证明同理§4.5傅立叶变换的性质第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日调幅信号的频谱（载波技术）例3：求的频谱？§4.5傅立叶变换的性质第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日载波频率§4.5傅立叶变换的性质第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日频移特性§4.5傅立叶变换的性质第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日调幅信号都可看成乘积信号矩形调幅指数衰减振荡三角调幅求它们的频谱=？（略）§4.5傅立叶变换的性质第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日七、微分特性若则§4.5傅立叶变换的性质第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日

三角脉冲§4.5傅立叶变换的性质第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日三角脉冲的频谱方法一：代入定义计算（如前面所述）方法二：利用二阶导数的FTFT§4.5傅立叶变换的性质第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日八、积分特性(一）若则§4.5傅立叶变换的性质第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日八、积分特性（二）若则§4.5傅立叶变换的性质第三十页，共四十七页，2022年，8月28日积分特性的证明令两边求导FT微分特性FT积分特性§4.5傅立叶变换的性质第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日斜平信号的频谱看成高，宽的矩形脉冲的积分F(0)不为0§4.5傅立叶变换的性质第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日FT0FTFT第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日用FT积分特性求阶跃信号的FT§4.5傅立叶变换的性质第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日九、卷积特性

若则1.时域卷积定理§4.5傅立叶变换的性质第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日例4：求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷乘§4.5傅立叶变换的性质第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日卷乘ttt-/4/4E-/2/2-/4/4§4.5傅立叶变换的性质第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日时域卷积定理的应用求系统的输出h(t)H(j)(t)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E()R(j)=E(j)H(j)§4.5傅立叶变换的性质第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日2.频域卷积定理若则§4.5傅立叶变换的性质第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日例5：求余弦脉冲的频谱相乘卷积§4.5傅立叶变换的性质第四十页，共四十七页，2022年，8月28日卷乘§4.5傅立叶变换的性质第四十一页，共四十七页，2022年，8月28日卷积利用卷积证明:§4.5傅立叶变换的性质第四十二页，共四十七页，2022年，8月28日例6：求图中所示的三角调幅波信号的频谱三角波§4.5傅立叶变换的性质第四十三页，共四十七页，2022年，8月28日§4.5傅立叶变换的性质第四十四页，共四十七页，2022年，8月28日思考？（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的傅立叶变换又怎样？ 已知：求：§4.5傅立叶变换的性质第四十五页，共四十七页，2022