matlab第8章数据分析

第8章数据分析

8.1数据的读入和预处理

8.2统计数据分析

8.3数据的曲线拟合

8.4数据插值

8.5综合实例

8.1数据的读入和预处理

8.1.1利用函数读取数据MATLAB提供了在主窗口（命令窗口、编辑窗口等）直接输入和利用xlsread、textread等函数直接读取数据等方式。由于大部分数据来自各种机构提供的数据库，这些数据库数据的输出大多会支持Excel和文本文件（txt）的输出格式。因此本节介绍如何利用MATLAB提供的xlsread和textread函数来读取*.xls和*.txt数据文件。首页

1．Excel数据文件的读取格式num=xlsread('filename')[num,txt,raw]=xlsread('filename')[num,txt,raw]=xlsread('filename',sheet,range)说明filename：Excel文件名（*.xls）；sheet：工作表名，可用字符串名称或直接用数字表示；range：单元格区域；num：返回xls中的数值型数据；txt：返回xls中的文本（字符串），raw：返回未处理的形式（字符串）。首页【例8-1】建立2012年6月4日至6月15日上证指数文件名为shzhindex.xls的Excel文件，如图8-1所示，并将此文件存放在MATLAB自动搜索文件夹下，比如：C:\ProgramFiles\MATLAB\R2012a\bin\shzhindex.xls。

图8-1上证指数Excel数据表（一）（1）在MATLAB命令窗口输入：>>num=xlsread('shzhindex')num'=%显示num的转置num1'1.0e+03*2.34702.31372.31562.32472.30622.28292.29512.28972.30682.2998（2）若在Excel文件shzhindex中打开sheet2表（属于第2张表），如图8-2所示。图8-2上证指数Excel数据表（二）由于sheet2表排在第2张表的位置，所以输入命令：>>[num,txt,raw]=xlsread('shzhindex',2)num=1.0e+03*2.34702.30862.31372.31192.31562.30962.32472.29312.30622.28152.28292.30592.29512.28982.28972.31892.30682.29592.29982.3068首页txt='日期''开盘价''收盘价''2012-6-4''''''2012-6-5''''''2012-6-6''''''2012-6-7''''''2012-6-8''''''2012-6-11''''''2012-6-12''''''2012-6-13''''''2012-6-14''''''2012-6-15'''''raw='日期''开盘价''收盘价''2012-6-4'[2.3470e+03][2.3086e+03]'2012-6-5'[2.3137e+03][2.3119e+03]'2012-6-6'[2.3156e+03][2.3096e+03]'2012-6-7'[2.3247e+03][2.2931e+03]'2012-6-8'[2.3062e+03][2.2814e+03]'2012-6-11'[2.2829e+03][2.3059e+03]'2012-6-12'[2.2951e+03][2.2898e+03]'2012-6-13'[2.2897e+03][2.3189e+03]'2012-6-14'[2.3068e+03][2.2959e+03]'2012-6-15'[2.2998e+03][2.3068e+03]首页（3）若只选取数值，可输入命令：>>num=xlsread('shzhindex',2,'B2:C11')num=1.0e+03*2.34702.30862.31372.31192.31562.30962.32472.29312.30622.28152.28292.30592.29512.28982.28972.31892.30682.29592.29982.3068（4）如果Excel表中某张表的名字给定，如将图8-1中的“Sheet1”改为名称“Index”，如图8-3所示，则可直接运行命令：首页图8-3上证指数Excel数据表（三）>>[num,txt]=xlsread('shzhindex','Index')num’=%这里显示num的转置num1'1.0e+03*2.34702.31372.31562.32472.30622.28292.29512.28972.30682.2998txt’=%这里显示txt的转置txt''2012-6-4''2012-6-5''2012-6-6''2012-6-7''2012-6-8''2012-6-11''2012-6-12''2012-6-13''2012-6-14''2012-6-15'格式[A,B,C,…]=textread（filename,format）

[A,B,C,…]=textread（filename,format,N）

[A,B,C,…]=textread（filename,format,'param',value,…）说明filename：文件名（*.txt）；format：每行要读取数据类型的格式；

N：每N行具有相同格式的数据。

“'param',value”：表示输入变量的属性和属性值，如'delimiter'指出分隔符，读数据的时候会自动跳过分隔符；“'headerlines',1”表示文件的第一行为标题，不需要读入。

“A,B,C,…”：从文件中读取到的数据，且变量组[A,B,C,…]的个数必须和format中定义的个数相同。首页2．文本数据文件的读取【例8-2】建立上证指数数据的文本文件shzhzhishu.txt，如图8-4所示，该数据文件包含5列的数据，分别为日期、开盘价、最高价、最低价、收盘价，数据包含了2012年6月4日至6月15日综合指数行情。并将此文本文件存放在：C:\ProgramFiles\MATLAB\R2012a\bin\shzhzhishu.txt。首页图8-4上证指数文本数据（一）在MATLAB命令窗口下输入以下命令：>>[A,B,C,D,E]=textread('shzhzhishu.txt','%s%f%f%f%f','headerlines',1)其中，输出变量A、B、C、D、E分别表示日期、开盘价、最高价、最低价、收盘价的列向量。A为表示时间的字符型变量，其对应的控制格式为%s，表示以字符型方式读入变量；B、C、D、E对应的是数值型变量，都有格式%f控制，表示以浮点数值型方式读入变量；'headerlines'，1表示文件的第一行为标题，不需要读入。首页注意：文件名的后缀“.txt”不能省略，否则MATLAB会给出不能找到该文件的提醒。这样就将数组A、B保存在文件名为xyz的数据文件，即xyz.mat文件。

运行结果如下（只写出A、B两项，其余略）：A'=%这里显示A的转置A''2012-6-4''2012-6-5''2012-6-6''2012-6-7''2012-6-8''2012-6-11''2012-6-12''2012-6-13''2012-6-14''2012-6-15'B'=%这里显示B的转置B'1.0e+03*2.34702.31372.31562.32472.30622.28292.29512.28972.30682.29988.1.2利用菜单导入数据首页1．Excel数据文件的导入（1）打开MATLAB主界面中的菜单“File”，在下拉菜单中点击“ImportData”，显示的界面如图8-5所示。图8-5Excel导入界面（一）（2）选择所要读入的Excel文件，譬如我们选择shzhindex文件（即图8-3数据），点击【打开】，显示的界面如图8-6所示。图8-6Excel导入界面（二）（3）在图8-6中，“Importas”选项栏中提供了“Matrix”（矩阵式数值型数据）、“Columnvectors”（列向量数值型数据）和“CellArray”（单元数组数据）三种数据形式。首页若我们直接选择“Matrix”，点击“Import”选项，从弹出的菜单中选择“ImportData”，则将数据结果导入工作空间Workspace中，默认名称为“untitled”，只要在命令窗口输入untitled，即可显示出所要导入的数据。例如：>>untitleduntitled=1.0e+05*7.35020.02357.35030.02317.35030.02327.35030.02327.35030.02317.35030.02287.35030.02307.35030.02297.35030.02317.35030.0230若我们选择【CellArray】，则对应的结果如图8-7所示。首页图8-7Excel导入界面（三）点击“Import”，从弹出的菜单中选择“ImportData”，则将数据结果导入工作空间Workspace中，默认名称也为“untitled”，只要在命令窗口输入untitled，即可显示出所要导入的数据。例如：首页>>untitleduntitled='2012-6-4'[2.3470e+03]'2012-6-5'[2.3137e+03]'2012-6-6'[2.3156e+03]'2012-6-7'[2.3247e+03]'2012-6-8'[2.3062e+03]'2012-6-11'[2.2829e+03]'2012-6-12'[2.2951e+03]'2012-6-13'[2.2897e+03]'2012-6-14'[2.3068e+03]'2012-6-15'[2.2998e+03]（4）为了保存数据，我们可将默认文件名“untitled”重新命名，只需将鼠标移到Workspace中untitled处，点击右键弹出活动菜单，选中“Rename”项，点击左键即可输入新的名称，譬如键入“shuju”，即将数据保存在文件shuju中。若直接双击shuju，其数值可显示在如图8-8所示的表格中。图8-8Excel导入界面（四）2．文本数据文件的导入（1）先将【例8-2】文本文件shzhzhishu中的“日期”格式改写为如图8-9所示的形式（数值型），改写后的数据保存为shzhzhishu2文件。图8-9文本数据导入（一）（2）打开MATLAB主界面中的菜单“File”，在下拉菜单中点击“ImportData”，选择文本“shzhzhishu2“文件，点击“打开”，出现如图8-10所示的界面。图8-10文本数据导入（二）（3）图8-10将所要导入的内容全部显示出来，其中data显示的是全部数字数据，再点击“Next”，即得界面如图8-11所示。图8-11文本数据导入（三）（4）图8-11中的data即为所要导入的数据，点击“Finish”按钮，则数据结果导入工作空间Workspace中，只要在命令窗口输入data，即可显示出所要导入的数据。例如：>>datadata=1.0e+07*2.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.0002或直接双击Workspace中的data，即可显示如图8-12的数据表。图8-12文本数据导入（四）8.1.3非数值数据处理1．含非数值（NaN）的计算在MATLAB中遇到超出范围的数据时均用NaN（非数值）表示，而且在任何运算中，只要包含NaN，就将它传递到结果中。

【例8-3】给出一个含非数值的矩阵，求其每一列的和。首页

>>A=[3579;2468;101112NaN]>>S=sum(A)S=152025NaN（2）在矩阵X中删除NaN所在的列，可执行命令：X(:,any(isnan(X)))=[]例如，在【例8-3】中对矩阵A输入命令：>>A(:,any(isnan(A)))=[]A=357246101112首页（3）在矩阵X中删除NaN所在的行，可执行命令：X(any(isnan(X)'),:)=[]例如，在【例8-3】中对矩阵A输入命令：>>A(any(isnan(A)'),:)=[]A=35792468经过这种预处理后的数据，可进行各种分析和统计操作。8.2统计数据分析

8.2.1基本统计量函数1．算术平均值或样本均值格式mean(X)%X为向量，返回X中各元素的平均值；X为矩阵，返回X中各列元素的平均值构成的向量2．中值（中位数）格式median(X)%X为向量，返回X中各元素的中位数；X为矩阵，返回X中各列元素的中位数构成的向量3．几何平均值格式geomean(X)%X为向量，返回X中各元素的几何平均值；X为矩阵，返回X中各列元素的几何平均值构成的向量4．调和平均值格式harmmean(X)%X为向量，返回X中各元素的调和平均值；X为矩阵，返回X中各列元素的调和平均值构成的向量5．样本方差格式var(X)%若X为向量，则返回向量X的样本方差；X为矩阵，则返回X的列向量的样本方差构成的向量首页首页6．样本标准差格式std(X)%若X为向量，则返回向量X的标准差；X为矩阵，则返回X的列向量的标准差构成的向量例如：用X表示从1到99的数字组成的向量：>>X=1:99;>>mean(X)ans=50>>median(X)ans=50>>geomean(X)ans=37.6231>>harmmean(X)ans=19.1216>>var(X)ans=825>>std(X)ans=28.72287．平均绝对差格式mad(X)%若X为向量，则返回向量X与其算术均值的平均绝对偏差，即用mean(abs(X-mean(X)))计算，与

mad(X,0)命令相同mad(X,1)%若X为向量，则返回向量X与其中值的平均绝对偏差，即用median(abs(X-median(X)))计算例如：>>X=[326514367];>>Y1=mad(X)Y1=1.6790>>Y2=mad(X,1)Y2=28．k阶中心距格式moment(X,k)%若X为向量，则返回向量X的k阶中心距；X为矩阵，则返回%X的列向量的k阶中心距构成的向量9．样本偏斜度格式skewness(X)%X为向量，返回X的元素的偏斜度；X为矩阵，返回X各列元素的偏斜度构成的向量skewness(X,flag)%flag=0表示偏斜纠正，flag=1（默认）表示偏斜不纠正10．样本峰度格式kurtosis(X)%X为向量，返回X的元素的峰度；X为矩阵，返回X各列元素的峰度构成的向量kewness(X,flag)%flag=0表示峰度纠正，flag=1（默认）表示峰度不纠正例如，在【例8-2】中用B表示开盘价数据（见图8-4），则有>>B=[2346.982313.742315.562324.672306.222282.892295.072289.712306.782299.78]';>>moment(B,1)ans=0>>moment(B,2)ans=309.1681>>skewness(B)ans=0.7084>>skewness(B,0)ans=0.840011．协方差格式cov(X,Y)%返回向量X、Y的协方差，X、Y为等长列向量

cov(A)%返回矩阵A的协方差矩阵，其中对角线元素是A的各列的方差12．相关系数格式corrcoef(X,Y)%返回列向量X与Y的相关系数，等同于corrcoef([XY])corrcoef(A)%返回矩阵A的列向量的相关系数矩阵>>kurtosis(B)ans=3.0448>>kurtosis(B,0)ans=4.043413．最值及其所在的位置格式[Y,U]=max(X)%如果X是向量，返回向量X的最大值Y、最大值Y所在的%位置序号U；如果X是矩阵，则Y向量记录矩阵X的每列最大值，U向量记录每列最大值的行号[Y,U]=min(X)%同max(X)，只是将注释中的最大值全部换为最小值14．极差格式range(X)%X为向量，返回X中的最大值与最小值之差；X为矩阵，返回X中各列元素的最大值与最小值之差15．径向距离格式iqr(X)%X为向量，返回X中的第75%与第25%之间的距离；X为矩阵，返回X中各列元素的第75%与第25%

之间的距离16．百分位数格式prctile(X,p)%X为向量，计算X中数据大于p%的值，p的取值范围为[0,100]，返回X中p百分位数；X

为矩阵，返回各列元素的p百分位数>>X=1:25;>>prctile(X,[255075])ans=6.750013.000019.250017．忽略丢失数据的计算格式nanmean(X)%忽略X中丢失数据的均值nanmedian(X)%忽略X中丢失数据的中值nanmax(X)%忽略X中丢失数据的最大值nanmin(X)%忽略X中丢失数据的最小值nansum(X)%忽略X中丢失数据的和18．期望及方差由分布律计算期望和方差：若已知离散型随机变量X的分布律，则期望公式为，故求期望和方差的命令分别为：EX=sum(X.*P)，DX=sum((X-EX).^2.*P)其中X表示离散取值向量，P为其对应的概率向量。19．差分格式Y=diff(X)%如果X是一个向量，则返回[X(2)-X(1)X(3)-X(2)...X(n)-X(n-1)]；如果X是一个矩阵则返回

[X(2:m,:)-X(1:m-1,:)]Y=diff(X,k)%返回k阶差分，例如diff(X,2)，与语句

diff(diff(X))效果相同例如：>>X=1:2:20X=135791113151719>>Y=diff(X)Y=222222222>>Y=diff(X,2)Y=000000008.2.2概率分布函数Matlab统计工具箱包含的概率分布及其命令字符有：正态分布：norm；对数正态分布：logn；泊松分布：poiss；指数分布：exp；连续均匀分布：unif；离散均匀分布：unid；β分布：beta；二项分布：bino；几何分布：geo；超几何分布：hyge；韦伯分布：wbl（weib）；瑞利分布：rayl；F分布：f；T分布：t；分布：gam；卡方分布：chi2。对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度函数：pdf；概率分布函数：cdf；逆概率分布函数：inv；均值与方差：stat；随机数生成：rnd。当需要一种分布的某一类函数时，只需将分布命令字符与函数命令字符连接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可。1．概率密度函数格式normpdf(x,mu,sigma)%计算参数为μ=mu，σ=sigma的正态分布密度函数在x的值，当mu=0，sigma=1时可缺省binopdf(k,n,p)%参数为n、p，事件发生k次的二项分布的概率密度函数值poisspdf(k,Lambda)%参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值unifpdf(x,a,b)%[a,b]上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值2．分布函数格式normcdf(x,mu,sigma)%参数为mu，sigma的正态分布的分布函数

F(x)=P{X≤x}expcdf(x,Lambda)%参数为Lambda的指数分布的分布函数F(x)=P{X≤x}chi2cdf(x,n)%自由度为n的卡方分布的分布函数F(x)=P{X≤x}tcdf(x,n)%自由度为n的t分布的分布函数F(x)=P{X≤x}fcdf(x,n1,n2)%第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布的分布函数3．逆分布函数MATLAB中的逆累积分布函数是已知，求x。格式x=norminv(p,mu,sigma)%p为概率值，mu为均值，sigma

为标准差，x为临界值，满足：

p=P{X≤x}x=betainv(p,a,b)%分布逆分布函数x=weibinv(p,a,b)%韦伯分布逆分布函数例如：>>x=norminv(0.8,0,1)x=0.8416>>x=betainv(0.8,6,7)x=0.57794．均值与方差格式[M,V]=normstat(mu,sigma)%返回参数为mu和sigma的正态分布均值和方差[M,V]=poisstat(Lambda)%返回参数为Lambda的泊松分布的均值和方差[M,V]=expstat(Lambda)%返回参数为Lambda的指数分布的均值和方差[M,V]=fstat(n1,n2)%返回自由度为n1、n2的f分布的均值M和方差V例如：>>[M,V]=poisstat(8)M=8V=8>>[M,V]=fstat(4,6)M=1.5000V=4.5000

5．随机数生成格式unifrnd(A,B,m,n)%产生[A,B]上m行n列均匀分布（连续）随机数unidrnd(N,m,n)%产生[1,N]上m行n列均匀分布（离散）随机数binornd(N,P,m,n)%产生参数为N、P的二项分布m×n随机数矩阵normrnd(mu,sigma,m,n)%参数为mu，sigma的正态分布m×n随机数矩阵lognrnd(mu,sigma,m,n)%参数为mu，sigma的对数正态分布m×n随机数矩阵exprnd(Lambda,m,n)%参数为Lambda的指数分布m×n随机数矩阵poissrnd(Lambda,m,n)%参数为Lambda的泊松分布m×n随机数矩阵betarnd(a,b,m,n)%参数为a，b的β分布m×n随机数矩阵gamrnd(a,b,m,n)%参数为a，b的分布m×n随机数矩阵geornd(p,m,n)%参数为p的几何分布m×n随机数矩阵hygernd(A,B,C,m,n)%参数为A，B，C的超几何分布m×n随机数矩阵wblrnd(A,B,m,n)%参数为A，B的weibull分布m×n随机数矩阵raylrnd(B,m,n)%参数为B的瑞利分布m×n随机数矩阵也可用下面命令生成随机数：格式rand(n)%生成n×n随机矩阵，其元素在（0，1）内均匀分布rand(m,n)%生成m×n随机矩阵rand(size(A))%生成与矩阵A相同大小的随机矩阵randn(n)%生成n×n阶N(0,1)正态分布随机矩阵randn(m,n)%生成m×n正态分布随机矩阵randn(size(A))%生成与矩阵A相同大小的正态分布随机矩阵8.2.3统计作图1．盒状图盒状图用于描述数据样本，或比较不同样本的均值。格式boxplot(X)%绘制单个样本X的盒状图boxplot(X,notch)%notch=1，显示有凹口的盒状图notch=0，显示一个矩形盒状图boxplot(X,notch,’sym’)%sym是绘图符号标志boxplot(X,notch,’sym’,vert)%vert=1，显示垂直盒状图（默认值）

vert=0，显示水平盒状图例如，生成三个列向量的正态分布随机数，并组成一个矩阵X：>>x1=normrnd(0,1,600,1);>>x2=normrnd(1,2,600,1);>>x3=normrnd(2,1,600,1);>>X=[x1x2x3];>>boxplot(X,1)%生成带凹口的垂直盒状图运行结果如图8-13所示。图8-13带凹口的垂直盒状图>>boxplot(X,1,'*',0)%生成带凹口的水平盒状图运行结果如图8-14所示。8-14带凹口的水平盒状图注：盒的上下边界线对应样本的第25个和75个百分点处；盒中间的直线是样本的中值，如果中值不在盒的中间，表明存在倾斜度；盒的凹口是样本中值置信区间的图形化表示。2．频数直方图（1）正整数的频率表格式tabulate(X)%X为正整数构成的向量，返回3列：第1列中包含X的值，第

2列为这些值的个数，第3列为这些值的频率。例如：>>X=[13564331653423426134];>>tabulate(X)运行结果如下：

ValueCountPercent1315.00%2210.00%3630.00%4420.00%5210.00%6315.00%（2）频数直方图的命令格式hist(X,k)%画出将区间[min(X),max(X)]分为k（缺省为10）个小区间的直方图例如：>>X=randn(1,1000);>>hist(X)运行结果如图8-15所示。图8-15频数直方图（3）附加有正态密度曲线的直方图格式histfit(X)%X为向量，返回直方图和正态曲线图8-16附加正态密度曲线的直方图例如：>>X=normrnd(6,3,1000,1);>>histfit(X)运行结果如图8-16所示。3．经验累积分布函数图形格式cdfplot(X)%做样本X（向量）的累积分布函数图形[h,stats]=cdfplot(X)%h表示曲线的环柄,stats表示样本的一些特征图8-17经验累积分布函数图形例如：>>X=poissrnd(10,1,100);>>[h,stats]=cdfplot(X)h=174.0044stats=min:4max:19mean:9.6700median:9std:3.5931

4．绘制正态分布概率图形格式normplot(X)%若X为向量，则显示正态分布概率图形；若X为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图形h=normplot(X)%返回绘图直线的句柄说明用于图形化检验正态分布，样本数据在图中用“+”显示；如果数据来自正态分布，则图形显示为直线，而其它分布可能在图中产生弯曲。例如：>>X=normrnd(0,1,1000,1);>>normplot(X)运行结果如图8-18所示,，并可看出X服从正态分布。首页图8-18正态分布概率图形5．绘制Weibull分布概率图形格式weibplot(X)%若X为向量，则显示Weibull分布概率图形；若X为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图形h=normplot(X)%返回绘图直线的句柄说明用于图形化检验Weibull分布，样本数据在图中用“+”显示；如果数据来自Weibull分布，则图形显示为直线，而其它分布可能在图中产生弯曲。例如：>>X=weibrnd(2,1,200,1);>>weibplot(X)运行结果如图8-19所示。图8-19Weibull分布概率图形6．绘制Quantile-Quantile图格式qqplot(X)%显示X的样本值与服从正态分布的理论数据之间的Q-Q图。若X为正态分布向量，图中数据点呈一条近似于直线qqplot(X,Y)%显示X，Y两个样本值的Q-Q图，若X，Y为来自同一分布的向量，则图中数据点呈一条直线；否则为曲线关系说明显示一个或两个样本的Quantile-Quantile图，用来检验一个样本是否正态分布，或者两个样本是否来自于同一分布。（1）绘制正态分布的Q-Q图。>>X=normrnd(3,2,100,1);>>qqplot(X)运行结果如图8-20所示，并可看出X服从正态分布。图8-20正态分布Q-Q图

（2）绘制均匀分布的Q-Q图。>>X=rand(100,1);>>qqplot(X)运行结果如图8-21所示，并可看出X不服从正态分布。图8-21均匀分布的Q-Q图（3）绘制来自两个正态分布的Q-Q图。>>X=normrnd(0,1,100,1);>>Y=normrnd(1,2,50,1);>>qqplot(X,Y)运行结果如图8-22所示，并可看出X和Y服从同分布。图8-22两个正态分布的Q-Q图（4）绘制来自两个不同总体的Q-Q图。>>X=normrnd(6,2,100,1);>>Y=weibrnd(2,1,100,1);>>qqplot(X,Y)运行结果如图8-23所示，并可看出X和Y不服从同分布。图8-23两个不同总体的Q-Q图8.2.4参数估计

1．常用分布参数估计格式[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)说明命令在显著性水平alpha下，估计数据X的参数（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值，muci是均值的区间估计，sigmaci是标准差的区间估计。首页例如：>>X=normrnd(0,1,80,1);>>[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X)muhat=0.0076sigmahat=1.0176muci=-0.21890.2340sigmaci=0.88061.2053格式[muhat,muci]=expfit(X,alpha)说明在显著性水平alpha下，求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计。

2．利用mle函数进行参数估计格式phat=mle

%返回用dist指定分布的最大似然估计值[phat,pci]=mle

%置信度为95%[phat,pci]=mle%置信度由alpha确定[phat,pci]=mle%仅用于二项分布，pl为试验次数说明dist为分布函数名，如beta（分布）、bino（二项分布）等，X为数据样本，alpha为显著水平α，为置信度。首页例如：>>X=betarnd(3,5,1,100)>>[phat,pci]=mle('beta',X)phat=2.75774.8805pci=1.97953.49813.53596.2629>>X=binornd(10,0.7,1,30)>>[phat,pci]=mle('bino',X,0.05,10)phat=0.7033pci=0.64810.75458.2.5假设检验

1．正态总体均值的检验（1）单个正态总体均值的检验。格式h=ztest(x,m,sigma,alpha)%方差已知，x为正态总体的样本，

m为均值，sigma为标准差，显著性水平为alpha（默认值为0.05）[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)%方差已知h=ttest(x,m,alpha)%方差未知[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)%方差未知说明若h=0，表示在显著性水平alpha下，不能拒绝原假设；若h=1，表示在显著性水平alpha下，可以拒绝原假设。

sig为观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑。ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。zval为统计量的值。原假设：，若tail=0，表示备择假设：（默认）；tail=1，表示备择假设：；tail=-1，表示备择假设：。首页

（2）两个正态总体均值差的检验。格式[h,sig,ci,stats]=ttest2(X,Y,alpha)%X，Y为两个正态总体的样本，其方差未知但相等，显著性水平为alpha，默认值为

0.05[h,sig,ci,stats]=ttest2(X,Y,alpha,tail)说明若h=0，表示在显著性水平alpha下，不能拒绝原假设；若h=1，表示在显著性水平alpha下，可以拒绝原假设。

sig为当原假设为真时观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑。ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。stats包含t统计量、自由度和标准差。原假设：，(为X为期望值，为Y的期望值)若tail=0，表示备择假设：；tail=1，表示备择假设：；tail=-1，表示备择假设：。首页2．正态分布检验

（1）大样本的Jarque-Bera测试。格式h=jbtest(X,alpha)%对输入向量X进行正态分布拟合优度测试[h,p,jbstat,cv]=jbtest(X,alpha)%p为接受假设的概率值，p越接近于

0，则可以拒绝是正态分布的原假设；jbstat为测试统计量的值，cv为是否拒绝原假设的临界值说明h为测试结果，若h=0，则可以认为X是服从正态分布的；若h=1，则可以否定X服从正态分布。首页

（2）小样本的Lilliefors测试。格式h=lillietest(X,alpha)%对输入向量X进行正态分布拟合优度测试[h,p,lstat,cv]=lillietest(X,alpha)%p为接受假设的概率值，p越接近于0，则可以拒绝是正态分布的原假设；lstat为测试统计量的值，cv为是否拒绝原假设的临界值说明h为测试结果，若h=0，则可以认为X是服从正态分布的；若h=1，则可以否定X服从正态分布。

3．两个总体一致性的检验——秩和检验格式p=ranksum(X,Y,alpha)%X、Y为两个总体的样本，可以不等长[p,h]=ranksum(X,Y,alpha)[p,h,stats]=ranksum(X,Y,alpha)说明p为两个总体样本X和Y为一致的显著性概率，若p接近于0，则不一致较明显；h为检验结果，h=0表示X与Y的总体差别不显著，h=1表示X与Y的总体差别显著；stats包括：ranksum为秩和统计量的值以及zval为过去计算p的正态统计量的值。首页

4．两个总体中位数相等的检验——符号秩检验格式p=signrank(X,Y,alpha)%X、Y为两个总体的样本，必须等长[p,h]=signrank(X,Y,alpha)[p,h,stats]=signrank(X,Y,alpha)说明p表两个总体样本X、Y的中位数相等的显著性概率。h=0表示两个样本中位数之差几乎为0，表明两样本总体中位数没有显著差异；h=1表示两样本总体中位数有显著差异。

5．两个总体中位数相等的检验——符号检验格式p=signtest(X,Y,alpha)%样本X、Y等长[p,h]=signtest(X,Y,alpha)[p,h,stats]=signtest(X,Y,alpha)说明p表两个等长样本X、Y的中位数相等的显著性概率。h=0表两样本总体中位数没有显著差异；h=1表两样本总体中位数有显著差异。首页例如，检验两个正态分布的样本子样中位数（均值）是否相等。>>X=normrnd(0,1,20,1);>>Y=normrnd(0,2,20,1);>>[p,h,stats]=signtest(X,Y,0.05)p=1h=0stats=sign:10h=0表示两个X、Y总体没有显著差异。8.2.6统计工具窗口

1．概率密度函数的图形用户界面在MATLAB命令窗口执行命令：>>disttool就可启动概率密度函数的图形用户界面，如图8-24所示，此窗口默认状态显示的图形是正态分布的分布函数图。首页图8-24默认分布函数图我们可以选择分布类型“Distribution”和函数类型“Functiontype”，譬如显示泊松分布的密度函数曲线，只要在“Distribution”处选择“Poisson”，在“Functiontype”处选择“PDF”，则显示的是泊松分布的密度函数图，如图8-25所示。首页图8-25泊松分布密度函数图2．随机数的图形用户界面在命令窗口执行命令：>>randtool即可启动随机数的图形用户界面，如图8-26所示，此窗口默认状态显示正态分布随机数的分布直方图。首页图8-26默认随机数分布直方图我们可以选择分布类型“Distribution”和样本数目“Samples”。譬如，显示二项分布随机数的直方图，只要在“Distribution”处选择“Binomial”，在“Samples”处选择“500”，则显示的图形如图8-27所示，近似服从正态分布。首页图8-27二项分布随机数的直方图8.3数据的曲线拟合

8.3.1多项式1．多项式的表达和创建（1）多项式的一般形式表示为：（8-1）在MATLAB中，多项式表示成向量的形式，x的幂次方是按降序排列的。只需将按降幂次序的多项式的每个系数填入向量中，就可以在MATLAB中建立一个多项式。故（8-1）多项式表成的向量为：（8-2）反之，给出的（8-2）式的向量，我们也可写出（8-1）式的多项式。首页

（2）MATLAB中用函数sym2poly将多项式形式转化成向量表示法。格式p=sym2poly(f)%将多项式表示式f转化为向量表达式p例如：>>symsx>>f=5*x^4-3*x^2+x-1>>p=sym2poly(f)p=50-31-1

3．多项式求根格式x=roots(p)%p为系数多项式组成的行向量，x为由根组成的列向量例如，求解多项式的根。>>p=[1-7240];>>x=roots(p)x=5.00004.0000-2.0000首页4．将向量变成符号多项式格式f=poly2sym(p)%将系数多项式组成的向量p变成符号多项式f例如：>>p=[13021];>>f=poly2sym(p)f=x^4+3*x^3+2*x+1

5．用多项式的根构造多项式格式p=poly(r)%r为多项式根组成向量，返回系数多项式向量p例如：>>r=[12-1];>>p=poly(r)p=1-2-12>>y=poly2sym(p)y=x^3-2*x^2-x+2首页8.3.2多项式曲线拟合法1．一元多项式的基本形式一元多项式的基本形式可以表示为：其中，系数是需要拟合的未知参数。

2．多项式拟合的命令格式p=polyfit(x,y,n)%x、y是同维向量，n拟合多项式次数，p

拟合系数Y=polyval(p,x)%Y是polyfit所得的拟合多项式在x处的预测值[p,S]=polyfit(x,y,n）%S是一结构数组，包括R、df和normr[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)%预测值Y的显著性为1－alpha的置信区间为%Y±DELTA；alpha缺省时为0.5[p,S,mu]=polyfit(x,y,n)%mu=[mean(x);std(x)]，p中心化后的拟合系数[Y,DELTA]=polyconf(p,X,S,param1,val1,param2,val2,…)%预测值

param选项为‘alpha’、‘mu’、‘predopt’、

‘simopt’

，val为其对应的值说明结构数组S：R是根据输入向量x构建范德蒙矩阵V，然后进行QR分解，得到的上三角矩阵；df为自由度，计算公式为df=length(y)-(n+1)；normr为残差范数，公式为normr=norm（y-V*p）。mu值的作用是通过xhat=(x-mu(1))/mu(2)进行中心化和比例缩放，可以改善多项式及拟合算法的数值特征。首页

【例8-4】经测量某人从出生到成年之间的体重，得到年龄与体重的数据如表8-1所示，试建立年龄与体重之间的关系。首页（1）MATLAB程序如下：x=[00.51368121518]';y=[3.55691418264060]';p=polyfit(x,y,3)%三次拟合Y=polyval(p,x)%计算在x处的预测值plot(x,y,'o',x,Y)xlabel('年龄')ylabel('体重')年龄（周岁）00.51368121518体重（千克）3.55691418264060表8-1年龄与体重数据表运行结果如下：p=0.0141-0.22302.58093.5313Y'=%显示Y的转置Y'3.53134.76785.90339.647814.036017.130126.770939.689560.0234所以所建立的多项式模型为：其对应拟合曲线图如图8-28所示。首页图8-28拟合曲线图

（2）若对上述数据x、y执行命令：>>[p,S]=polyfit(x,y,3)>>[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S)运行结果如下：p=0.0141-0.22302.58093.5313S=R:[4x4double]df:5normr:1.3904Y'=%显示Y的转置Y'3.53134.76785.90339.647814.036017.130126.770939.689560.0234DELTA'=%显示DELTA的转置DELTA'1.93821.82971.78111.85101.89321.84831.95291.93842.2226从（2）的结果来看拟合系数p、预测值Y都与（1）的结果相同。首页

（3）若对上述数据x、y执行命令：>>[p,S,mu]=polyfit(x,y,3)>>[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,'mu',mu)运行结果如下：p=4.17503.359510.269915.5951S=R:[4x4double]df:5normr:1.3904mu=7.05566.6635Y'=%显示Y的转置Y'3.53134.76785.90339.647814.036017.130126.770939.689560.0234DELTA'=%显示DELTA的转置DELTA'1.93821.82971.78111.85101.89321.84831.95291.93842.2226从（3）的结果来看，p值与（1）、（2）的结果都不同，但预测值Y和DELTA的结果都与（1）、（2）的结果一致。若要找出预测值的置信区间，只需执行命令A=[Y-DELTA,Y+DELTA]即可。

8.3.3多元线性回归法

1．多元线性方程的一般形式（8-3）其中，系数是需要求的未知参数。为求方程（8-3）中的参数，我们给出观察值和y的n个样本点和（），并用矩阵表示如下：首页则得到k元线性回归模型矩阵形式：（8-4）其中，，（为单位矩阵）。利用最小二乘法原理求出矩阵方程（8-4）的估计值，即为未知参数的值。，，，

2．多元线性回归法的命令格式b=regress(Y,X)%确定回归系数的点估计值[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)%求回归系数的点估计和区间估计并检验回归模型Z=[ones(size(x1)),x1,x2,…,xk]*b%预测值Z=X*b%预测值说明Y=[y1,y2,…,yn]'，X=[ones(size(x1)),x1,x2,