中级统计师统计方法部分假设检验

第4.1节统计检验基本概念补引例1:设某厂生产的显像管的使用寿命X服从正态分布N(μ,90000)，从过去较长一段时间的生产情况来看，显像管的平均寿命为5000小时。现在采用新工艺生产这种显像管，抽样36个的平均值为5100,试问，采用新工艺后显像管寿命是否有变化？假设检验(统计检验)依据样本对“假设”是否成立作出论证.假设:对问题发表看法.1.没变化:采用新工艺后均值μ=50002.有变化:采用新工艺后均值μ≠5000备择假设原假设一、假设检验的基本思想(2)基本思想(1)小概率原理(实际推断原理)：概率很小的事件在一次试验中几乎不会出现,如果小概率事件在一次试验中出现了,就被认为是不合理的.(1)假设H0成立；(2)选事件A，使P(A|

H0为真)=α(3)若抽样结果使A发生，拒绝H0

；否则，接受H0如何寻找小概率事件?“小概率”的值α为检验的显著性水平(检验水平).在假设检验过程中,使得小概率事件出现的统计量的取值范围称为该假设检验的否定域(拒绝域).其他范围叫做接受域.(3)有关概念通常根据实际问题的要求事先给定,如取α=0.05,0.01等.

例6.1.2某食品加工厂用自动包装机包装薯条,定额标准为每袋净重量0.5(千克),设在正常情况下包装机称得薯条重量服从正态分布N(0.5,0.0001),根据长期经验知其标准差不变.为检验包装机工作是否正常,随机抽测16袋薯条,其净重(单位:千克)为:0.499,0.514,0.508,0.512,0.498,0.515,0.516,0.511,0.524,0.499,0.499,0.500,0.505,0.497,0.490,0.510,问:该包装机工作是否正常?(2)若H0成立,则(3)α=0.05,则

P{|Z|>zα/2}=α,查表得:

P{|Z|>1.96}=0.05,(4)将样本观测值代入Z得>1.96,(1)提出原假设H0:

μ=μ0=0.5;对立假设H1:

μ≠μ0=0.5;(5)所以拒绝原假设，即认为该包装机工作不正常。解:

α/2

α/2xφ(x)

zα/2-zα/2小概率事件：接受域否定域否定域返回统计检验的例子练习:设某厂生产的显像管的使用寿命X服从正态分布N(μ,90000)，从过去较长一段时间的生产情况来看，显像管的平均寿命为5000小时。现在采用新工艺生产这种显像管，抽样36个的平均值为5100,试问，采用新工艺后显像管寿命是否有变化？(α=0.05)α=0.01?

否定域的大小,依赖于显著性水平的取值,一般说来,显著性水平越高,即α越小,否定域也越小,这时原假设就越难否定.注意:Xφ(x)

α/2

α/2接受域P(|Z|>zα/2)=α否定域否定域zα/2-zα/2若H1位于H0的两侧,称之为双侧检验正确正确三、假设检验的两类错误

犯第一类错误的概率通常记为=

P(拒绝H0|H0为真)

H0

为真H0

为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)当样本容量一定时,小,就大,反之,小,就大.

犯第二类错误的概率通常记为=P(接受H0|H0不真)

/2/2H0

真H0

不真

增大样本容量n时,可以使α和β同时减小.注意:一般

关于两类错误的补充图形

2)选检验统计量:设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为来自该总体的r.s.r.(1)总体方差σ2已知时①H0:μ=μ0(已知);H1:μ≠μ01)提出原假设和备择假设:

H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0,3)对给定α,由原假设成立时P(|Z|>zα/2)=α写

拒绝条件为|Z|>zα/2,其中,1.期望的检验第4.2节总体均值的假设检验

2)选统计量:总体方差σ2已知时1)提出原假设和备择假设:

H0:μ≤μ0;H1:μ>μ0,3)写拒绝条件为Z>zα对给定的α有在H0下有所以②H0:μ≤μ0(已知);H1:μ>μ0αX接受域否定域单侧统计检验

2)选择统计量:1)提出原假设和备择假设:

H0:μ≥μ0;H1:μ<μ0,3)对给定α,否定域为Z<-zα,

其中③H0:μ≥μ0(已知);H1:μ<μ0

总体方差σ2已知时正态分布检验

2)选择检验统计量：1)提出原假设和备择假设:

H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0,3)对给定α,写拒绝条件为

|T|>tα/2(n-1)Xf(x)α/2α/2接受域否定域否定域(T统计检验）(2)σ2未知,μ的检验

补例1某企业购买建筑板材．供应商声称板材的厚度服从正态分布，其总体均值为15毫米，总体标准差为0.1毫米．该企业随机抽取了50张板材作为样本，测得样本均值为14.982毫米．以0.05为显著性水平，能否证明供应商提供的总体均值是正确的？

解(5)接受原假设，可认为供应商提供的总体均值是正确的。(2)当H0成立时，统计量(3)对给定α,拒绝条件为

|Z|>Zα/2查表得(4)计算(1)假设补例2

某外资银行的一种特定类型的储蓄存款平均为9350（设指标服从正态分布

），为拓展业务，银行在异地开设了一家支行，经理想知道该支行的这种类型储蓄的平均存款与9350是否相同．他随机抽取了12个帐户，得到样本均值为9323，标准差为80，问以0.05为显著性水平，该经理是否有足够证据证明这家新分支机构平均储蓄不同于9350.解(5)接受原假设，无足够证据证明这家新分支机构平均储蓄不同于9350.(2)当H0成立时，统计量(3)对给定α,拒绝条件为

|T|>tα/2(n-1)查表得(4)计算(1)假设大样本检验和小样本检验的区别与联系当总体方差未知且样本容量大于30时，用正态分布检验，但用样本标准差代替总体标准差。当总体方差未知且样本容量小于30时，用T分布检验。当总体方差已知且时，无论样本容量的大小