实验物理误差理论学生课

实验物理误差理论学生课第一页，共六十二页，2022年，8月28日大学物理实验课程教师王志兴大学物理实验中心（402室）联系电话：第二页，共六十二页，2022年，8月28日一、实验课的基本准备请9141042101、9141042102、9141043301班班长到325房间购买A、B实验报告本，每套5元人民币，并分发到每一位同学（课前准备）。大学物理实验开课前，同学们要了解实验规则和实验要求，认真学习A、B实验报告本中的“学生实验守则”，学习后签上自己的名字和签名日期；同学们一定要严格执行，否则一切后果由自己负责。严格管理、认真负责、是实验中心的传统，希望同学获取好成绩！第三页，共六十二页，2022年，8月28日二、为什么要学习物理实验课摘自：教育部物理基础课程指导委员《非物理类理工学科大学物理实验课程教学基本要求》

(正式稿)第四页，共六十二页，2022年，8月28日物理实验课的地位、作用和任务1、物理实验课的地位物理实验课是高等理工科院校对学生进行科学实验基本训练的必修基础课程，是本科生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。2、物理实验课的作用物理实验课覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技能训练，是培养学生科学实验能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面具有其他实践类课程不可替代的作用。第五页，共六十二页，2022年，8月28日物理实验课的地位、作用和任务3、物理实验课的任务⑴培养学生的基本科学实验技能，提高学生的科学实验基本素质，使学生初步掌握实验科学的基本思想和方法。⑵培养学生的科学思维和创新意识，使学生掌握实验研究的基本方法，提高学生的分析能力和创新能力。⑶提高学生的科学素养，培养学生理论联系实际和实事求是的科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，遵守纪律，团结协作，爱护公共财产的优良品德。第六页，共六十二页，2022年，8月28日三、课前动员1、具体的课程体系、学习内容、学习要求，请同学们阅读教材绪论部分，并浏览学习教材第二章内容（自学），了解常用物理实验方法

。2、梦想与追求本科生是优秀中学生继续深造的一种普遍的培养模式，每位学生都寄予更高的希望和追求；第七页，共六十二页，2022年，8月28日大家都有一个梦想和美好的未来本科学位是一个重要学位，以应用型和研究型复合为人才培养目标，有一定的研究能力，能解决有技术含量的实际问题，大多数以应用为主，在社会上就业竞争力较强，是继续深造的基础。增强就业竞争力是大家大学的一个朴素正当理由，找到好工作或具有创业能力，是提高自己一生生活质量的良好开端。第八页，共六十二页，2022年，8月28日提高生活质量在于提高能力

提高生活质量的要素是提高工作效率，效率在于能力，能力包含——知识、技能、合作等多个方面。知识——知识点的积累、并能融合为有用的知识链；技能——除了基本技能外，要形成自己有一定特色的、有战斗力的、较为完整的技能训练，积累经验，悟性来自经验；合作——任何研究的课题，都有难度，团队合作才能做成一件有价值的工作，创建、加入团队的能力是体现自身能力的客观表现。第九页，共六十二页，2022年，8月28日你准备好工具箱了吗？每一个科技人员都有一个工具箱，工具箱越强，适应能力越强。知识库、工具库、前人经验的积累是工具箱的重要内容。走向社会是要干事的，你拿什么来完成任务，空手套白狼是不切合实际的。良好的理论基础和强大的动手能力，是悟性发展的必备条件。原理、方法、手段是解决实际问题的基本思路，用精湛的技术，巧妙的设计，自身资源的充分利用，才能提高效率、战无不胜。所以我们必须要有一个强大的工具箱来武装自己，高效率才能获取机会、创造机会。你准备好了吗？（举例说明）第十页，共六十二页，2022年，8月28日1、必修基础课，3个学分，分2个学期完成；每个学期1.5个学分，各做7个实验，2个星期1次。2、平时成绩占总成绩的50%，考试成绩占50%，成绩等级为优秀（90分以上）、良好（80分以上）、中等（70分以上）、及格（60分以上）、不及格（60分以下）5个等级。3、实验过程为：预习—课堂实验—提交实验报告，缺席1次，实验成绩降一个等级；缺席2次（或以上）者，实验课程视为不及格处理，重修。四、实验课规则及成绩评定参考第十一页，共六十二页，2022年，8月28日4、平时成绩评定：完成预习—课堂实验—提交合格实验报告整个过程，给80分；良好的工作作风和学习态度5分；对实验结果进行分析总结5分；符合设计性、创新性实验报告要求10分。5、考试第一个学期笔试（内容和今天上课关系很大），第二个学期设计性实验考试（和平时实验课的认真完成关系很大）。实验课成绩评定参考第十二页，共六十二页，2022年，8月28日五、实验课的基本要求1、预习：课前认真预习本次实验内容，并用实验册写出预习报告，是每次上课老师要检查的内容。2、课堂实验：老师对实验内容、实验要求、注意事项等作简单讲述，对号入座，完成实验；实验完成后必须在实验室记录本上登记，对实验情况，仪器使用情况等作登记，最后老师签字后方能离开实验室，没有老师签字作旷课处理。第十三页，共六十二页，2022年，8月28日实验课的基本要求3、养成良好的工作作风，遵守课堂纪律；做完实验后，要做现场的清理工作，如仪器整理、现场环境整理等，计入平时成绩。4、课后完成实验报告，不要抄书，要求简洁、完整、逻辑性强，科学合理，用自身的劳动对实验的理解，总结性书写，最好写成设计性实验报告形式，有分析有总结。第十四页，共六十二页，2022年，8月28日六、单周星期五下午课堂实验安排分组：分四个大组，每个组分为甲、乙两个小组1组：序号1—31（甲1—16；乙17—31）王海燕2组：序号32—62（甲32—47；乙48—62）张逢沛3组：序号63—93

（甲63—78；乙79—93）王志兴

4组：序号94—123（甲94—108；乙109—123）马春光序号为1（张云雁）、17（戴建华）、32（刘甲耀）、48（李咸雅）、63（李平宇）、79（周向华）、94（丁逸飞）、109（王万举）6位同学为小组长。星期五前交误差理论作业，由各班班长收齐，派代表交至—基础实验大楼402房间王志兴老师，下星期一派代表取回报告册。第十五页，共六十二页，2022年，8月28日课堂实验安排（基础实验大楼）1、甲：序1—16号做磁阻效应；322室（预习）乙：序17—31号做PN结；324室2、甲：序32—47号做波尔共振；321室乙：序48—62号做导热系数；323室3、甲：序63—78号做霍耳效应；336室乙：序79—93号做示波器；338室4、甲：序94—108号做转动惯量测定；342室乙：序109—123号做线膨胀、悬线驻波340室第十六页，共六十二页，2022年，8月28日七、误差理论及数据处理互动实验：有10位同学完成；记录测量矩形的长度L（单位mm）和宽度W（单位mm）

，并求矩形的面积S（单位cm2）

。今天讲课内容（单位mm2）第十七页，共六十二页，2022年，8月28日互动实验数据表格第十八页，共六十二页，2022年，8月28日

按测量方法不同可分

直接测量间接测量

测量：用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。一、

测量§

1.1测量与误差关系第十九页，共六十二页，2022年，8月28日二、

误差2、误差来源（1）

仪器误差（2）

环境误差（3）

测量方法误差（4）

人员误差1、误差的定义

测量误差=测量值-真值

N真是客观存在的但无法测量到，因为测量与误差是形影不离的。反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。注意有正、负之分。（单位）第二十页，共六十二页，2022年，8月28日三、

误差分类

1系统误差（保持恒定或以可预知方式变化）

特点：确定性，许多情况下系统误差是不变的，不可避免，但可以修正。

产生原因：仪器本身的缺陷、测量方法的不完备等.第二十一页，共六十二页，2022年，8月28日2随机误差（以不可预知方式变化）

特点：随机性，很多随机误差服从正态分布函数，误差较小的数据比误差大的数据出现的概率大；误差绝对值相等的数据出现的概率相等，误差很大的数据出现的概率趋于零。测量次数增加随机误差的算术平均值趋于零，所以用多次测量取平均值的方法可以减小误差。

注意：在测量次数不多的情况下没有规律可循;在测量次数多的情况下，具有统计规律。产生原因：测量仪器、环境条件、测量人员等。第二十二页，共六十二页，2022年，8月28日3粗大误差（明显超出规定条件下预期的误差）又称粗差、疏失误差。可以避免（尽可能避免出现粗大误差），处理数据时应根据情况将其剔除。

产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、使用仪器方法不对，环境的强干扰等。第二十三页，共六十二页，2022年，8月28日

（1）绝对误差：反映误差本身大小。（2）相对误差（百分误差）：反映误差严重程度。四、

测量结果表示结果表示：注意：绝对误差大的，相对误差不一定大。（单位）第二十四页，共六十二页，2022年，8月28日五、精密度、正确度与准确度（又称精确度）1.准确度和精密度——分析结果的衡量指标。

(

1)准确度──分析结果与真实值的接近程度准确度的高低用误差的大小来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。(2)精密度──几次平衡测定结果相互接近程度精密度的高低用偏差来衡量，偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。(3)两者的关系精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；两者的差别主要是由于系统误差的存在。第二十五页，共六十二页，2022年，8月28日

这三个名词分别用来反映系统误差、随机误差和综合误差的大小。正确度较高、精密度低精密度高、正确度低准确度高(b)(c)(a)第二十六页，共六十二页，2022年，8月28日§1.2测量结果误差估算及评定方法

对N进行K次测量，得N1，N2……Nk．用算术平均值：

作为真值的最佳估计（最佳值），评定其可靠性（可信度如何）的方法有三种。

它们是：算术平均偏差δ、

标准偏差σ、不确定度μ第二十七页，共六十二页，2022年，8月28日1．算术平均偏差结果可表示为：（单位）其中：Ni-N为残差

特点：简单；缺点：大偏差得不到应有反映。第二十八页，共六十二页，2022年，8月28日

（2）平均值的标准偏差（在同一条件下对某物理量进行多次测量）

（1）测量列的实验标准差(有限次测量和被测真值未知)2．标准偏差（反映平均值代替真值的精密度）m个K次平行测定的平均值：由统计学可得：K第二十九页，共六十二页，2022年，8月28日

标准偏差σ是一个描述测量结果离散程度的参量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。

理解：若随机误差服从正态分布，在距平均值σ

处，是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1，σ越小，曲线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。

第三十页，共六十二页，2022年，8月28日置信概率（包含真值的概率）

测量结果的范围68.3%

95.4%99.7%当系统误差、粗大误差已消除，随机误差服从正态分布，且σ已确定时K＝3K＝22K＝326第三十一页，共六十二页，2022年，8月28日A类分量（用统计方法计算）uＡ：B类分量（用其他方法计算）uＢ：合成不确定度测量结果表示为：相对不确定度：3．不确定度（反映平均值代替真值的准确度）

Δins为仪器的极限误差；K为置信系数。（单位）第三十二页，共六十二页，2022年，8月28日u的利弊——计算方便但准确度低——只考虑了随机误差，只反映了精密度u

——既含随机误差又含系统误差，且准确度高今后我们约定结果写成：式中这种表示方法的置信概率大约为95%左右第三十三页，共六十二页，2022年，8月28日

一、单次测量误差估算及评定

单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差来评定。

仪器误差：

△已标明（或可明确知道）的误差

△未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作误差。

△电表

§1.3直接测量误差估算及评定第三十四页，共六十二页，2022年，8月28日例:

如用一个精度为0.5级，量程为10μA的电流表，单次测量某一电流值为2.00μA，试用不确定度表示测量结果。

解：u=10μA×0．5％=0．05μA

I=（2．00±0．05）μA第三十五页，共六十二页，2022年，8月28日二、多次测量结果的误差估算

及评定程序

1、求平均值。

2、求和u。

3、表示结果。（例如用u，则结果为）

第三十六页，共六十二页，2022年，8月28日

绝对误差相对误差§1.4间接测量结果误差的估算及评定

N=f(x,y,z)

一、

一般的误差传递公式当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),先计算绝对误差较方便当间接测量的函数关系为积商形式（N=xy/z),先计算相对误差较方便第三十七页，共六十二页，2022年，8月28日

二、

标准偏差的传递公式第三十八页，共六十二页，2022年，8月28日

三、不确定度的传递公式不确定度相对不确定度当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z)，先计算不确定度较方便当间接测量的函数关系为积商，乘方开方形式（N=x2y/z)，先计算相对不确定度较方便第三十九页，共六十二页，2022年，8月28日[总结]

间接测量结果用不确定度评定的基本步骤：

（1）计算各直接测量的最佳值和它们的不确定度；

（2）根据公式计算间接测量量的不确定度（保留1位有效数字），或相对不确定度（保留1~2位有效数字）；

（3）求出间接测量值N，N的末位与不确定度所在位对齐；

（4）写出结果注意单位不要漏写

第四十页，共六十二页，2022年，8月28日例:用一级千分尺（）测量某一圆柱体的直径D和高度H，测量数据见表1，求体积V并用不确定度评定测量结果。

⑸标准不确定度合成常用公式第四十一页，共六十二页，2022年，8月28日表1

测量次数D/mmH/mm13.0044.09623.0024.09433.0064.09243.0004.09653.0064.09663.0004.09473.0064.09483.0044.09893.0004.094103.0004.096第四十二页，共六十二页，2022年，8月28日解：（1）计算直接测量值D、H的不确定度（a）（b）A类不确定度—（c）B类不确定度第四十三页，共六十二页，2022年，8月28日（3）写出结果（d）估算UD和UH（2）求V和Uv第四十四页，共六十二页，2022年，8月28日§1.5有效数字及其运算

一、什么叫有效数字

一般有效数字是由若干位准确数字和一位可疑数字（欠准数字）构成。举例：1.25 （3位有效数字）

1.250 （4位有效数字） 0.0125（3位有效数字）

1.0025（5位有效数字）第四十五页，共六十二页，2022年，8月28日

注意:（1）同一物体用不同精度的仪器测，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数越多（2）有效位数与十进制单位的变换无关（3）表示小数点位数的“0”不是有效数字；数字中间的“0”和数字尾部的“0”都是有效数字。数据尾部的“0”不能随意舍掉，也不能随意加上第四十六页，共六十二页，2022年，8月28日

二、有效数字运算规则１、加减运算

尾数对齐——在小数点后所应保留的位数与诸量中小数点后位数最少的一个相同。如：11.4+2.56=14.0

75-10.356=65如：4000×9.0=3.6×104

2.000÷0.10=20２、乘除运算

位数对齐——有效数字的位数一般与诸量中有效数字位数最少的一个相同。第四十七页，共六十二页，2022年，8月28日3、某些常见函数运算的有效位数

（1）对数函数尾数的位数取得与真数的位数相同；（2）指数函数的有效数字，可与指数的小数点后的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；第四十八页，共六十二页，2022年，8月28日

（4）常数的有效位数可以认为是无限的，实际计 算中一般比运算中有效数字位数多取1位；（3）三角函数的取位随角度的有效位数而定；第四十九页，共六十二页，2022年，8月28日2、最佳值或测量值末位与不确定度末位对齐。三、不确定度和测量结果的数字化整规则1、不确定度的有效位数1~2位

本书约定不确定度只保留1位。

相对不确定度1~2位。

尾数采用四舍六入五凑偶

如：1.4=1，2.6=3，1.5=2，2.5=2 第五十页，共六十二页，2022年，8月28日§1.6常用的数据处理方法一、列表法列表法是将实验上得到的数据按一定的规律列成表格。它的的优点是：能使物理量之间对应关系清晰明了，有助于发现实验中的规律，也有易于发现实验中的差错，列表法又是其他数据处理的基础应当熟练掌握。第五十一页，共六十二页，2022年，8月28日

作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表１数据U轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm×130mm。作图步骤：实验数据列表如下：

表1：伏安法测电阻实验数据二、作图法第五十二页，共六十二页，2022年，8月28日2.标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：

用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。3.标实验点：实验点可用“”、“”、“□”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。第五十三页，共六十二页，2022年，8月28日5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线6.标出图名：

在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成第五十四页，共六十二页，2022年，8月28日三、逐差法逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。使用条件：（1）自变量x是等间距变化（2）被测物理量之间函数形式可以写成x的多项式：分类：逐差法逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）分组逐差（用于求多项式的系数）第五十五页，共六十二页，2022年，8月28日应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）

设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置L0L1L2‥‥‥L9，则可用逐差法进行以下处理（1）验证函数形式是线性关系

看⊿L1⊿L2‥‥‥⊿L9是否基本相等.当⊿Li基本相等时,就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即F=k⊿L