H第九章正弦稳态电路的分析2015

南昌航空大学电工电子教研部第九章正弦稳态电路的分析1教学目的和要求：1、熟练运用相量法计算、分析正弦稳态响应；2、掌握平均功率、无功功率、复功率和功率因数的概念，并能进行计算。重点：1、阻抗与导纳2、阻抗的串并联3、相量图4、正弦稳态电路的分析5、功率与复功率及最大功率传输问题难点：1、相量图2、正弦稳态电路的分析2

9-1阻抗与导纳一、阻抗的定义：复阻抗：其中：R：电阻X：电抗Z：阻抗|Z|—阻抗模Z—阻抗角阻抗三角形+-N0N0：一个含线性电阻、电感和电容元件，但不包含独立电源的一端口。+-Z31、N0内部仅含单个元件R、L或C：+-N0----感抗

----容抗

电阻：电感：电容：4令：2、N0内部为RLC串联电路：+-+

-+

-5

讨论：1、复阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；2、Z反映电路的固有特性：Z=R+jXX=0Z=RZ=0电阻性X>0XL>XC

Z>0电感性X<0XL<XC

Z<0电容性3、Z的物理意义：4、Z为复数，描述电路的复数域模型，但不是相量。+-+

-+

-6例：图示电路已知R=15,L=12mH,C=5F,

解：157158其中：G：电导B：电纳Y：导纳|Y|—导纳模Y—导纳角二、导纳令：导纳例：导纳三角形：9

讨论：1、复导纳取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；2、Y反映电路的固有特性：B=0Y=GY=0电阻性B>0BL<BC

Y>0电容性B<0BL>BC

Y<0电感性3、Y的物理意义：4、Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。10

三、复阻抗与复导纳的等效变换1、已知复阻抗则:其中：

2、已知复导纳则:其中：11四、阻抗（导纳）的串联和并联分压公式Z+-Z1+Z2Zn－1.阻抗的串联122.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：分流公式13解：先求cb端等效阻抗，阻抗的等效导纳例1:图示电路，已知，，，试求该电路的入端阻抗。若外加电压，求各支路电流。则14cb右端等效阻抗电路入端阻抗

15解：

取为参考相量求:

i，，，。

例2:16V

V

V

A17

9-2电路的相量图电路的相量图：在分析阻抗串并联等电路时，相关的电流和电压相量在复平面上组成的相量图。

模的大小相位的大小

并联：以电压为参考相量

串联：以电流为参考相量相量平移求和法则（平行四边形法则）18

9-3正弦稳态电路分析基本分析思路：1)从时域电路模型转化为复数域模型:

2）选择适当的电路分析方法：

等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）、网孔法、节点法、应用电路定理分析法等；

3）复数域求解（复数运算）或通过相量图求解得到相量解；

4）复数域解转化为时域解。19解：例1：图示电路，已知求i1(t)

、i2(t)和i(t)。i2(t)i1(t)20F

İA

İB20

İA

İB21例2：图示电路。已知分别求R=75、25时负载电流i(t)。解：移去待求支路的电路模型如右。1/3F1/3F221/3F1/3F当R=75时当R=25时23例3：图示电路，求电流İ。解：节点电压法24解：网孔电流法500

İ2

İ3

İ125练习1：图示电路，已知U=100V，求Z=？解：26练习2：右图所示电路。改变R，要求电流I不变。求L、C、应满足何种关系？解：当R=0时：当R=时：依题意，有（无解）（9-12）27练习3：图示电路。U=380V，f=50Hz。改变C=80.95F，电流表A读数最小为2.59A。求电流表A1和A2读数。解：则有相量图：若改变C则I2变化，当I2=I1sin1时I最小。1

此时有289-4正弦稳态电路功率一、无源单口网络功率1、瞬时功率:（恒定分量）（正弦分量：2）N29说明：2、平均功率（有功功率）:P=UIcosUI；cos称作功率因数；—功率因数角P=P1+P2+P3…….；P=I12R1+I22R2+I32R3…….对于无源一端口，其等效阻抗的实部不会是负值，所以cos

≥0(无源单口网络:=Z)30说明：4、视在功率：

定义：3、无功功率:Q>0(感性）；Q<0(容性）Q=Q1+Q2+Q3…Q=I12X1+I22X2+I32X3…反映网络与电源之间能量交换最大速率。计算：1）S=UI2)注意：SS1+S2+S3+…31有功功率、无功功率、视在功率之间的关系:功率三角形32p(t)t02UI5、应用1）纯R：吸收能量332）纯L:p(t)t0意义:反映电感元件与电源进行能量交换的速率。正负半周交替变化343）纯C:意义:反映电容元件与电源进行能量交换的速率。正负半周交替变化354）RLC串联:36有功功率测量及功率表应用

正弦交流电功率测量包括电压、电流有效值以及二者之间的相位差，工程应用上用功率表来测量正弦交流电路的有功功率。

功率表包含一组电压测量线圈和一组电流测量线圈。符号图及实际结构如图。

结构原理图37图示接线时，功率表读数等于以*号为参考方向的电压电流表达式，用计算所得的数值。

功率表测量值有正负符号。此时若：，则表示网络A吸收功率；，则表示网络A发出功率。

注意：功率表二组线圈之间有同名端标记，用于判别功率传输方向。同名端指出了测量时的参考方向。

实际测量接线图38例1:三表法测量阻抗。U=100V，I=2A，P=120W，=500，并联小电容后，电流表读数变大，求P的等效电路。解：，39判别电抗的特性：并联小电容后，电流表读数变大，则X为容性；反之为感性。402、物理意义：为İ的共轭相量。即若1、定义：其中：则∴9-5复功率（功率与相量之间的关系）413、计算：注意：2）1）3）1、复功率从复数域反映了各功率关系；2、P=P1+P2+P3…….Q=Q1+Q2+Q3…….但SS1+S2+S3…….3、不代表正弦量，乘积无任何物理意义。42例：已知Is=10A，=103rad/s，求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。İ1İ2İs解：设İs=100A，则AAVVAVAVA434、功率因数提高

任何一种电气设备的容量决定于它的额定电压和额定电流的大小，但电气设备发出（对发电机）或消耗（对负载）的有功功率不但与电压电流有关，而且与功率因数有关。当电气设备的功率因数较低时，设备的利用率就很低。例如，一台额定容量为1000kV·A的变压器，如果负载的功率因数为0.7，则变压器最大输出功率为700kW。如果把负载功率因数提高到1，则变压器最大可输出1000kW的有功功率。

在实际工业应用中，多数负载是感性负载，使得负载端电流滞后于电压，功率因数角。要提高功率因数，最简便的措施是在感性负载两端并联电容器。

44例2：图示电路，已知f=50Hz，求P、Q、S、cos。S=UI=500VA=53.1cos=0.6P=Scos=300WQ=Ssin=400Var-j10İ1İ2İ解：S=UI=316VA=-18.43cos=0.95P=Scos=300WQ=Ssin=-100VarİAAAA45说明：并入电容后现象与结果

结果：1）P不变条件下：对输电线要求降低，输电效率提高；

电源容量要求降低。现象:总电流I减小;功率因数角减小;功率因数cos增大;有功功率P不变;视在功率S减小。注意：1）一般不要求提高到1；2）并联电容要适当，才可提高。46例4某一负载端电压为10kV，有功功率为1000kW，功率因数（感性），现要把功率因数提高到0.9，问应在负载两端并联多大的电容？解：在电容并联前负载电流

功率因数角

若以电压为参考相量

则电流47把负载电流分解成沿方向的有功分量和与垂直的无功分量

，现要使功率因数提高到0.9，接入电容后总电流为负载电流与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流，两电流合成后总有功分量不变。当时，总电流为：

无功分量

需要补偿的电容电流

从而求出电容值：489-6最大功率传输ZLZoUo·并且（共轭匹配）一、复阻抗负载49二、电阻负载（等模匹配）ZLZoUo·且50例：图示电路已知求：1）负载R获最大功率时，电路中R=?C=?Pmax=?

由最大功率传输条件：有2)移去C时，R=?时可获最大功率51本章小结:1、正弦量的时域与频域表示；相位差、有效值2、相量形式KCL和KVLi(t)=Imcos(t+i)3、正弦交流电路中电阻、电感、电容元件伏安关系4、复阻抗、复导纳及等效变换：元件性质电阻电感电容时域关系U=RI=0

U=LI=90°U=I/(C)=-90°频域关系52

5、正弦稳态电路分析：1)从时域电路模型转化为频域模型:

正弦电流、电压用相量表示；无源支路用复阻抗表示。

2）选择适当的电路分析方法：

等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）网孔法、节点法、应用电路定理分析法等；

3）频域求解（复数运算）得到相量解；

4）频域解转化为时域解。6、正弦稳态电路功率：1)

p(t)、P、Q、S、co