实验数据与误差

实验数据与误差第一页，共四十三页，2022年，8月28日1.2实验数据与误差1.2.1误差及其产生的原因

分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为负。第二页，共四十三页，2022年，8月28日系统误差偶然误差过失误差第三页，共四十三页，2022年，8月28日1．系统误差（可测误差）定义：由某些确定的原因造成的误差。特点：单向性和重复性它的大小、正负可以测定出来，可通过校正予以消除。第四页，共四十三页，2022年，8月28日系统误差产生的主要原因是：a.方法误差由分析方法本身所造成的。b.仪器误差仪器本身的缺陷造成的误差。第五页，共四十三页，2022年，8月28日c.试剂误差由于试剂不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起。d.操作误差第六页，共四十三页，2022年，8月28日减免方法：可用对照实验、空白实验、校准仪器等办法加以校正。第七页，共四十三页，2022年，8月28日2.偶然误差（随机误差，不可测误差）由某些难以控制的偶然因素造成的。特点：有时大，有时小，有时正，有时负。服从统计规律，不可消除。减小方法：增加测定次数，取平均值。第八页，共四十三页，2022年，8月28日误差的正态分布曲线第九页，共四十三页，2022年，8月28日3．过失误差主要由于分析人员的粗心或疏忽造成的。第十页，共四十三页，2022年，8月28日1.2.2精确度与精密度1．精确度测定值（X）与真实值（XT）的接近程度。精确度的高低用误差来衡量。第十一页，共四十三页，2022年，8月28日通常以多次测定结果的平均值表示测定结果E=－XT绝对误差：E=X－XT

（测定值与真实值之差）相对误差：RE=×100%（绝对误差在真实值中所占的比率）第十二页，共四十三页，2022年，8月28日例：X1=3.1000XT1=3.0000E1=0.1000X2=0.2000XT2=0.1000E2=0.1000RE1=3.3%RE2=100%第十三页，共四十三页，2022年，8月28日同样的绝对误差，当被测定量较大时，相对误差就比较小，测定的精确度也就比较高。第十四页，共四十三页，2022年，8月28日绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏高，正误差。负值表示分析结果偏低，负误差。第十五页，共四十三页，2022年，8月28日2．精密度几次平行测定结果相互接近的程度。精密度的高低用偏差来衡量。第十六页，共四十三页，2022年，8月28日

偏差：单次测定结果X与多次平均结果()的差值。d=X－设一组n次测量结果为X1，X2，…Xn，其算术平均值为：第十七页，共四十三页，2022年，8月28日绝对偏差：各单次测量值与平均值的偏差。相对偏差＝第十八页，共四十三页，2022年，8月28日平均偏差：各单次测量偏差的绝对值的平均值。第十九页，共四十三页，2022年，8月28日标准偏差：均方根偏差第二十页，共四十三页，2022年，8月28日相对标准偏差：标准偏差在中所占的百分率。变异系数，cv相对标准偏差＝第二十一页，共四十三页，2022年，8月28日平均值的标准偏差：平行测定一般4~6次第二十二页，共四十三页，2022年，8月28日3.误差的估算对真值估计的范围称作置信区间。s为标准偏差；n为测定次数；t为在选定的某一置信度下的几率系数第二十三页，共四十三页，2022年，8月28日4.精确度与精密度的关系****************精密度高，精确度高精密度低，精确度低精密度低，精确度高—凑巧精密度高，精确度高—有系统误差第二十四页，共四十三页，2022年，8月28日1.3数字的取舍及其运算规则1.3.1Q检验法取舍可疑数据①将各数据从小到大按序排列：X1，X2，……，Xn；②求出极差，即最大值减去最小值，Xn－X1；③求出数据与其最邻近数据之间的差Xn－Xn-1或X2－X1；第二十五页，共四十三页，2022年，8月28日④求Xn－Xn-1或X2－X1在极差中所占的比例。或⑤根据数据的个数和要求的置信度，从表1-2中查出标准Q值，若q＞Q，则弃去可疑值；若q＜Q，则数据保留。⑥舍去数据X1或Xn，按上述过程继续检查X2或Xn-1直到数据全部保留或数据只剩3个为止。第二十六页，共四十三页，2022年，8月28日例如读取滴定管上的刻度，甲得到23.43mL，乙得到23.42mL，丙得到23.44mL，丁得到23.43mL。1.3.2数据运算规则第二十七页，共四十三页，2022年，8月28日一、有效数字有效数字＝准确数字＋一位可疑数字对于可疑数字通常理解为±1单位的误差。第二十八页，共四十三页，2022年，8月28日

1.3201.320.01322.5×104

0.0525000四位有效数字三位有效数字三位有效数字二位有效数字一位有效数字位数较含糊第二十九页，共四十三页，2022年，8月28日

1.数据前面的“0”，只起定位作用，不为有效数字。数据中间的“0”或后面的“0”，均为有效数字。第三十页，共四十三页，2022年，8月28日1.3201.32第三十一页，共四十三页，2022年，8月28日2．对非测量所得数值（如表示数量之间相互关系的分数，倍数等），有效数字的位数看作无限。第三十二页，共四十三页，2022年，8月28日3．pH值、pK

值等，有效数字的位数仅取决于小数（尾数）部分数字的位数。

pH=11.20，二位有效数字4．数据前面≥8，可多计一位。如0.84，0.91，三位有效数字。第三十三页，共四十三页，2022年，8月28日二、数字修约规则舍弃多余数字的过程称为“数字修约”过程。所遵循的规则称为“数字修约规则—“四舍六入五成双”。第三十四页，共四十三页，2022年，8月28日当测量值中被修约的那个数字等于或小于4时，该数字舍去；等于或大于6时，进位；等于5时，如进位后测量值末位数为偶数则进位，舍去后末位数为偶数则舍去。第三十五页，共四十三页，2022年，8月28日3.1487.39760.73675.53.17.40.7476第三十六页，共四十三页，2022年，8月28日当测量值被修约的那个数字等于5时，如果其后还有数字，则应进位。如：2.4512.584.500985第三十七页，共四十三页，2022年，8月28日修约数字时，只允许对原测量值依次修约到所需的位数，不能分次修约。如：2.5491修约为二位有效数字→2.5

不能2.5491→2.55→2.6第三十八页，共四十三页，2022年，8月28日涉及化学平衡的有关计算，保留两位有效数字；物质组成的测定，含量大于10%的一般保留四位有效数字；含量为1%~10%，保留三位有效数字；小于1%的保留二位有效数字；表示误差大多数保留一位有效数字。第三十九页，共四十三页，2022年，8月28日三、计算规则1．几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留，应依小数点后位数最少的数据为根据，即取决于绝对误差最大的那个数据。

0.0121+25.64+1.05782=26.71第四十页，共四十三页，2022年，8月28日2．在几个数据的乘除运算中，所得结果有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数（有效数字位数最少的）。0.0325×5.013×60.06139.8=0.0713第四十一页，共四十三页，2022年，8月28日3.混合运算先按乘法规则确定有效数字后，再按加法规则处理运算结果。第四十二页，共四十三页，2022年，8月28日下面各数据有几位有效数字？（1）0.2030(2)1000(3)96.50（4）6.023×1023（5）4.80×10