第五章弯曲应力

第五章弯曲应力目录目录1回顾与比较内力应力FAyFSM目录2纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲目录§5-1梁弯曲时的正应力3一、变形几何关系目录4目录56观察到以下变形现象:(1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长(2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为 弧线的aa，bb垂直梁在纯弯曲时的平面假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。7凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中性层与横截面的交线－－中性轴目录8中性层中性轴中性层9二、物理关系胡克定理目录10三、静力学条件（纯弯曲）N=Q=0目录11正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径目录12正应力分布目录抗弯截面系数13公式适用条件和范围1）对于矩形截面和其他有纵向对称面的截面形式的梁都可应用，如T形、工字形截面梁。2）在非纯弯曲时，如果跨高比l/h>5时误差很小，可以使用该式。3）如果外力作用在纵向对称面外，这时梁发生斜弯曲，不可使用该式。4）在式中有胡克定律的使用，所以材料不服从胡克定律或正应力超过了材料的比例极限时，该式不适用。5）不适用于曲梁；可近似用于变截面梁。14§5-2惯性矩的计算1516171819§5-2-1静矩和形心20形心坐标：21静矩和形心坐标之间的关系：22例1：确定图示图形形心C的位置。23解：24例2：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。25解：26§5-2-2惯性矩、极惯性矩和惯性积一、惯性矩27工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径28二、极惯性矩29例3：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。 30解：31例4：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。32三、惯性积33如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。34几个主要定义:

(1)主惯性轴当平面图形对某一对正交坐标轴y0、z0的惯性积Iy0z0=0时，则坐标轴y0、z0称为主惯性轴。 因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。

(2)主惯性矩平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。35§5-2-3平行移轴公式363738平行移轴公式：39常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面目录40横力弯曲§5-3梁弯曲时的强度计算6-2目录41横力弯曲正应力公式弯曲正应力分布弹性力学精确分析表明，当跨度l

与横截面高度h

之比l/h>5

（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力目录42弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段目录43弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与目录44FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题1目录45BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C

截面弯矩C

截面惯性矩目录46BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩目录47BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩目录48分析（1）（2）弯矩最大的截面（3）抗弯截面系数最小的截面图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力？例题2目录49（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论：符合强度要求。（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：目录50分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算，选择工字钢型号某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）例题3目录51（4）选择工字钢型号（3）根据计算（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢目录52作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题4目录53（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：目录54（4）B截面校核（3）作弯矩图目录55（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图目录56例5：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。57解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全581.降低Mmax

合理安排支座合理布置载荷6-7目录§5-4提高梁抗弯能力的措施59合理布置支座目录60合理布置支座目录FFF61目录合理布置载荷F622.增大WZ合理设计截面合理放置截面6-7目录63目录合理设计截面64目录合理设计截面65目录合理放置截面663、变截面—等强度梁

目录67目录68例6：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比P1／P2＝？69解：70例7：矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？解：由公式可以看出，该梁的承载能力将是原来的2倍。71

例8：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？72解：主梁AB的最大弯矩副梁CD的最大弯矩由即得73例9：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则y1和y2的最佳比值为多少？（Ｃ为截面形心）CL8TU974解：75例10：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax都相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。76解：由题意可知即77例11：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε=6×10-4，材料的弹性模量E=200GPa，求载荷P的大小。78解：C点的应力C截面的弯矩由得79例12：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？80解：C截面下边缘的应力C截面的弯矩应变值81§5-6矩形截面梁的切应力6-3目录82悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图