第4章 模拟调制系统

2/2/20231第4章模拟调制系统调制是通信原理中一个十分重要的概念，是一种信号处理技术。无论在模拟通信、数字通信还是数据通信中都扮演着重要角色。调制是频带传输的基础。4.1引言4.2幅度调制的原理4.3线性调制系统的抗操声性能4.4角度调制（非线性调制）的原理及抗噪声性能4.5各种模拟调制系统的比较4.6频分复用（FDM）主要教学内容扩音示意图远距离传输怎么办？4.1引言大家自然会想到用电缆或无线电进行传输，但会出现两个问题，一是铺设一条几十千米甚至上百千米的电缆只传一路声音信号，其传输成本之高、线路利用率之低，人们是无法接受的；二是利用无线电通信时，必须能与发射天线的几何尺寸可比拟，该信号才能通过天线有效地发射出去（通常认为天线尺寸应大于波长的十分之一）。第一个问题的解决方法是在一个物理信道中对多路信号进行频分复用（FDM，FrequencyDivisionMultiplex）；第二个问题的解决方法是把欲发射的低频信号“搬”到高频载波上去（或者说把低频信号“变”成高频信号）。两个方法有一个共同点就是要对信号进行调制处理。那么什么是调制呢？对于调制，我们给出一个概括性的定义：让载波的某个参数（或几个）随调制信号（原始信号）的变化而变化的过程或方式称为调制。而载波通常是一种用来搭载原始信号（信息）的高频信号，它本身不含有任何有用信息。下面用一个生活中的例子帮助大家理解调制的概念：比如，我们要把一件货物运到几千千米外的地方，我们必须使用运载工具，或汽车、或火车、或飞机。在这里，货物相当于调制信号，运载工具相当于载波；把货物装到运载工具上相当于调制，从运载工具上卸下货物就是解调。这个例子虽然不十分贴切，但基本上类似于调制原理。有了调制的概念，我们就会关心下一个问题：如何对信号进行调制呢？2/2/20237调制的分类：根据不同，分类不同。（1）根据m(t)的不同，分为模拟调制和数字调制。（2）根据载波的不同，分为连续载波调制和脉冲载波调制。（3）根据调制器的不同，分为幅度调制、频率调制和相位调制。（4）根据调制器频谱搬移特性的不同，分为线性调制和非线性调制。调制器的模型：调制器m(t)c(t)Sm(t)调制的目的：将基带信号变换成适合在信道中传输的已调信号把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用。改善系统抗噪声性能频谱分配2/2/20239调制系统中讨论的主要问题和主要参数：

主要内容：（1）工作原理（包括调制系统的物理过程；调制信号、载波信号和已调信号的关系）；（2）已调信号的带宽；（3）噪声对调制系统的影响。主要参数：（1）发送功率；（2）传输带宽；（3）抗噪声性能；（4）设备的复杂性。这些参数是各种调制系统比较的基础，也是选择和设计调制系统的依据。2/2/2023104.2幅度调制的原理

4.2.1幅度调制的一般模型

幅度调制定义：用调制信号去控制高频正弦载波的幅度，使其按调制信号的规律变化的过程。模型：表达式：m(t)--调制信号（一般为基带信号）；sm(t)--已调信号；

h(t)--滤波器的冲激响应。

2/2/202311表达式：讨论：●在波形上，它的幅度随基带信号规律而变化；在频谱上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移。由于这种搬移是线性的，因此幅度调制通常又称为线性调制；●适当选择H()、m(t)，便可得到各种幅度调制信号，例如：常规双边带调幅（AM）、抑制载波双边带调幅（DSB-SC）、单边带调制（SSB）和残留边带调制（VSB）信号等。2/2/2023124.2.2常规双边带调幅（AM）

1.AM信号的表达式、频谱及带宽

条件（在一般模型的基础上）

：滤波器为全通网络：H()=K(=1);调制信号：m(t)外加直流分量A0，且（1）模型（2）表达式2/2/202313（3）波形及频谱2/2/202314（4）讨论●AM信号是带有载波的双边带信号，它的带宽为基带信号带宽的两倍，即●上边带、下边带。都含有原调制信号的完整信息

。●包络检波不发生失真条件

过调制。2/2/202315

2.AM信号的功率分配及调制效率

已调信号功率为：

功率分配：

注：Pc－载波功率；Ps－边带功率； 基带信号功率。调制效率：显然，AM信号的调制效率总是小于1。2/2/202316

例4.1设m(t)为正弦信号，进行100％的常规双边带调幅，求此时的调制效率。

解：依题意无妨设而100％调制就是 的调制，即因此

由此可见，正弦波做100％AM调制时，调制效率仅为33.3%!2/2/2023173.AM信号的解调

调制的逆过程叫做解调。AM信号的解调方法有两种：相干解调和包络检波解调。用一个低通滤波器，就无失真的恢复出原始的调制信号：

（1）相干解调原理：乘法器移频。关键：与调制器同频同相位的载波。

问：同频不同相？

2/2/202318（2）包络检波法

原理：AM信号波形的包络与输入基带信号成正比，故可以用包络检波的方法恢复原始调制信号。包络检波器：一般由整流器加LPF组成。(具体电路及工作原理大家在通信电子线路中学习）包络检波器的输出与输入信号的包络十分相近，即：2/2/202319（3）讨论

●包络检波法属于非相干解调法，其特点是：解调效率高，解调器输出近似为相干解调的2倍；解调电路简单，特别是接收端不需要与发送端同频同相位的载波信号，大大降低实现难度。

故几乎所有的调幅（AM）式接收机都采用包络检波法。●采用AM传输信息－－好处：解调电路简单，可采用包络检波法。缺点：调制效率低，载波分量不携带信息，但却占据了大部分功率。改进措施：如果抑制载波分量的传送，则可演变出另一种调制方式，即抑制载波的双边带调幅（DSB-SC）。

2/2/2023204.2.3抑制载波的双边带调幅（DSB-SC）1.DSB信号的表达式、频谱及带宽条件（在一般模型的基础上）：

滤波器为全通网络：H()=K(=1);调制信号：无直流分量，依然（2）表达式（1）模型2/2/202321（3）波形及频谱讨论：●DSB信号不能进行包络检波，只能相干解调；●除不含载频分量离散谱外，DSB信号频谱同于AM（由上下对称的两个边带组成）－－DSB信号是不带载波的双边带信号；●它的带宽为基带信号带宽的两倍：2/2/2023222.DSB信号的功率分配及调制效率

由于不再包含载波成分，因此，DSB信号的功率就等于边带功率，是调制信号功率的一半，即显然，DSB信号的调制效率为100%。

2/2/2023233.DSB信号的解调

－－DSB信号只能采用相干解调。乘法器输出为：经低通滤波器滤除高次项，得

－－即无失真地恢复出原始电信号。DSB调制的好处:节省了载波发射功率，调制效率高；调制电路简单，仅用一个乘法器就可实现。 缺点:占用频带宽度比较宽，为基带信号的2倍。

改进招数？2/2/2023244.2.4单边带调制（SSB）

考察：由于DSB信号的上、下两个边带是完全对称的，皆携带了调制信号的全部信息，因此，从信息传输的角度来考虑，仅传输其中一个边带就够了。1.SSB信号的产生

产生SSB信号的方法很多，最基本的：滤波法和相移法。（1）滤波法－－据一般模型而建条件：

滤波器为：调制信号：调制信号＝基带信号， 且关键/注：●模型2/2/202325●模型●频谱●频域表达式2/2/202326（2）用相移法形成SSB信号－－据时域表达式而建可以证明，●SSB信号的时域表示式为：式中：“－”对应上边带信号，“+”对应下边带信号；

是的希尔伯特变换。●模型 为希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对m(t)中的所有频率分量均相移 。

2/2/2023272.SSB信号带宽、功率和调制效率3.SSB信号的解调SSB信号的解调也不能采用包络检波，只能采用相干解调，SSB信号不含载波成分，单边带幅度调制的效率也为100%。

2/2/202328乘法器输出为：经低通滤波后的解调输出为SSB信号的解调原理：－－是DSB时的二分之一。相干解调解出同相分量的一半，抑制正交分量。2/2/202329回顾/小结：

AM调制：可采用包检，结构简单，但调制效率低，最大33％；

DSB调制：调制效率高，但信号占用频带宽；

SSB调制：调制效率高，信号占用频带低，同于基带信号。但： ？2/2/2023304.2.5残留边带调制（VSB）

特点：残留边带调制是介于单边带调制与双边带调制之间的一种调制方式，它既克服了DSB信号占用频带宽的问题，又解决了单边带滤波器不易实现的难题。原理：在残留边带调制中，除了传送一个边带外，还保留了另外一个边带的一部分。2/2/2023311.残留边带信号的产生●模型●频谱●频域表达式●关键：残留边带滤波器（待证）2/2/202332满足互补对称特性的滚降形状可以有无穷多种，用的最多的是直线滚降和余弦滚降。●几何含义：HVSB(ω)在载频附近必须具有互补对称性。●HVSB(ω)可以看作是对截止频率为ωc的理想滤波器进行“平滑”－－“滚降”的结果。●由于“滚降”，滤波器截止频率特性的“陡度”变缓，实现难度降低，但滤波器的带宽变宽。

2/2/2023332.残留边带信号的解调－－只能采用相干解调。乘法器输出： 而：代入上式得：经LPF:所以：2/2/202334VSB与SSB调制：VSB带宽：介于BDSB、BSSB之间，但趋于BSSB;由于VSB基本性能接近SSB，而VSB调制中的边带滤波器比SSB中的边带滤波器容易实现，所以VSB调制在广播电视、通信等系统中得到广泛应用。2/2/2023354.3线性调制系统的抗操声性能

前面的分析都是在没有噪声的条件下进行的。实际上，任何通信系统都避免不了噪声的影响。从有关信道和噪声的内容可知，通信系统是把信道加性噪声中的起伏噪声作为研究对象的。而起伏噪声又可视为高斯白噪声。因此，本节将要研究信道存在加性高斯白噪声时各种线性系统的抗噪声性能－－可靠性研究。2/2/2023364.3.1通信系统抗噪性能分析模型

●由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可用解调器的抗噪声性能来衡量。

●分析解调器抗噪性能的一般模型：－－为传输过程中叠加的高斯白噪声：0、、n0/2;－－为窄带高斯噪声，可以表示为：2/2/202337●窄带高斯噪声ni(t)功率－－Ni：2/2/202338●输出信噪比●输入信噪比

●信噪比增益(调制制度增益)作为不同调制方式下解调器抗噪性能的度量。它可以定义为：2/2/2023394.3.2线性调制相干解调的抗噪声性能●特点：相干解调属于线性解调，故在解调过程中，输入信号及噪声可分开单独解调。●适用：所有线性调制（DSB、SSB、VSB、AM）信号的解调。相干解调时接收系统模型：解调器为同步解调器，由相乘器和LPF构成。2/2/2023401.DSB调制系统的性能

（1）求So－－输出信号的功率解调器输入信号乘法器输出经LPF输出信号输出信号功率－－可直接写出2/2/202341（2）求NO－－输出噪声的功率解调器噪声输入乘法器输出经LPF输出噪声输出噪声功率－－可直接写出2/2/202342（3）求Si－－输入信号功率解调器输入信号平均功率：结论：●解调器的输入和输出信噪比：●调制制度增益：信噪比改善了一倍，为什么？2/2/2023432.SSB调制系统的性能

（2）求No输出噪声的功率－－结论同于DSB－－可直接写出但：？？？（1）求So输出信号的功率2/2/202344（3）求Si－－输入信号的功率结论：●解调器的输入和输出信噪比：●调制制度增益：为什么？2/2/202345DSB解调器的调制制度增益是SSB的二倍。能否就说：双边带系统的抗噪性能优于单边带系统？比较前提：解调器的输入噪声功率谱密度n0/2相同； 输入信号的功率Si也相等。具体分析如下：在相同的噪声背景和相同的输入信号功率条件下，DSB和SSB在解调器输出端的信噪比是相等的。这就是说，从抗噪声的观点，SSB制式和DSB制式是相同的。但：B2/2/2023463.VSB调制系统的性能

VSB调制系统抗噪性能的分析方法与上面类似－－相干解调。但问题：采用的残留边带滤波器的频率特性形状可能不同，难以确定抗噪性能的一般计算公式。不过，在残留边带滤波器滚降范围不大的情况下，可将VSB信号近似看成SSB信号，即

在这种情况下，VSB调制系统的抗噪性能与SSB系统相同。2/2/202347解调器输入信号为：输入噪声为：注：包络检波属于非线性解调，信号与噪声无法分开处理。4.3.3常规调幅包络检波的抗噪声性能

－－AM信号可采用相干解调或包络检波。实际中，常用简单的包络检波法解调。1.模型：一般模型中的解调器具体为包络检波器。2/2/2023482.输入信号功率Si、噪声功率Ni和输入信噪比Si/Ni

2/2/2023493.输出信号功率So、噪声功率No、输出信噪比So/No、GAM

－－非线性解调，信号与噪声无法分开处理。解调器输入的信号加噪声的合成波形是：其中合成包络：理想包络检波器的输出就是E(t)。检波器输出中有用信号与噪声无法完全分开，因此，计算输出信噪比是件困难的事。为简化起见，考虑两种特殊情况：(1)大信噪比情况

2/2/2023502/2/202351输出信号功率、噪声功率和信噪比：调制制度增益：对于100％调制（即），且又是单音频正弦信号时：

2/2/202352（2）小信噪比情况此时噪声幅度远大于输入信号幅度，即

在小信噪比情况下，包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为“门限效应”：指当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比被称为“门限”。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。2/2/2023532/2/202354

结论：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同；但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。一旦出现门限效应，解调器的输出信噪比将急剧变坏。思考：相干解调是否会出现门限效应？为什么？2/2/202355

用同步检波解调各种线性调制信号时，由于解调过程可视为信号与噪声分别解调，所以，解调器输出端总是单独存在有用信号项的，不存在门限效应。2/2/2023564.4角度调制（非线性调制）的原理及抗噪声性能

引言：非线性调制：已调信号频谱不再是原基带信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分。实现方法：通过改变载波的频率和相位－－角度来实现。即载波的幅度保持不变，而载波的频率或相位随基带信号变化。

分类：角调制可分为频率调制（FM）和相位调制（PM）。2/2/2023574.4.1角度调制的基本概念

1.一般表达式

名词：瞬时相位－－瞬时相位偏移－－瞬时角频率－－瞬时角频偏－－2.PM调制－－是指瞬时相位偏移随基带信号而线性变化，即调相信号可表示为：Kp－调相灵敏度，含义是单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量，单位是rad/V。2/2/202358则可得调频信号：可见：FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号的具体形式，则无法判断已调信号是调频信号还是调相信号。

3.FM调制－－是指瞬时频率偏移随基带信号而线性变化，即Kf－调频灵敏度，单位是rad/(sV)。59单音调制FM与PM 设调制信号为单一频率的正弦波，即用它对载波进行相位调制时，将上式代入 得到式中，mp=KpAm－调相指数，表示最大的相位偏移。60用它对载波进行频率调制时，将 代入 得到FM信号的表达式 式中 －调频指数，表示最大的相位偏移

－最大角频偏 －最大频偏。 61PM信号和FM信号波形(a)PM信号波形(b)FM信号波形2/2/2023622.FM、PM的关系●PM较FM仅少了一个积分！●实现方法:可见：调频与调相并无本质区别，两者之间可以互换－－缩减研究内容。2/2/2023634.4.2窄带调频与宽带调频

定义/分类：根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可将频率调制分为宽带调频（WBFM）与窄带调频（NBFM）。当

时，称为NBFM

。否则，称为WBFM

。

1.窄带调频（NBFM）

64频域表示式 利用以下傅里叶变换对 可得NBFM信号的频域表达式（设m(t)的均值为0）2/2/202365将上式与AM信号的频谱比较很相似经推导可得NBFM信号的频域表达式：进行比较，它们的带宽相同，即

2/2/202366对于单频调制的特殊情况，可以得到频谱如下。

67矢量图 (a)AM (b)NBFM

在AM中，两个边频的合成矢量与载波同相，所以只有幅度的变化，无相位的变化；而在NBFM中，由于下边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，所以NBFM不仅有相位的变化，幅度也有很小的变化。 这正是两者的本质区别。 由于NBFM信号最大频率偏移较小，占据的带宽较窄，但是其抗干扰性能比AM系统要好得多，因此得到较广泛的应用。2/2/202368结论：两种调制的相似性和不同处。相似点：两者都含有一个载波和位于载波处的两个边带，所以它们的带宽相同。不同之处：NBFM的两个边频分别乘了因式和，这种加权是频率加权，加权的结果引起调制信号频谱的失真。另外，有一边频和AM反相。2/2/202369

由于NBFM信号最大相位偏移较小，占据的带宽较窄。目前仅用于抗干扰性能要求不高的短距离通信中。在长距离高质量的通信系统中，如微波或卫星通信、调频立体声广播、超短波电台等多采用宽带调频。2/2/2023702.宽带调频（WBFM）分析思路：为使问题简化，先研究单音调制的情况，然后把分析的结果推广到多音情况。（1）单频调制时宽带调频信号的频域表达设单频调制信号为则单音调频信号的时域表达式为：

式中：调频指数：71

式中Jn(mf)－第一类n阶贝塞尔函数72将代入并利用三角公式及贝塞尔函数的性质则得到FM信号的级数展开式如下：73调频信号的频域表达式 对上式进行傅里叶变换，即得FM信号的频域表达式+-=74讨论：由上式可见调频信号的频谱由载波分量c和无数边频(c

nm)组成。当n=0时是载波分量c，其幅度为AJ0(mf)当n0时是对称分布在载频两侧的边频分量(c

nm)，其幅度为AJn(mf)，相邻边频之间的间隔为m；且当n为奇数时，上下边频极性相反；当n为偶数时极性相同。由此可见，FM信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是一种非线性过程。2/2/202375相应频谱：式中：Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔函数，它是调频指数的函数。可见：调频信号的频谱中含有无穷多个频率分量。－－带宽？特点：各次边频幅度Jn(mf)随着n的增大而减小！结论：FM信号各次边频幅度Jn(mf)随着n的增大而减小！2/2/202376（2）单频调制时的频带宽度

理论上：调频信号的带宽为无限宽。实际上：因各次边频幅度随n的增大而减小，只要取适当的n值，使边频分量小到可以忽略的程度，信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的10%以上的边频分量。调频信号可以近似认为具有有限频谱。卡森（Carson）公式：－－大于n=mf+1次的边频分量，其幅度小于未调载波幅度的10％。当mf<<1时当mf>>1时2/2/202377（3）FM信号的功率调频信号虽然频率在不停地变化，但振幅不变!而功率仅由幅度决定，与频率无关，故：调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即调制后总的功率不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。2/2/202378（4）任意限带信号调制时宽带调频信号的带宽

调制信号的最高频率:

最大频率偏移:频偏比:例如：调频广播中规定最大频偏为75kHz，最高调制频率为15kHz，调制指数mf=5。2/2/2023794.4.3调频信号的产生与解调

1.调频信号的产生

（1）直接法

就是利用调制信号直接控制载波振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性变化。

可以由外部电压控制振荡的振荡器叫压控振荡器（VCO）。其输出频率偏移正比于所加的控制电压：2/2/202380（2）间接法NBFM→WBFM：经N次倍频后可以使调频信号的载频和调制指数增为N倍。2/2/2023812.调频信号的解调

（1）非相干解调

最简单的解调器是具有频率-电压转换作用的鉴频器。

特点：鉴频器输出电压与输入信号的瞬时频偏成正比。组成：理想鉴频器可看成是微分器与包络检波器的级联。2/2/202382“理想鉴频器可看成是微分器与包络检波器的级联”。证明：用包络检波器取出其包络，并滤去直流后输出：Kd称为鉴频器灵敏度。微分器输出：

2/2/202383（2）相干解调

－－适于窄带调频2/2/202384证：设NBFM信号为：则乘法器输出为：再经微分，得输出信号：取相干载波：经LPF，得2/2/2023854.4.4调频系统的抗噪声性能－－与解调方法有关，这里只讨论非相干解调系统的抗噪性能。1.输入信噪比设输入调频信号为：输入信号功率：输入噪声功率：输入信噪比：2/2/2023862.输出信噪比及调制制度增益解调器输入波形是调频信号和窄带高斯噪声的混合波形:

－－由于非相干解调不是线性叠加处理过程，因而无法分别计算信号与噪声的输出。因此，与AM信号非相干解调一样，分两种极端情况，来讨论。2/2/202387（1）大信噪比情况

信号和噪声的相互作用可以忽略,经推导可以得到：

宽带调频系统制度增益为：2/2/202388下面考虑单频调制时的情况，设调制信号为：则这时的调频信号为：式中解调器输出信噪比：解调器制度增益：所以：WBFM信号带宽为：2/2/202389上式表明:在大信噪比的情况下，宽带调频解调器的制度增益是很高的，与调制指数的三次方成正比。例如：调频广播中常取mf=5，则GFM=450。可见，加大调制指数mf，可使系统抗噪性能大大改善。代价？90调频系统与调幅系统比较

在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的输出信噪比为

若设AM信号为100%调制。且m(t)为单频余弦波信号，则m(t)的平均功率为 因而 式中，B为AM信号的带宽，它是基带信号带宽的两倍，即B=2fm，故有 将两者相比，得到91讨论在大信噪比情况下，若系统接收端的输入A和n0相同，则宽带调频系统解调器的输出信噪比是调幅系统的3mf2倍。调频系统的这一优越性是以增加其传输带宽来换取的。WBFM信号的传输带宽BFM与AM信号的传输带宽BAM之间的一般关系为92当mf>>1时，上式可近似为 故有 在上述条件下， 变为

可见，宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比。调频是以带宽换取信噪比的改善。

93结论：在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高。但是，FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降，当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。2/2/202394（2）小信噪比情况与门限效应

当(Si/Ni)低于一定数值时，解调器的输出信噪比(So/No)急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限