第五章序列相关性

石河子大学经济与管理学院唐勇tanggula2003@163.com序列相关性2/2/20231石河子大学经管学院－－唐勇一、序列相关性概念二、实际经济问题中的序列相关性三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验五、具有序列相关性模型的估计六、案例目录2/2/20232石河子大学经管学院－－唐勇如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。对于模型

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i

i=1,2,…,n随机项互不相关的基本假设表现为Cov(i

,j)=0ij,i,j=1,2,…,n一、序列相关性概念2/2/20233石河子大学经管学院－－唐勇或一、序列相关性概念2/2/20234石河子大学经管学院－－唐勇其中：i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：如果仅存在

E(i

i+1)0，则称一阶自相关自相关往往可写成如下形式：

i=i-1+i-1<<1由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本章将用下标t代表i。一、序列相关性概念2/2/20235石河子大学经管学院－－唐勇二、序列相关性产生的原因1、经济惯性2、设定偏误应含而未含变量的情形不正确的函数形式3、蛛网现象(Cobwebphenomenon)4、滞后效应5、数据的“编造”自相关也可能出现在横截面数据中，但更一般出现在时间序列数据中。2/2/20236石河子大学经管学院－－唐勇计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效三、序列相关性的后果2、变量的显著性检验失去意义3、参数估计量的可靠性降低4、模型的预测失效2/2/20237石河子大学经管学院－－唐勇2/2/20238石河子大学经管学院－－唐勇证：易知故同样地，容易得出2/2/20239石河子大学经管学院－－唐勇3、非有效性2/2/202310石河子大学经管学院－－唐勇四、序列相关性的检验序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：基本思路:然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。2/2/202311石河子大学经管学院－－唐勇1、图示法2/2/202312石河子大学经管学院－－唐勇例5—1：我国城乡居民储蓄存款年底余额（y）与GDP指数（x）统计资料年份YX年份YX1978210.60100.019895146.90271.31979281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80582.019873073.30234.3199853407.47638.219883801.50260.72/2/202313石河子大学经管学院－－唐勇绘制相关图，确定模型的函数形式1、图示法将居民储蓄存款模型的函数形式初步确定为双对数模型、指数曲线模型和二次多项式模型2/2/202314石河子大学经管学院－－唐勇利用OLS法估计模型，经过比较、分析，取双对数模型为好，结果为：1、图示法2/2/202315石河子大学经管学院－－唐勇残差图分析：在Equation窗口中单击Resid按钮，所显示的残差图表明et呈现有规律的波动，预示着可能存在自相关1、图示法2/2/202316石河子大学经管学院－－唐勇运用GENR生成序列E，观察E、E(-1)的散点图1、图示法2/2/202317石河子大学经管学院－－唐勇回归检验法适合于任意随机变量序列相关的检验，并能提供序列相关的具体形式及相关系数的估计值，这一方法的应用分三步：依据模型变量的样本观测数据，应用普通最小二乘法求出模型的样本估计值，得到残差et建立et与et-1、et-2的相关关系模型，由于它们相互关系的形式和类型是未知的，需要用多种函数形式进行检验，常用的函数形式主要有：2、回归检验法2/2/202318石河子大学经管学院－－唐勇如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。2、回归检验法回归检验法的缺陷是：需要用多种形式的回归模型进行试验分析，工作量大、计算复杂，显得极为繁琐。2/2/202319石河子大学经管学院－－唐勇3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法2/2/202320石河子大学经管学院－－唐勇3、D-W检验法2/2/202321石河子大学经管学院－－唐勇不能检出不能检出4DW检验的判断准则3、D-W检验法2/2/202322石河子大学经管学院－－唐勇检验步骤（1）提出假设

H0：=0，即不存在一阶自相关；

H1：0，即存在一阶自相关。（2）构造统计量DW（3）检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，按图中的决策准则得出结论。3、D-W检验法2/2/202323石河子大学经管学院－－唐勇适用条件（1）回归模型中含有截距项（2）解释变量是非随机的（3）随机扰动项是一阶自相关（4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量（5）没有缺落数据，样本比较大3、D-W检验法2/2/202324石河子大学经管学院－－唐勇例5—1：我国城乡居民储蓄存款年底余额（y）与GDP指数（x）统计资料年份YX年份YX1978210.60100.019895146.90271.31979281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80582.019873073.30234.3199853407.47638.219883801.50260.72/2/202325石河子大学经管学院－－唐勇OLS法估计的结果为：因为n=21，k=1，取显著性水平为0.05，查表得dL=1.221，dU=1.420，而0<DW=0.740154<dL,所以存在一阶正自相关。2/2/202326石河子大学经管学院－－唐勇4、高阶自相关性的检验（1）偏相关系数检验在多个变量Y，X1,X2······Xk之间，如果只考虑Y与Xi之间的相关关系，其他变量固定不变，这种相关性称为偏相关，具体的度量指标是偏相关系数。在Equation窗口中依次单击：View—ResidTest—Correlogram-Q-statistics.屏幕将直接输出et与et-1，et-2····et-p的相关系数和偏相关系数，分析时为了排除相关关系的相互影响，应该使用偏相关系数(PartialCorrelation-PAC)判断自相关性.2/2/202327石河子大学经管学院－－唐勇PAC检验图中AC表示各期的自相关系数，PAC表示各期的偏相关系数，为了直观的反应相关系数的大小，在图形左半部分分别绘制了相关系数和偏相关系数的直方图，其中虚线标示±0.5。当第s期偏相关系数的直方块超过虚线部分时，表明偏相关系数大于0.5。由图可看出，存在着一阶和二阶自相关。2/2/202328石河子大学经管学院－－唐勇（2）布罗斯-戈弗雷(Breusch-Godfrey)检验或拉格朗日乘数(LagrangeMultipicator，LM)检验：对于模型Yt=b0+b1X1t+b2X2t+···+bkXkt+ut设自相关形式为：

t=1t-1+

2t-2

+···+pt-p

+vt假设H0=1=2=···=p即不存在自相关4、高阶自相关性的检验2/2/202329石河子大学经管学院－－唐勇对该假设的检验过程为：（1）利用OLS法估计模型，得到残差序列et（2）将et关于残差的滞后值et-1，et-2·····

et-p进行回归：et=1et-1+

2et-2

+···+pet-p

+vt并计算出辅助回归模型的判定系数R2（3）布罗斯和戈弗雷证明，在大样本情况下，渐进地有nR2

～x2(p)因此，对于显著性水平a，若nR2

>xa2(p),则拒绝H0，即认为至少有一个i值显著地不为零，即存在自相关。（4）操作：在Equation窗口中依次单击：View—ResidTest—SerialCorrelationLMTest,屏幕将显示有关信息。4、高阶自相关性的检验2/2/202330石河子大学经管学院－－唐勇Breusch-Godfrey检验结果表明该模型存在一阶、二阶自相关2/2/202331石河子大学经管学院－－唐勇从本例的检验过程可以看出，利用OLS法建立回归模型之后，一般是先根据残差图和DW值初步判断模型是否存在自相关，然后再利用偏相关系数或B-Q检验进一步确认自相关，并确定期具体形式，本例的具体形式为：Breusch-Godfrey检验（4.203937）（-2.744499）2/2/202332石河子大学经管学院－－唐勇五、自相关的修正（一）差分法（二）杜宾两步法（三）柯—奥迭代法（四）广义最小二乘法一阶差分广义差分2/2/202333石河子大学经管学院－－唐勇完全正自相并不多见，但是，只要存在一定的一阶正自相关时，广泛地采用一阶差分法来处理序列相关，再用OLS估计模型。（一）差分法1、一阶差分法2/2/202334石河子大学经管学院－－唐勇2、广义差分法差分法的缺陷：差分变换使得样本点减少一个（一）差分法2/2/202335石河子大学经管学院－－唐勇例5.2：中国城乡居民存款模型（自相关调整）根据例5.1的检验结果，模型存在一阶、二阶自相关，即：t=1t-1+

2t-2

+···+vt所以在LS命令中加上AR(1)和AR(2)，结果如图：调整后的DW=1.619181，k=1，n=19，查表得dL=1.18，dU=1.401.40=dU<DW=1.619181<2.60=4-dU，说明模型已不存在一阶自相关2/2/202336石河子大学经管学院－－唐勇偏相关系数检验(PAC)2/2/202337石河子大学经管学院－－唐勇Breusch-Godfrey检验2/2/202338石河子大学经管学院－－唐勇（二）杜宾两步法2/2/202339石河子大学经管学院－－唐勇（三）柯—奥迭代法首先，采用OLS法估计原模型

Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式

i=1i-1+2i-2+Li-L+i2/2/202340石河子大学经管学院－－唐勇求出i新的“近拟估计值”，

并以之作为样本观测值，再次估计

t=1t-1+2t-2+Lt-L+t（三）柯—奥迭代法2/2/202341石河子大学经管学院－－唐勇对于模型Y=X+如果存在序列相关，同时存在异方差，即有是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得=DD’（四）广义最小二乘法2/2/202342石河子大学经管学院－－唐勇变换原模型：D-1Y=D-1X+D-1即Y*=X*+*(*)(*)式的OLS估计：这就是原模型的广义最小二乘估计量(GLS)，是无偏的、有效的估计量。该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：（四）广义最小二乘法2/2/202343石河子大学经管学院－－唐勇经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。五、案例：中国商品进口模型2/2/202344石河子大学经管学院－－唐勇五、案例：中国商品进口模型2/2/202345石河子大学经管学院－－唐勇1.通过OLS法建立如下中国商品进口方程：

（2.32）（20.12）2.进行序列相关性检验。五、案例：中国商品进口模型2/2/202346石河子大学经管学院－－唐勇DW检验取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得：dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl，故:存在正自相关。拉格朗日乘数检验

（0.23）（-0.50）(6.23)（-3.69）于是，LM=220.6614=14.55取=5%，2分布的临界值20.05(2)=5.991LM>20.05(2)故:存在正自相关2阶滞后：五、案例：中国商品进口模型2/2/202347石河子大学经管学院－－唐勇3阶滞后：(0.22)(-0.497)(4.541)（-1.842）（0.087）R2=0.6615于是，