第3章资产组合理论

第三章马科威茨资产组合理论第三节最优组合选择——阐述投资者如何建立适合自己的最优风险资产组合——投资范围中不包含无风险资产2023/2/2投资学第4章一、基本假设投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资投资者根据收益率的期望值和方差来评价和选择资产组合投资者是风险规避的，追求期望效用最大化所有投资者处于同一单一投资期2023/2/2投资学第4章另假定：不存在无风险资产风险资产不允许买空卖空2023/2/2投资学第4章二、风险资产组合的可行集可行集：又叫机会集，是由给定的一组资产构成的所有可能的证券组合的集合2023/2/2投资学第4章（一）两种风险资产构建的组合的可行集

若已知两风险资产的期望收益、方差和它们间的相关系数，则组合之期望收益和方差为：2023/2/2投资学第4章上述两方程构成了组合在给定条件下的可行集！2023/2/2投资学第4章组合风险的几种情形ρ=1时，组合风险等于两种证券各自风险的加权平均ρ=0时，ρ=-1时，组合的风险最小。如,组合的风险降为02023/2/2投资学第4章命题3.1：完全正相关的两种资产组合的可行集是一条直线2023/2/2投资学第4章收益Erp风险σp结论：组合收益是组合风险的线性函数2023/2/2投资学第4章命题3.2：完全负相关的两种资产组合的可行集是两条直线(一条折现)2023/2/2投资学第4章2023/2/2投资学第4章2023/2/2投资学第4章完全负相关的两种证券组合的可行集图示收益rp风险σp2023/2/2投资学第4章3、不完全相关的两种资产组合的可行集2023/2/2投资学第4章不同相关程度的两种风险资产组合的可行集

收益Erp

风险σpρ=1ρ=0ρ=-12023/2/2投资学第4章（二）三种风险资产组合的可行集一般，当资产数量较多时，要保证资产间两两完全相关不可能。因此，一般假设两种资产不完全相关。

收益rp风险σp

12342023/2/2投资学第4章类似于3种资产组合的情形

收益rp

风险σp（三）n种风险资产组合的可行集2023/2/2投资学第4章（四）可行集的性质在n种资产中，如至少存在3项资产彼此不完全相关，则可行集将是一个二维实体区域。可行区域是向左侧凸出的为什么？2023/2/2投资学第4章收益rp风险σp不可能的可行集AB2023/2/2投资学第4章三、有效集在可行集中，有些组合从风险和收益角度来评价，明显优于另一些组合任意给定风险水平有最大的预期回报和任意给定预期回报水平有最小风险的集合叫Markowitz有效集，又称为有效边界投资者的最优组合将从有效边界中产生

2023/2/2投资学第4章可行集中，G为最小方差组合，GS即为有效集Ｐ、Ａ、Ｂ2023/2/2投资学第4章有效组合的微分求解法*均值-方差模型建立的目的是寻找有效边界这是一个优化问题，即

给定收益的条件下，风险最小化给定风险的条件下，收益最大化马科维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解。在限制条件下使组合风险最小时的最优投资比例。路径从经济学的角度分析，就是投资者预先确定一个期望收益率，然后确定组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小在不同的期望收益率水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合集合2023/2/2投资学第4章2023/2/2投资学第4章例：特定期望收益的最小方差组合的计算2023/2/2投资学第4章对于上述带有约束条件的优化问题，可引入拉格朗日乘子λ和μ来解决。（求条件极值）构造拉格朗日辅助函数如下：上式分别对wi求导数，令其一阶导数为0，得到方程组：2023/2/2投资学第4章2023/2/2投资学第4章上述方程是线性方程组，可通过线性代数加以解决。例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要得到期望收益为2的该三项资产的最优组合，求解权重。2023/2/2投资学第4章2023/2/2投资学第4章由此得到组合的方差为：2023/2/2投资学第4章四、最优风险资产组合（optimalriskyportfolio）的确定最优投资组合：指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可获得最大效用期望值的投资组合投资者是风险厌恶的，最优组合必定位于有效边界上无差异曲线与有效边界共同决定了最优组合有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优组合的唯一性2023/2/2投资学第4章六、马克维茨资产组合理论的评价2023/2/2投资学第4章（一）理论贡献首次对风险和收益进行精确的描述和衡量，开创了投资领域数量化分析的先河对投资风险的关注从单个证券的分析，转向组合的分析分散投资的合理性为基金管理提供理论依据2023/2/2投资学第4章当证券数量较多时，计算过程非常复杂，使模型应用受到限制计算量过大相关系数确定或估计中的误差会导致无效结果其隐含的假定—

收益率呈中心对称的概率分布，可能与现实不符（二）局限性2023/2/2投资学第4章习题股票之间的相关系数如下：Corr(A,B)=0.85,Corr(A,C)=0.6,Corr(A,D)=0.45。每种股票的期望收益率为8%，标准差为20%。问：如目前投资者的全部资产都是股票A，且只被允许选取另一种股票组成资产组合，投资者将做何选择？2023/2/2投资学第4章习题二下面哪一种资产组合不属于马科威茨描述的有效边界？资产组合期望收益标准差（%）A1536B1215C57D9212023/2/2投资学第4章习题三1、下面对资产组合分散化的说法哪些是正确的？（）

A.适当的分散化可减少或消除系统风险

B.分散化减少资产组合的期望收益，因为它减少了资产组合的总体风险

C.当把越来越多的证券加入到资产组合中时，总体风险一般会以递减的速度下降

D.除非资产组合包含了至少30只以上的个股，分散化降低风险的好处不会充分地发挥出来2、测度分散化资产组合中的某一证券的风险用的是：（）

A.特有风险B.收益的标准差

C.再投资风险D.协方差3、马科威茨描述的资产组合理论主要着眼于：（）

A.系统风险的减少

B.分散化对于资产组合风险的减少

C.非系统风险的确认

D.积极的资产管理以扩大收益4、以下关于相关系数的论述哪个是错误的？（）A、当两个资产的相关系数小于1时，可通过分散化降低风险B、如两资产相关系数等于0，可用这两个资产构造出零方差组合C、如两资产相关系数等于1，可用这两个资产构造出零方差组合D、相关系数越低，分散化投资带来的好处就越大5、某投资者将一只股票加入到某组合中，如该股票与拟加入组合有相同标准差，且两者相关系数小于1，则新组合的标准差将会：（）A、降低B、不变C、增加，但增加量等于新加入股票的标准差D、增加，但增加量小于新加入股票的标准差2023/2/2投资学第4章第四节——无风险借贷情形下的最优投资组合选择2023/2/2投资学第4章无风险贷出：指投资者可以将其资金的一部分投资于无风险资产，获得无风险收益率无风险借入：指投资者可以以无风险利率借入资金投资于风险资产，这样将不会受到初始财富的限制2023/2/2投资学第4章一、存在无风险资产时的有效组合

（—托宾对马科威茨资产组合理论的拓展）托宾发展了资产组合理论假设投资者可以以无风险利率自由借入和贷出资本考虑将无风险资产纳入组合管理之中投资范围中加入无风险资产，并且允许卖空无风险资产2023/2/2投资学第4章（一）存在无风险资产时的可行组合（在证券组合中引入无风险资产）将无风险资产与所有可行风险资产组合进行再组合无风险资产与风险资产组合的结合线是一条直线，这条直线称为资本配置线（CAL）允许卖空时，可行域为过F的两条射线所夹区域。射线与原有效边界相切于R点。2023/2/2投资学第4章2023/2/2投资学第4章命题3.3：一种无风险资产与一个风险组合构成的新组合的结合线为一条直线2023/2/2投资学第4章一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。资本配置线的斜率称为报酬与波动性比率，即风险的边际收益2023/2/2投资学第4章（二）存在无风险资产时的有效边界原有效边界凸向纵轴，因此存在唯一的切点R新的有效边界是射线FR（最优资本配置线）2023/2/2投资学第4章收益rpF不可行R风险非有效2023/2/2投资学第4章二、投资者的选择投资者的无差异曲线与有效边界的切点是自己的最优组合切点的位置不同含义不同（风险厌恶程度的不同对资产分配的影响）2023/2/2投资学第4章加入无风险资产后的最优组合

风险收益无风险收益率rf原组合有效边界RF新组合的有效边界2023/2/2投资学第4章三、组建一个完整投资组合的步骤1、确定所有各类资产的收益特征（期望收益、方差、协方差）2、建立并确定最优风险资产组合R3、建立包含风险资产和无风险资产的最优资产组合（将资金配置在R和无风险资产上）2023/2/2投资学第4章*最优风险资产组合（optimalriskyportfolio）的确定一个标准微积分问题目的是找出权重W1、W2…Wn，以使资本配置线的斜率最大可使用Excel等软件的规划求解功能2023/2/2投资学第4章*风险厌恶指数A决定了该投资者的R的最优比例一个标准微积分问题：求