第十一章机械波和电磁波

机械波和电磁波第十一章1波动的种类：1）机械波---机械振动在弹性介质中的传播2）电磁波---变化的电磁场在空间的传播3）物质波---概率波，微观粒子运动的描述波动是振动状态的传播，简称波（wave）.波源：激发波动的振动系统.机械波

电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播,声波、水波交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射、折射干涉、衍射波动方程两类波的共同特征2波源介质+弹性作用机械波一、机械波产生的条件产生条件：波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意1、有作机械振动的物体，即波源2、有能够传播这种振动的的介质弹性介质—由弹性力关联的连续介质。3§11-1机械波的产生和传播横波（transversewave）：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）二、横波与纵波

特征：具有交替出现的波峰和波谷.4纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）

特征：具有交替出现的密部和疏部.5

注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、气体(因无剪切效应)中只能传播纵波。振动方向传播方向波谷波峰波密波疏两种波的特征:横波：纵波：结论：机械波向外传播的是波源（及各质点）的振动状态和能量。6三、波长波的周期和频率波速

OyAA-7

注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！8

如声音的传播速度空气，常温混凝土横波固体纵波液、气体切变模量弹性模量体积模量9个波长、频率和波速之间的关系当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质不再具备连续性，此时不能传播弹性波。弹性波在介质中传播时存在一个频率上限。10波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称波面)。波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。四、波阵面和波射线11平面波(planewave)波面为平面波线为平行直线球面波(sphericalwave)波面为球面波线为径向射线波面波线波线波面12平面波球面波波线波阵面波阵面波线1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。注意：2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。3、沿波线方向各质点的振动相位依次落后。13振动图像波动图像研究对象物理意义坐标意义形象比喻从图上能直接读出的物理量图象的变化趋势运动特点振动质点连续介质表示一个质点在不同时刻相对其平衡位置的位移表示某一时刻介质中质点相对平衡位置的位移纵坐标：位移，横坐标：时间纵坐标：位移，横坐标：介质中各质点到振源的距离记录一个质点连续振动的录像带某一时刻对介质中所有质点拍摄下的相片振幅，周期，质点在各个时刻的位移，振动方向，初相振幅，波长，给定时刻任意质点的位移，波动方向图像随时间延长向前延伸，而曲线原有部分图形不变波形图像随时间延长沿波的传播方向向前平移，不同时刻波形不同，且作周期性变化。质点作简谐振动波形在同种均匀介质中做匀速直线运动，各质点做简谐振动OO14

在水中的波长

15例11-1频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点。求(1)B点的振动比A点落后的时间。(2)波在A、B两点振动时的相位差是多少？(3)设波源作简谐振动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？解:(1)波的周期波长B点比A点落后的时间为

16

A、B

两点相差，B点比A点落后的相差为振幅

A=1mm，则振动速度的幅值为振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。(2)波在A、B两点振动时的相位差是多少？(3)设波源作简谐振动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？17

解：横波传播过程中各个质点在其平衡位置附近振动，且振动方向与传播方向垂直。例3设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。

根据图中的波动传播方向，可知在C以后的质点B和A开始振动的时刻总是落后于C点，而在C以前的质点D、E、F、G、H、I开始振动的时刻却都超前于C点。18

在C达到正的最大位移时，质点B和A都沿着正方向运动，向着各自的正的最大位移行进,质点B比A更接近于自己的目标。

质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而进行向负方向的运动。

质点I、H不仅已经过了自己的正的最大位移，而且还经过了负的最大位移，而进行着正方向的运动。质点G则处于负的最大位移处。19经过T/4，波形曲线如下图所示，它表明原来位于C和I间的波形经过T/4

，已经传播到A、G之间来了。20各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置

简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.一、平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波.

§11-2平面简谐波的波函数21点O

的振动状态点Pt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动以速度u

沿x

轴正向传播的平面简谐波.令原点O的初相为零，其振动方程点P振动方程时间推迟方法:22点P

比点O落后的相位:点P

振动方程:点O振动方程:

波函数P*O相位落后法:23点O

振动方程:

O

如果原点的初相位不为零:点P

振动方程:24沿x轴正方向传播沿x轴负方向传播

波函数为：沿x轴负方向传播的平面简谐波的波函数：25

波动方程的其它形式

质点的振动速度，加速度利用关系式，得和26二、波函数的物理意义1.当x

固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与原点振动的相位差.振动初相为：

x0处质点的振动方程:若x0=，则x0处质点落后于原点的位相为2.是波在空间上的周期性的标志!27同一质点在相邻两时刻的振动相位差:T是波在时间上的周期性的标志!28

（波具有空间的周期性）波程差：同一波线上任意两点的振动相位差：29某一时刻，同一波线上任意两点的相位：

解：写出波函数的标准式O

1）波函数31

1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和

点的初相位.2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.讨论向x轴正向传播向x轴负向传播34

3

）如图简谐波以余弦函数表示，求

O、a、b、c

各点振动初相位.Oabct=T/4t=0OOOO35例：一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程1）以A

为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m4）以B

为坐标原点，写出波函数2）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程3）分别求出BC

，CD

两点间的相位差36

例：一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.1）以A

为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m372）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点C的相位比点A超前点D的相位落后于点A383）分别求出BC

，CD

两点间的相位差ABCD5m9m8m394）以B

为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m40平面波的波动微分方程§11-3波动方程波速一、波动方程的二阶偏导数,得到求对41任何物质运动，只要它的变化规律符合上式，就可以肯定它是以u为传播速度的波动过程。二、介质的形变及其模量1.线变截面积S正应力线应变实验表明，在弹性范围内杨氏模量422.体变压强增量与体积增量成正比体积模量433.切变切应力切应变它们成正比：切变模量44柔软细绳和弦中横波三、波速固体内纵波固体内横波E固体杨氏模量，G剪切模量，密度，流体体积模量机械波的波速仅决定于介质的弹性和惯性流体中纵波45弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。§11-4波的能量波的强度46一、波动能量的传播

当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.

同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.xOxO以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.47

振动动能xOxO48

弹性势能xOxO杨氏模量49

体积元的总机械能讨论

体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.

体积元的位移最大时，三者均为零.

502）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。

能量密度：单位体积介质中的波动能量.平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.51能流:

在介质中垂直于波速方向取一面积S

，在单位时间内通过S

的能量。平均能流：平均能流密度或波的强度:通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用I

来表示，即三、波的强度（能量随着波动的进行在介质中传播）52

I的单位：瓦特/米2(W.m-2)53

振幅与离开波源的距离成反比.球面波表达式：54式中为离开波源的距离，为处的振幅.

例2用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为1g/cm3，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。

可见液体中声振动的振幅实际上是极小的。55若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1和S2处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的dA

<

0。四、波的吸收56—介质的吸收系数若为常数,则有A0为x=0处的振幅。式中的I0和I分别为x=0和x=x处的波的强度。57

例3空气中声波的吸收系数为1=210-11v2m-1，钢中的吸收系数为2=410-7v2m-1，式中v代表声波频率的数值。问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的1%？解:

据题意，空气和钢的吸收系数分别为2=410-7(5106)2m-1=2m-1

1=210-11(5106)2m-1=500m-1把1、2

分别代入

I=I0e-2

x或下式，

58据题意有，得空气的厚度钢的厚度为可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。59

变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦克斯韦在理论上预言，1887年赫兹进行了实验证实。§11-6电磁波60提高电路的振荡频率/辐射功率的方法:

任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源，如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波。ILC+q-q

振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡,两端出现正负交替的等量异号电荷。一、电磁波的辐射和传播611987年，赫兹实验62

铜棒A，B之间留有小空隙0.1mm，接到高压感应线圈的电极上，感应线圈上的周期性电压升高到空气被击穿时，电流往返于A，B之间，相当于偶极子，发射间断性减幅震荡的电磁波。共振探测

一条闭合电场线的形成过程

振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。63

振荡偶极子在真空中、远离偶极子的P点处、在时刻t的E、H

的量值可表为：64磁场沿球面的纬线方向电场沿经线方向分别对x及t求二阶偏导:65

在远离偶极子的小区域内，r和的变化很小，可表示为平面波函数：二、电磁波的性质

通常和与电磁波的频率有关，在介质中不同频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的色散现象。平面简谐电磁波的传播66

电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为能流密度或辐射强度。电场和磁场的能量体密度分别为电磁场的总能量体密度：

辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的传播方向是电磁波的传播方向。三、电磁波的能量67能流密度矢量辐射强度矢量S也称为坡印廷(J.H.Poynting)矢量.

68

考虑平面余弦电磁波的情形

69振荡偶极子的能流密度（辐射强度）：因得平均能流密度：—方向因子os70

电磁波谱:按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。五、电磁波谱71名称长波中波中短波短波米波

微波分米波厘米波毫米波波长30000-3000m3000-200m200-50m50-10m10-1m1m-10cm10-1cm1-0.1cm频率10-100kHz100-1500kHz1.5-6MHz6-30MHz30-300MHz300-3000MHz3-30GHz30-300GHz主要用途越洋长距离通信和导航无线电广播电报通信无线电广播、电报通信调频无线电广播、电视广播、无线电导航电视、雷达、无线电导航及其他专门用途各种无线电波的范围及用途72可见光能使人眼产生视觉效应的电磁波段390~760nm。红外线波长范围在76nm～1mm之间的电磁波。红外线最显著的性质是热效应。紫外线波长范围在1～400nm之间的电磁波。紫外线有明显的生理作用。7374

THz波（太赫兹波）是从上个世纪80年代中后期，才被正式命名的，在此以前科学家们将统称为远红外射线。太赫兹波是指频率在0.1THz到10THz范围的电磁波，波长大概在3mm到30um范围，介于微波与红外之间；在有些场合特指0.3~3THz，还有时被赋予一种广义的定义，其频率范围可包含高达100THz的波，这包括整个中、远红外波段。

X射线(伦琴射线)波长比紫外线更短的电磁波，其波长范围在10-7～10-13m之间。X射线具有很强的穿透能力。

射线在原子核衰变发出的一种波长极短的电磁波，其波长在3×10-8～10-14m以下。

射线可应用于对金属探伤等，研究射线可以帮助了解原子核的结构。

75

波在弹性介质中运动时,任一点P

的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的P点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：

介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射一、惠更斯原理(Hygens’principle)76····a77波在窄缝的衍射效应

当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。二、波的衍射（diffractionofwave）78衍射（绕射）--波动在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘前进的现象“室内讲话，墙外有耳”水波的衍射当障碍物的线度可以波长相比拟时，衍射现象就明显，障碍物越小越明显79衍射是波动的共同特征80N界面三*、波的反射和折射RN界面IL用惠更斯原理证明.2）

1）反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；反射定律:i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId时刻tB2B3B1NNAIBL时刻t+△t81

波的折射:

用惠更斯原理证明.时刻ti

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ1）折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；2）

N界面RN界面IL时刻t+△tⅠⅡB2B3B1NNAIBR82iiiA1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ时刻t时刻t+△tB2B3B1NNAIBR所以83

波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。§11-8波的叠加原理波的干涉驻波一、波的叠加原理84波的叠加原理:

有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。说明：振动的叠加仅发生在单一质点上;

波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上.85

两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为波的干涉。相干条件恒定的相位差振动方向相同相同的频率满足相干条件的几列波称为相干波,满足相干条件的波源称为相干波源。二、波的干涉86干涉现象87强弱分布规律：两个相干波源波源S1和

S2的振动方程分别为：S1和

S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:88P

点的合方程为:振幅A和相位f

0对于P点

为恒量，因此

A

也是恒量，并与

P点空间位置密切相关。89（合振幅最大）（合振幅最小）当

为其他值时，合振幅介于若f10=f20，上述条件简化为：

（合振幅最大）（合振幅最小）和之间90波程差

两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加的区域内，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大(相长干涉）；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小（相消干涉）。因若I1=I2，叠加后波的强度：91

同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。干涉现象的强度分布92干涉现象的强度分布93三、驻波

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.94uAl正向行波uAl反向行波沿x轴的正、负方向传播的波合成波驻波的振幅与位置有关各质点都在作同频率的简谐运动95函数不满足它不是行波

它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。

驻波的特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。961、波腹与波节驻波振幅分布特点讨论97相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。982、驻波的位相的分布特点

时间部分提供的相位对于所有的

x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。99四、驻波的能量

驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.ABC波节波腹位移最大时平衡位置时100五、相位跃变（半波损失）

当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时在界面形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小101

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.102波疏波密波疏波密103发射频率接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频