第二章时间序列预处理1

内容回顾：时间序列定义、特点和分类时间序列分析主要研究方法时间序列分析统计软件1时间序列之概念（1）从统计意义上，将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后次序排列而成的数列。各种偶然因素的影响，表现出某种随机性，存在统计上的依赖关系。（2）从系统意义上，某一系统在不同时间（地点，条件等）的响应。（3）从数学意义上，对某一过程中的某一个变量或一组变量X(t)进行观察测量，在一系列时刻t1t2t3等得到的离散有序数集合X(t1),X（t2),称为离散时间序列。2第二章时间序列的预处理3本章结构时间序列的建立（补充）平稳性检验纯随机性检验4补充：时间序列的建立要分析时间序列，就必须建立一个时间序列。一般来说，研究者是运用记录仪或通过观察测量来获得所研究系统的真实有限的数据集合。有时也可以直接用二手资料。但是，不论是通过哪一种途径获得的时间序列，在进行分析处理前，必须对所依据的资料进行认真地检查、整理，有时还需要进行适当的预处理。我们把获取时间序列以及对其进行检查、整理和预处理等工作，称为时间序列的建立。5一、时间序列数据的采集1采样：按照一定的时间间隔对所研究系统的响应进行记录和观察。2采样间隔(时间频率)：记录和观察的时间间隔。一般采样是等间隔的，比如年、月、日等。时间的频率。3采样原则：关键采样间隔的选择，希望所采到的样本没有信息损失，也没有信息冗余。6（一）离群点(outier)：指在一个时间序列里，远离序列一般水平的极端大值和极端小值。也称奇异值或者野值。

(二)离群点产生的原因1、采样中的误差。2、被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。

(三）离群点的主要影响1、影响模型的拟合精度，甚至得到虚假信息；被认为是一个“坏值”。2、同时可以提供重要信息。如关于系统稳定性和灵敏性等信息。二、离群点(outiler)的检验与处理7（四）离群点的分类

8（四）离群点的分类9（五）离群点的检验

1、确定离群点范围，如果某一时刻数值超出该范围，则说明该点是离群点。2、对数据进行模型分析，然后根据拟合模型后的残差序列计算特定的统计量，测出离群点及其类型，并用相应的模型修正。〈在统计分析中如何识别极端值〉

《江苏统计》1999、11郭莉

1、四分展步法2、3法3、茎叶图法10三、缺损值(Missingvalue)的补足

缺损值：在采集时间序列时，由于种种原因，引起在某些观测点上未能记录下来观测值。缺损值的影响：破坏了系统运行的连续性，违背了时间序列“顺序的重要性”的原则。方法：增长量推算法、发展速度推算法比例推算法、平滑法、插值估算法

11在SPSS中,缺失值填充方法:1、seriesmean全体序列的均数，默认值2、meanofnearbypoints相邻若干点的均数3、medianofnearbypoints:相邻若干点的中位数4、linearinterpolation:线性内插，缺失值相邻两点的均数，但缺失值在序列的最前/最后，则无法被填充。5、lineartrendatpoint.该点的线性趋势，将记录号作为自变量，序列值作为应变量回归，求得该点的估计值。12最后对序列中的每一个数据的指标口径、计算范围、计算方法、计量单位等进行认真检查，对经济时间序列来说，还必须检查计算价格等方面是否一致。13四时间序列建立的实例1确定时间序列的时间间隔2确定指标计算范围3确定计算方法4确定指标口径5检查数据6调整数据14时间序列的预处理时间序列平稳性检验平稳性时间序列非平稳性时间序列纯随机性检验白噪声序列(纯随机序列)平稳非白噪声序列无规律可循，分析结束ARMA模型1.确定性分析2.随机性分析（ARIMA模型）152.1平稳性检验

特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性的检验

16概率分布概率分布的意义随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定。

时间序列概率分布族的定义实际应用的局限性17特征统计量均值

方差自协方差自相关系数18平稳时间序列的定义严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。

19平稳时间序列的统计定义

满足如下条件的序列称为严平稳序列满足如下条件的序列称为宽平稳序列20严平稳与宽平稳的关系一般关系严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立特例不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳21（1）严平稳不一定宽平稳。（2）宽平稳不一定严平稳。（3）严平稳+二阶矩存在=>宽平稳。但反过来一般不成立。（4）对于正态过程来说，有严平稳<=>宽平稳22平稳时间序列的统计性质

常数均值

自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关

延迟k自协方差函数

延迟k自相关系数23自相关系数的性质规范性

对称性

非负定性

非唯一性

24平稳时间序列的意义

时间序列数据结构的特殊性可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值平稳性的重大意义极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对特征统计量的估计精度25平稳性检验方法(1)通过时间序列的趋势图来判断(2)通过自相关函数(ACF)判断特征根检验法单位根检验法非参数检验法图检验方法返回本节首页下一页上一页26图检验（特点）这种方法是通过观察时间序列的趋势图和自相关图来判断时间序列是否存在趋势性或周期性。优点：简便、直观。对于那些明显为非平稳的时间序列，可以采用这种方法。缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易用这种方法判断出来。27(1)时序图检验（判断准则）根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及无周期特征28(2)自相关图检验（判断准则）平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零。若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。29若序列无趋势，但是具有季节性，那末对于按月采集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最大(如果数据是按季度采集，则最大自相关系数出现在4，8，12，……)，并且随着时滞的增加变得较小。30若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞12，24，36，……等处具有峰态；如果时间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8，12，……等处。31例题例2.1检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性例2.2检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例2.3检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性32例2.1时序图33例2.1自相关图34例2.2时序图35例2.2自相关图36例2.3时序图37例2.3自相关图382.2纯随机性检验

纯随机序列的定义纯随机性的性质纯随机性检验39纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质

40标准正态白噪声序列时序图

41白噪声序列的性质

纯随机性

各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列

意义：纯随机性是判断相关信息是否提取充分的一个判别标准方差齐性

序列中每个变量的方差都相等根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的42纯随机性检验

检验原理假设条件检验统计量

判别原则43Barlett定理

如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布44假设条件原假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间有相关性

45检验统计量Q统计量：适合于大样本情况LB统计量：46判别原则拒绝原假设当检验统计量大于分位点，或该统计量的P值小于时，则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列接受原假设当检验统计量小于分位点，或该统计量的P值大于时，则认为在的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定

47例2.4：

标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图48检验结果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.3