解析汇报几何圆锥曲线结论

文档.圆锥曲线椭圆x2y21(ab0)xacos(!)椭圆a2b2的参数方程是.ybsin(2)椭圆x2y21(ab0)焦半径公式PF1aex0，a2b2PF2aex0.F1,F2分别为左右焦点(3)椭圆x220)的准线方程为xa2,椭圆x220)的准2y21(ab2y21(ababcba线方程为ya2c(4)椭圆x2y21(ab0)的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为2b2a2b2a(5)P是椭圆x2y21(ab0)上一点,F1,F2是它的两个焦点,∠F1PF2=θ,2b2a则△PF1F2的面积=b2tan2

,当点P与椭圆短轴顶点重合时 F1PF2最大；P是椭圆x2y21(ab0)上一点,A,B是长轴的两端点,当点P在短轴端点时,a2b2APB最大.(6)若AB是过焦点F的弦,设AFm,BFn,P表示焦准距,则112mnep双曲线(1)22的准线方程为x2双曲线x2y21(a0,b0)a双曲线abcx2y21(a0,ba2b2a20)的准线方程为yc(2)双曲线x2y21(a0,b0)的渐近线方程为xy0,双曲线x2y21(a0,b0)a2b2abb2a2的的渐近线方程为xy0ba(3)x2y20)上一点,F1,F2是它的两个焦点,∠F1PF2P是双曲线a2b21(a0,b=θ则△PF1F2的面积=b2cot2(4)若AB是过焦点F的弦,设AFmBF,n,P表示焦准距,AB交在同支时,112,AB交在两支时,112(设mn)mnepmnep5）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长。准线过垂足。文档※ 等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项x2y2x2y2（2）共轭双曲线：1与1其离心率分别为e1,e2,112b2a2b2221ae1e2e1e222其性质：①渐近线相同；②焦距相同（焦点不同）2 2a2 b20 渐近线方程都是 x y 0b7）有心型二次曲线（圆、椭圆、双曲线）上任一弦中点与中心连2线的斜率与弦所在直线的斜率之积为 焦点在x轴上，e 1（对圆则是－１，1焦点在y轴上,e2 1为什么？）抛物线(1)y22px上的动点可设为P(y2,y)或P(2pt2,2pt)或P(xo,yo)，其中2pyo22pxo.(2)P(x0,y0)是抛物线y22px上的一点,F是它的焦点,则|PF|=x0+p2(3)抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<1>．x1x2=p2；y1y2=4－p2；<2>．112；|AF||BF|p<3>．以AB为直径的圆与准线相切；<4>．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；<5>．SAOBp2。6焦点弦长l2p是焦y2sinsin2,其中点弦与x轴的夹角;7点P是抛物线y22px上的一点,F是它的焦点,uuuruuurPOF,FP则PFcos1⑥AB的中垂线与X轴交于点R，则AB 2FR文档（6）抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点A(a,0)，则①若ap，顶点到点A距离最小，最小值为a；②若ap，抛物线上有关于x轴对称的两点到A的距离最小，最小值为2app2。（7）直线与圆锥曲线相交：弦长公式AB1k2V1k224x1x21124y1y2x1x2k2y1y2a4、A，B是抛物线y2=2px(p>0)上两点，则直线AB过定点Ma,0y1y22ap（或x1x2a2）（1）先证“”设直线AB：xmya，与抛物线方程联立得y22mpy2ap0y1y22ap从而可得x1x2a2（2）再证“”设直线AB：xmyr，与抛物线方程联立得y22mpy2rp0yy22rp2apra1从而可证得直线 AB过定点Ma,05、抛物线y2=2px(p>0) 与直线y kx b相交于Ax1,y1,Bx2,y2且该直线与y轴交于点C0,y3，则有1 1 1y1 y2 y36、过抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点F的直线交该抛物线于 A、B两点，自A、B两点向准线作垂线，垂足分别为A1,B1，则A1FB1900；其逆命题：若A1FB1900，则A、F、B三点共线。※若点M是准线上任一点，则AMB9007、过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的动弦OA，OB，则①x1x24p2,y1y24p2②直线AB过定点M2p,0③SVOAB的最小值为4p24.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB(x1x2)2(y1y2)2或文档AB|x1x2|1k2V1k2a（弦端点A(1,1),(2,y2)，由方程消去y得到ax2bxc0，ykxbF(x,y)00,k为直线的斜率）.若（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)由方程ykxb消去x得到ay2byc0，0,F(x,y)0k为直线的斜率）.则AB|y1y2|11V11k2ak2圆锥曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0 y) 0.求圆锥曲线的切线与切线有关的过定点问题1、已知点Px0,y0是椭圆x2y21ab0上任意一点，求以点P为切点a2b2的切线方程。解：①若y00,设fx22，切线b21x2b1x2kbx0bx0b2x0aafx0x02a2y0a2y02a12ba为;b2x0xx022222222yy0bx0xay0ybx0ay0aba2y0x0xy0y1a2b2②若y00,设fxb