离散型随机变量的均值与方差

离散型随变量的均值方差一、选题1.知离散型机变量X概率分布列为X

135P

0.5

m

0.2则其方D())A.1B.0.6C.2.44D.2.4解析

由0.5＋0.2＝1得m＝0.3，∴E(X＋3×0.3＋5×0.2＝2.4∴D)＝(1－2.4)

2

×0.5＋(3－2.4)

2

×0.3＋(5－2.4)

2

×0.2答案C2.(2017·西安调研)种种子粒发芽的概都为0.9，现播种了1000粒，对于没发芽的种子每粒需补种2，补种种子数为X，则X数学期望()A.100B.200C.300D.400解析

设没有芽的种子有，则ξ～B(1000，0.1)且X＝2ξ∴EX)＝E(2ξEξ＝2×1000×0.1＝200.答案B3.知随机变X从二项布，(X＝2.4D()则二项分布参数n，p值为)A.＝4，p＝0.6

B.＝6，p＝0.4C.＝8，p＝0.3

D.＝24＝0.1解析

由二项布X～(n，p)EX)np，(X＝－p2.4np，且np－p解得n＝6，选答案B4.已知随机变量Xη，若X～B，0.6)，(η()分是()A.6，2.4C.2，5.6

B.2D.6解析

由已知机变量X＋，所以η＝8X.此，求E)＝8－3433118013134331180131E)＝8－10×0.6＝2，()－1)

2D(X＝10×0.6×0.4＝2.4.答案B5.袋中有5球，编分别为1，2，从中取3只球，以X示取出的的最大号码则X数学期EX的值是()A.4B.4.5C.4.75D.5解析

11由题意，X以取，PX＝3)＝＝，C3105C23C263P＝4)＝，P＝5)＝＝＝，C310C310555133所以EX)＝3×＋4×＋5×10105答案B二、填题16.随机变量～，若随机量X数学期E()，则PX于________.解析

1由～B，，EX，得1npn＝2∴n＝63则P(＝2)26

24＝.3243答案

8024317.随机变量ξ取值为0，2.(ξ＝0)，()则(ξ＝5________.解析

设(＝a(ξb＋a＋＝1则解得a＋2b＝1，

a，5＝，51312所以D)2×＋(1－1)2×＋(22×＝.5555答案

258.(2017·合肥模拟)科技创大赛设一、二、三奖(参与动的都奖)且相应项获奖的概是以a为项，为公比的等数列，应的金分别是7000元、600元、4200元，参加次大赛得奖金的期是________元.解析

1由题意a∴a＝，获得、二、等奖的概率别7124124为，，，∴获奖金的期是EX)000＋×5600＋200777777000.答案5000三、解题9.(2017·成都诊断)报道，国很多市将英语考作为高改革的重点，一间“英语考该如何”引起广泛注.为了解地区学和包括老师、长在内的社人士对考英语改革看法，媒体在该地选择了3600人进行调查，就“是否消英语力”问题进了问卷查统计，结果如下：态度应该取

应该保

无所谓调查人在校学社会人

2100人600

120x人

人人已知在体样本中随抽取1人，抽到持“应该留”态的人的概率0.05.现用分抽样的方法所有参调查的人中取360人进行访，问应持“无谓”态度的中抽取少人？在持“该保留”态的人中用分层抽样方法抽6，再平均分两组进深入交流求第一组中在校学生人ξ分布列数学期望424242424242解因为抽到“应该留”态度的的概率0.05所以

120x3600

＝0.05解得＝60.所以持无所谓”态的人数3600－2100，所以在持“所谓”态度人中抽

3603600

.(2)(1)知持“应该留”态度的共有，所以在抽取的6人中，在校学为

12060人，社人士为180180人，于第一组在校生人数ξ＝1，2，C1C21C2C13P＝1)＝，(＝2)＝，C35C3566C3C01P＝3)＝，C356所以的分列为ξP

115

5

315131所以Eξ＝1×＋2×555州一模)在“出彩国人”一期比赛中有6位歌手(台演出由现场百家众媒体票选出最受迎的出之星，各家体独立地在投器上选出3位出彩选人，中媒体甲是号歌手歌迷，他必1号另在2至6号随机的2；媒体乙不赏2歌手，他必选2号；媒丙对6位歌手的演唱没偏爱，此在1至号歌手中机的选3.求媒体选中且媒体乙未中歌手的率；X表示3号歌得到媒甲、乙、丙票数之，求X分布列数学期望.解(1)设A示事件：“体甲选3号歌手”表示事件：“媒乙选中3号手”，C示事件“媒体丙选3号歌手”，则445552525255＋3445552525255＋3C12C23P)＝＝，PB)＝＝，C25C3555∴媒体选中3号且媒体乙未中3号歌手概率为PA

234B)×.5525C21(2)(C＝＝，C326由已知X可能取为0，1，2，3P＝0)(

23AB)＝－13－.25P＝1)(A)＋(AB)＋(ABC)23123123119＝×－×－＋×＋＝，55250P＝2)(ABC)PAC()23123123119＝××＋×－×××＝，552552552502313P＝3)(ABC)××＝，55225∴分布列XP

0325

11950

21950

3325∴E)＝0×

3191933＋1×＋2×＋3×＝.25505025211.装有除色外完全相的个白球和m黑球的袋中随机摸一球，有放回摸取5次，设摸得白数为X，已E)＝3则D(X＝()A.

85

B.

65

C.

D.

25解析

3由题意XB

5772757727又E)＝

m＋3

∴m＝23336则X～，故D()＝5××＝.555答案B12.中装有小完全相同标号分为1…，9的九个球.从袋中随机取3个球这个的标号邻的数(例如若取出的标号为3，4，5，则有两组邻的标，4和4，5，此时ξ的是2)则随机变量的均E)为()A.

16

B.

13

C.

D.

解析

依题意，ξ所有可取值C35C221且Pξ＝0)＝＝，P(＝1)＝，C312C3299C115112P＝2)＝，因此E(ξ＝0×＋1×＋2×＝.C3121221239答案D13.老师从本上抄录一随机变ξ的分布如下表x

123p＝x？！？请小牛学计算ξ的均值管“！处完全无法清，且个“？”处迹模糊但能断定这个“？处的数值相.据，小牛出了正确答E)＝________.解析

设“？处的数值为x，则！”处数值为1－2x则E()＝1×＋2×(1－2x＋3x＝x＋3＝2.答案214.划在某库建一座至安装台发电的水电站.去50年水文资显示，库年入流量(年入量：年内上来水与库区水之和单位：亿立方)都40以上.中，不80年份有10，不于80且不过120年份有35年，超过120的年份有5将年入流量以上三的频率作为相段的概率，假设各的年入流量互独立9911010103399110101033求未来年中，至有1年的年流量超概率；水电站望安装的发机尽可运行，但每发电机多可运行台受年入流量X限制，有如下系：年入流X

40<<8080≤≤120

X>120发电机多可运行台

123若某台电机运行，该台年润为000元；若台发电机未行，则台年亏800元.欲使水站年总润的均值达最大，安装发电机少台？解(1)依意，pP(40<X<80)＝1

1050

35p＝P(80x≤120)＝2505p＝PX＝0.1.350由二项布，在未来4年至多有年的年入量超过概率为p＝C04

(1p)＋C134

43(1－)p＝＋4××＝0.9477.(2)水电站总利为Y(位：万元).①安装1发电机情形由于水年入流量总于40故一台电机运的概率为1对应的利润Y＝5000，EY)000×1＝5000.②安装2发电机情形依题意当40<<80，一台电机运，此时Y＝5000200，此PY＝4200)＝P(40<X<80)p；当X时，两台电机运行，时1Y＝5000因此P(＝10000)P(X≥80)＝p＝0.8.此得Y23的分布如下：YP

4200100000.20.8所以，(Y＝4200×0.2000×0.8＝8840.③安装3发电机情形依题意当40<<80，一台电机运，此时Y＝5000－1600＝3，因此PY＝3400)(40<X＝＝