第五章测量误差的基本知识

第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述一、测量误差的定义及其来源1.测量误差定义测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，

简称真值。对该量进行观测得到观测值。真值与观测值之差，称为真误差。

真误差＝真值－观测值

△=X-l2.测量误差来源(1)仪器误差由于仪器制造和校正不可能十分完善造成，如：尺刻划误差、度盘偏心差等(2)观测者误差由于观测者的感官鉴别能力有限造成，如瞄准误差、对中误差、整平误差等（3）外界环境的影响外界环境变化造成，如大气折光、风、温度、仪器下沉等

以上三者合称为“观测条件”3.观测按条件的相同与否的分类分为等精度观测和非等精度观测4.粗差（错误）与误差的不同粗差不允许出现，而误差不可避免二、测量误差分类测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。1．系统误差（1）定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。（2）特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。2．偶然误差（1）定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。举例：abc△i=ai+bi+ci-180°（i=1,2,········）误差分布曲线（2）特点：A有限性：具有一定的范围。B显小性：绝对值小的误差出现概率大。C对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相同D抵消性：偶然误差的平均值随着观测次数的增加而趋于零即：§5.2衡量精度的指标

一、中误差(meansquareerror)

1.用真误差（trueerror）计算中误差的公式真误差：

△=X-l，X为真值，l为观测值注意：1。中误差有“±”；2。中误差有单位。中误差公式为：例：设有甲，乙两组观测值，其真误差△分别为：甲组：

乙组：则两组观测值的中误差分别为：

因为乙组观测值的中误差较大，由此可以看出甲组观测值比乙组观测值的精度高。次序第一组观测第二组观测观测值l

ΔΔ2观测值lΔΔ21180°00ˊ03"-39180°00ˊ00"002180°00ˊ02"-24159°59ˊ59"+113179°59ˊ58"+24180°00ˊ07"-7494179°59ˊ56"+416180°00ˊ02"-245180°00ˊ01"-11180°00ˊ01"-116180°00ˊ00"00179°59ˊ59"+117180°00ˊ04"-416179°59ˊ52"+8648179°59ˊ57"+39180°00ˊ00"009179°59ˊ58"+24179°59ˊ57"+3910180°00ˊ03"-39180°00ˊ01"-11Σ247224130二、容许误差三、相对误差1、相对中误差=例：用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，能不能认为两者的精度是相同的？解：前者的相对中误差为0.02／200＝1／10000而后者则为0.02／40＝l／2000前者的量距精度高于后者。四、根据观测值改正数计算观测值的中误差

定义观测值的改正数为

对上式两边分别自乘后相加，得

一、求最或然值§5.3等精度直接观测平差二、评定精度△i=X

－li用最或然值误差求观测值的中误差vi=x-li用真误差求观测