第五章位错与向错

第五章

位错与向错金属物理位错和向错是两种典型的线缺陷。严重的原子错排仅出现于沿位错线或向错线近旁甚小的区域内，远离处只存在弹性畸变。2/2/20231纯粹的弹性体内部不存在内应力。而实际上许多物体即使不受外力作用也可能存在内应力。如果在连续介质内部沿任意面剖开，外应力使剖面的两岸作相对位移，去除重叠部分、空隙处填以同种材料后完整地胶合起来，然后撤去外应力，则此物体必然会存在内应力。对于任意相对位移，剖面是弹性场中的奇面，除非相对位移被加上如下的限制条件(Weingartenrule)：U(r)=g+wr。其中g代表刚体式平移，w为刚体式旋转，r为矢径，原点取在剖面上。这样，剖面上的应力和应变具有连续性。但剖面上的应力无论相对位移多小均为无穷大。为此沿周界挖一个空心管道，包含在空心管道内的小区域就是位错线或向错线。2/2/20232Volterra在二十世纪初提出的线缺陷模型：只有刚性平移构成位错线，仅有旋转构成向错线。与轴垂直平移的两种情况其几何特征相同，定义为刃型位错；与轴平行的平移得螺型位错。绕圆盘轴旋转造成的是楔型向错,绕与盘轴垂直的轴旋转所得的则是扭型向错。2/2/20233位错是晶体中最为常见的缺陷之一，有较成熟的理论和大量的实验研究结果．是本章的重点。由于晶体中的旋转对称性最多为六重对称，即使形成楔角最小的向错也得使剖面两岸作600旋转，这在大块晶体中是不可能的。但某些特殊情况下出现向错的情况不断被人们发现，但在所有液晶材料中向错都是很常见的线缺陷，这些将在本章最后作简单介绍。2/2/202345.1晶体中位错的几何特征在连续弹性介质乎产生位错的过程，看上去似乎是人为的，实质上是晶体中实际形成位错过程的一种模拟。例如，晶体中大量的过饱和点缺陷可以聚集成盘，空位盘相当于局部取走一层多余介质，填隙盘相当于局部填进一层介质，空位盘的崩场和填隙盘撑开两侧晶面则相当于剖面两岸的相对位移，最终形成的是位错环(如图5-2c).2/2/20235但晶体中的位错与连续介质模型中的位错有着差别：介质中位错相对平移是任意的，晶体中的平移则受平移对称性的限制，只能是点阵平移矢量；介质中位错核心是空心管道，晶体中一般不是空心的而是分立的原子的特殊错排组态：介质中形成位错的剖面可以是任意形状，而晶体中形成位错时，常常与某些特定晶面相关。2/2/202362/2/20237对于刃型位错而言，其几何特征是它的柏格斯矢量垂直于位错线。正由于此，可以发现在所有包含位错线的晶面中，只有同时包含其柏格斯矢量的晶面是完整的，该晶面称刃型位错的滑移面；其余晶面都将终止于位错线k，其中垂直于滑移面的半原子面称攀移面。滑移面攀移面/screw_dislocation.gif2/2/20238对于螺型位错面言，其柏格斯矢量平行于位错线．而原子面则是构成了绕位错线的一个连续的螺锩面。由于螺锩面可以是右螺旋的，也可以是左螺旋的，按照弗兰克惯例，它们的柏格斯矢量前者与位错线平行，而后者反平行，我们分别称其为正、负螺型位错．2/2/20239刃型位错运动的原子示意图2/2/202310位错的运动—滑移和攀移滑移面的确定性：对刃型位错是唯一的，对螺型位错可以有多个，但由晶体的各向异性决定。一般是密排面或较密排面。2/2/202311理想完整晶体中要使晶面间作整体的相对滑动，大约需要高达切变模量的1/10的外应力。这在实践过程中是不太可能的。于是人们设想图5-4中的位错模型，这样的位错从现有的位置移动到相邻的类同位置，只需少数原子作一些位置调整，位错连续作这样的移动并扫过整个晶体，则完成整个晶面间的相对滑动，最终实现塑性形变。这一过程只需甚小的外切应力，在塑性较好的金属材料中，实测的临界切应力与对含位错晶体的理论计算值是相当接近的，仅为10-4-10-5G上下。Disloc2/2/2023122/2/202313不管位错线周围有多么严重的局部畸变，以致不能看作是严格的虎克位移，但位错线核心区以外的所有晶面仍然是匹配的，位错所致晶格畸变可以用线性弹性理论来处理。直线螺型位错的应力场比较简单。平行于位错线的相对位移是在外径为r1内径为ro的圆筒中由单纯的切变产生的。对于各向同性介质而言．切应变在位错线周围是均匀分布的，平行于轴线且具有轴对称特征，因而切应变与无关，而有：切应力5.2位错的弹性性质2/2/2023142/2/2023152/2/202316Geometryofstressandstrainfieldssurrounding(a)anedgeand(b)screwdislocation2/2/202317邦德(W．L．Bond)等和英顿博姆等用红外偏光显微法测得的相应应力场分布确与上述结果大致相符。图5-7展示了YAG晶体中刃型位错应力场在正交偏光下的双折射图像，至少显示了四种不同柏格斯矢量的位错。2/2/202318在已知位错应力场的情况下，根据应力场下弹性畸变能密度：其中dV＝2rdr，将之对整个晶体积分，即可求得位错的弹性畸变能。对于单位长度的位错线而言，螺型与刃型位错分别为：通常每原子长度位错线的弹性能量约为10eV。下节课还将对位错核心区的结构和能量进行讨论，结果表明核心能仅为弹性能的10％-20％。因此通常以弹性能的大小大致代表位错线的总能量。2/2/202319如果假定r1为实际晶体中“嵌镶块”或位错网的尺度，即单个位错线应力场所展布的范围，约为10-4cm，则单位长度位错线的能量可近似表为：

W=Gb2。位错线能量与b的平方成正比,这一关系启示我们,晶体中最常见的位错应是为最短点阵矢量的位错,若有可能,矢量较大的位错线以分解为两个或两个以上小伯格斯矢量的位错。由于位错线的总能量正比于其长度，因而位错线有缩短其长度的趋势，从而造成了位错的线张力，通常以Td＝Gb2/2作为其粗略估计值。2/2/2023205.3位错核心结构对位错核心区内原子确切位置的计算相当困难，对少数特殊结构晶体中特种位错类型的计算机数值计算也很难作为普遍讨论的依据。这里采用较定性的方法来说明一些问题。其中引入了位错宽度这一参量。位错宽度的概念是基于位错两侧原子沿滑移面的相对位移从零到b不是突变而是渐变，通常以相对位移量从b／4到3b／4的区域界定位错宽度。2/2/202321刃型位错滑移面上下两侧的原子面内原子位移虽显著，其一侧原子列受到压缩，另一侧原子列则是伸张。如果这种应变较均匀地散布在每个原子列上，则总的弹性畸变能将会较小，这一因素必将使位错宽度增大；然而这时滑移面两侧原子间错排(指相对位移甚大)范围增大，总错排能也将会增大，这一因素必将促使位错宽度减小。当这两个效应相反的因素达到平衡时，位错宽度将被确定。2/2/202322共价键的晶体中．键的强方向性使错排能的因素较弹性畸变能有大得多的影响，位错较窄；金属晶体中，金属键的无方向性使错排对位错能量的影响相对较弱，位错较宽。位错宽度对晶体塑性性质的重要影响。位错易动是位错理论的基础，但并非运动无阻力。位错的弹性能不随位错位置而变，不造成对位错滑移起动的阻力，但位错核心的错排能可随位置而变，从而引起对位错滑移的阻力。2/2/202323设想简单立方点阵中的一直线刃型位错，开始时处于对称的平衡位置。当位错相对于点阵向右侧滑移时．如果以a/b记其滑移量，则在此期间将经由不对称位置到达a=1/2的另一对称位置，再经由不对称位置而到达a=1的平衡位置，并以此规律运动下去。显然，位错的错排能应是滑移量的周期函数，其周期为b。2/2/202324派耳斯与纳巴罗提出了一个关于刃型位错的较粗糙的点阵模型，具体计算了滑移面两侧原子相对位移的解析表达式：其中ζ为位错的半宽度，其值为：以此为出发点，计算得位错错排能随其在点阵中位置的变化：一项与a无关，即，可以作为错排能的近似值，较位错弹性能Gb2小得多。第二项绝对值不大，但是位置的周期函数。其峰谷差就是位错运动的激活能（派耳斯能）2/2/202325派耳斯阻力则表示为在a=b的点阵中．若υ=0.3，则FM＝3.6x10-4G，较理论屈服应力小得多，较近于实测的10-5G。可以看出．ζ可以引起ΔWAB和FM甚大的甚至是数量级的差异，此外，位错柏格斯矢量的大小对此也有重大影响。一般金属的位错较宽，共价晶体和含较强共价成分的晶体中位错较窄．这就是前者塑性好，后者只在高温时才有一定塑性的物理根源。许多具有复杂结构的氧化物晶体，如石榴石、铌酸锂等甚至在高温也很难滑移，则是由于它们点阵参数大，位错具有大柏格斯矢量的缘故。2/2/2023262/2/202327当位错线偏离滑移面时，位错线上将出现一系列割阶，位错的攀移运动也可以借助于割阶沿位错线的运动来实现．可大大降低攀移运动所需的驱动力。还须注意的是非金属晶体中的位错带电问题。共价半导体中位错处原子配位数变化而出现的悬键，相当于一个受主，位错核心处的一整列悬键显然将极大地影响半导体材料的电学性质。而在离子晶体中，刃型位借的半原子面若终止于同类离子列，则位错将带有高密度的同类电荷，也将对晶体的电学和光学等性质产生重要的影响。攀移面的位移称为攀移2/2/2023285．4位错与其他缺陷之间的交互作用位错与位错间，位错与其他晶体缺陷，如空位、填隙原子、溶质原子、自由表面及面缺陷间，可以通过弹性场或静电场发生交互作用．使其对晶体物理性质的影响变得更为复杂，是我们诠释许多物理现象所必须了解的。位错与缺陷弹性交互作用的问题可看成是缺陷应力场中的位错受力问题。当含位错晶体受到足够大外应力作用时，位错将发生滑移或攀移运动，使晶体发生形变，我们说外应力对晶体作了功。而位错则相当于受到了一个力的作用。如果将此所作之功除以位错运动的距离即可求得该力的大小。2/2/202329设想柏格斯矢量为b的位错线元dl受到滑移面内沿b方向的切应力的作用而向前运动了ds的距离，则晶体的切位移为，该面A受力A，故所作之功为这也等于位错线元dl滑移ds距离中位错所受力所作之功，因此作用于单位长度位错线上的滑移力为Fs=dW/dlds=b。它不是位错处原子实际所受的作用力，而是一种组态力，它沿整个位错线都与线方向垂直，且指向位错滑移面的未滑移方向。同样．应力场作用于单位长度位错线上的攀移力Fc=b决定于位错攀移面上的正应力。2/2/2023305.4.1位错间的交互作用力平行位错间的交互作用最为简单，且各处相同。两平行螺型位错间的互作用力为同号位错取正值为斥力，反号位错取负值为引力。当位错可自由滑移时．或相互排斥至无穷远，或相互吸引以致合并消失，不存在平衡位置。注意：螺型位错2/2/202331两平行刃型位错，当柏格斯矢量同平行于x轴．则所受作用力的滑移力Fx和攀移力Fy分量分别为：两分量均随有较复杂的变化。对于同号位错，滑移力Fx仅在／2和3／2处为稳定平衡位置，攀移力FY无稳定平衡位置。如果允许位错自由运动，那么它们将通过滑移和攀移运动，最终变为沿x面上下平行排列的组态。对于反号位错，则相互吸引而合并，b1=b2时则互毁。如果两位错的柏格斯矢量相等但相互垂直．则其平衡位置在与其滑移面成45o的晶面内。2/2/202332deformedsteel(40,000X)Tialloy(51,500X)两根非平行位错间的作用要复杂得多。由于位错各部分受力不同，允许运动时，空间交截面并不相交的两位错将在接近处附近发生扭曲，直至位错线张力与所受作用力达到平衡为止；相交的两位错在交结点附近扭曲后将趋于平行而发生位错反应，形成新的位错线段，一个结点变为两个三岔结点。2/2/2023335.4.2位错与溶质原子间的交互作用位错与溶质原子之间的交互作用主要来源于溶质原子与基质原子间体积差引发的弹性畸变与位错间的弹性交互作用；在离子晶体中异价溶质原子与带电位错之间还存在电性交互作用，但通常较小。设想在连续弹性介质中的球形空洞中填入半径略有不同的球体。如果这一过程在位错应力场中进行，则位错应力场将作功，其负值就是两者的交互作用能。参与作功的正应力分量在球体表面造成的流体静压力的平均值为，它所引发的球体积变化为4r3。由于螺型位错无正应力分量可不予考虑。其中r为正常点阵的原子半径，r’为点缺陷的原子半径，而。2/2/202334假定刃型位错位于原点，滑移面角坐标为零．溶质原子位于(R，)处，则两者的交互作用能为：易知，当溶质原子大于基质原子，即＞o时，在刃型位错的压缩区(0），交互作用能为正值而被排斥．在膨胀区为负值而被吸引，当其可能运动时．终将被吸引至膨胀区内。2/2/2023352/2/202336为了进一步降低交互作用能．溶质原子将聚集到位错线核心区附近形成所谓的科垂耳气团，其浓度分布可表成c=coexp(-U/kBT)式中，co为溶质原子的平均浓度。如果位错近旁局部区域的浓度超过了溶解限，还将有沉淀物析出，我们说位错被缀饰了。2/2/2023375.4.3位错与自由表面的交互作用

一个靠近自由表面的位借，其弹性畸变场是不完整的，而当它越发接近表面时，其应力场不断地被表面所切掉，弹性畸变能也不断地下降．这从定性上可以推断存在着一个将位错拉向表面的力。因此，位错与自由表面的交互作用问题类似于电介质中点电荷与表面的交互作用，不妨仿照静电学中的镜像法来处型，自由表面对位错的作用力亦称像力。像力的大小可以这样近似地估计：设想在表面的另一侧晶内位错的镜像位置上存在一反号位错，如果这时是平行于表面的螺型位错。那么两位错应力场在表面处的作用相等而反号相消，完全满足自由表面应力为零的边界条件，因此位错与自由表面的交互作用便转化为一对异号位错间作用力的问题。2/2/202338如果位错不与表面平行，或不是纯螺型位错。那么尽管边界条件不能完全满足，但其主要部分是满足的，因而仍可近似地用镜像法来处理。对于与表面平行的位错而言．表面作用于单位长度位错线上的像力应为：

l为位错与表面的距离，k是决定于位错类型的常数。这是一个与l大小成反比的吸引力。像力的存在导致接近表面的位错有与自由表面正交的倾向。2/2/202339人们对熔体生长或水溶液中培育的晶体中位错组态的观察结果证实，位错的确倾向于垂直于生长界面，且随界面形态的变化而改变走向。因此采用凸锥形界面法使位错向周围发散而消失于侧表面，大大降低了晶体中的位错密度，然后改用平界面法使生长条件稳定而获得高完整性高均匀性的晶体材料。2/2/202340位错与表面的交互作用另外的一面就是露头于表面的位错对晶体生长和晶体解体过程的作用。垂直地露头于表面的螺型位错在其周围表面造成了一个高度为b的螺旋线形台阶．提供了晶体生长过程中一个永不消逝的台阶，从而使其在甚低的过饱和度或过冷度下就能有足够大的生长速度，这就是实际的晶体生长过程中极常见的螺型位错生长机制，以及在许多晶体表面上出现螺旋线形生长台阶的物理原因。其实，即使是刃型位错或混合型位错，只要其伯格斯矢量在表面法线有足够大的分量，也将促进晶体生长。晶体的解体，如化学侵蚀过程，位错露头处也同样提供了优先解体的位置。因而也成为显示位错的侵蚀法的依据之一。2/2/2023412/2/2023425.5位错的产生和增殖5.5.1位错的产生在完整晶体中产生位错，需要在晶体中沿某原子面(一般是密排原子面)的某一区域使其两岸作一相对位移。如果这种相对位移是滑移，那么实现这一过程所需的切应力常需接近理论屈服强度的大小。对于大多数面心立方金属而言，这大概是G／30，对于体心立方金属和许多简单化合物(如NaCl、Al2O3等)则是G／10左右，因而在完整晶体中哪怕是成核小的滑移位错环也几乎是不可能的。实际晶体中，位错通常是在晶体生长过程中，或是在非均匀形变过程中产生的。晶体生长时，要求大量的结构单元-原子或分子完全无误地排列成完整晶体是不太容易的。当原于或分子堆砌偶尔出现错误时，缺陷,有时是位错就可能形成了。非均匀塑性形变可能是晶体中引入位错的最有效途径了。塑性形变发生时，部分位错跑出晶体造成宏观形变，部分位错相互纠结而陷埋在晶体内部。2/2/202343Cu：thestresstensileaxisis[100],theimposedstrainrateis50persecondandtheplasticstrainreachedattheendofthissequenceis0.1percent2/2/202344棱柱挤压：当一平头柱状硬质压头压进晶体表面时，压头下方产生强烈形变，这时可以通过产生一定数量的间隙型棱柱位错环的方式来松弛其畸变。如果压印深度为x，且压进方向平行于晶体中位错的柏格斯矢量时．协调位错环的数量显然为：N=x/b这种棱柱挤压不仅在研磨、抛光等表面机械加工过程中发生，而且可以在晶体生长、热处理和相变等过程中发生于晶体内部。这时．晶内存在的包裹体或第二相颗粒出于其热膨胀系数与基质晶体有差异，原本相互协调的情况为冷却引起的比容差异所破坏．在晶内造成挤压而不断地产生棱柱位错环。事实上，晶体内挤压产生的棱柱位错群组态可以具有多种形态。2/2/2023452/2/202346弯曲协调位错：完整晶体经受弯曲形变后，将会通过在晶内产生一定数量的刃型位错，以补偿由于弯曲而造成的出现于半径不同的表面的尺度差异。如果弯曲晶体的曲率半径为r，且滑移面平行于晶片底面，那么协调位错的密度为:

若滑移面与底面夹角为，则上式修正为:2/2/202347

晶体生长过程中，由于不均匀温度梯度造成的热应变，和由于不均匀溶质浓度梯度造成的组分应变，都是晶体中局部区域塑性弯曲的物理根源，因而将产生一定密度和分布状态的协调位错。简单的计算表明，协调位错密度正比于温度梯度．即

式中，为热膨胀系数，a为点阵参数。协调位错密度与浓度梯度的变化率的关系，

式中，为单位溶质浓度引起的点阵参数相对变化。只有当浓度梯度有强烈的变化时才能引起可以观测到的位错密度，这样大变化的浓度梯度在大量溶质原子由自由表面或晶界扩散到晶体中时，可以在晶体表面或晶界附近得到。2/2/2023485.5.2位错的增殖

原生晶体中的位错数量通常较少，即使通过滑移或攀移全部跑出晶体，也只能引起微量的塑性形变。晶体的宏观塑性形变必须有大量位错扫过晶体，而且观测表明，塑性形变发生后的晶内位错不是少了，而是有几个数量级的增加，这些都表明位错不仅能运动，而且能大量增殖。在塑性较好的晶体中，增殖常通过滑移方式进行。最常见的滑移增殖机制有弗兰克—瑞德(F．C．Frank-W.T.Read)源机制和双交叉滑移机制.2/2/2023492/2/2023502/2/202351该源操作的临界切应力应为：

式中，L为位错线段长度。图5—20展示了硅单晶中观测到的弗兰克—瑞德源图像，钉扎位错段的林位错清晰可见。2/2/202352单点弗兰克—瑞德源仅有一固定点，增殖在滑移面内形成绕固定点的平面锩线。2/2/202353双交叉滑移源中的滑移位错具有螺型特征，它没有固定的滑移面，在滑移过程中可因局域的切应力变化而改变滑移面，又因局域切应力减弱而回到原滑移面内而发生双交叉滑移。但这种局域应力的作用仅使一段位错发生双交叉滑移，因而在双交叉滑移发生由次滑移面至主滑移面转化时，出现了相对固定的两点，于是象弗兰克—瑞德源那样的开始增殖。2/2/202354在许多复杂结构的化合物晶体中，位错的滑移阻力较大，因而通常可能通过攀移过程实现位错的增殖。一种典型的攀移增殖源称作巴丁-赫润源，其操作过程与弗兰克—瑞德源相似，但发生于攀移面内。另一种常见的攀移增殖方式是锩线位错的形成和发展。在高浓度过饱和点缺陷渗透力的作用下，接近螺型取向而两端点固定的位错段．将不能保持直线形，而是首先发生弯曲。这种攀移在两端以相反的方向进行，因而形成以原位错段为轴线的锩线状位错，并随着过饱和度的增加而增加锩线的大小和圈数，甚至在端部不断发出棱柱位错环。2/2/202355这种增殖方式在许多化合物晶体(见图5-22)，特别是在完整性高、位错密度低的高熔点氧化物晶体中大量发生，其结果是破坏了晶体完整性和均匀性而可能恶化晶体材料的使用性能，需尽量避免。2/2/2023565．6向错

在本章的简短引言中，式(5—1)阐明了介质中引入线缺陷的条件．其中剖面两岸作一刚体式的旋转时，将在剖面的周界处形成向错线。同时在图5-1(d)一(f)中也演示了产生楔型向错和扭型向错的操作过程。对于连续弹性介质而言．向错的引入(挖去中心管道的情况下)引起的应力场（内外壁半径分别为r0与r1，向错角为)为：2/2/202357可以看出应力是随r增大的增加的。单位长度向错线的弹性能其量级相当于柏格斯矢量为r1/2的刃型位措，能量之大使之以简单的形式难以出现。晶体中的向错必须为晶体中的旋转对称性所约束。众所周知，晶体中的旋转对称元素限于旋转等于＝±2／n，而n＝1．2．3，4，6。因此要求剖面不留痕迹的全向错的最小向错角也有60o,其应力与畸变都是非常大的，以致难于存在。2/2/202358右图给出了晶体中＝90o的几种假想向错的示意图，可见其畸变之大是实际晶体所不能容忍的。一种可能的特殊情况况是非常靠近的一对平行的正反向错，其长程畸变被相互抵消，具有较低的能量,它相当于伯格斯矢量为b=2dtan(/2)的刃型位错。2/2/