第二章5典型环节

§2.6典型环节

典型环节的微分方程、传递函数及频率特性

一．比例环节

频率特性时间响应：Nyquist图

Bode图1jik06实例：齿轮传动副

比例运算放大器

二.微分环节

当从0→∞变化时，端点在虚轴上从0→∞。微分方程：传递函数：频率特性：时间响应：2jik06Bode图：

对数幅频特性曲线:过(1，0)点，斜率为+20dB/dec的直线。相频特性曲线：超前90oNyquist图:

3jik060.10.212

101000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]微分环节L(ω)20G(s)=0.1sG(s)=10sG(s)=s4jik06实例：永磁式测速发电机

微分网络：5jik06三．积分环节微分方程：时间响应：

传递函数：频率特性：6jik06Nyquist图：

积分环节输出相位总是滞后输入90oBode图：过(1，0)点，斜率为－20dB/dec的直线。

滞后90o7jik060.10.212

10201000db20db40db-20db-40dbL(ω)ω[-20]返回积分环节L(ω)8jik06四．惯性环节

微分方程：

传递函数：时间响应：

频率特性：实频特性∶

虚频特性：

9jik06幅频特性：相频特性：

特殊点：

Nyquist图：

∵ν(ω)总是小于零，∴曲线是下半圆。

思考∶若图形为上半圆，其频率特性应是怎样的?

10jik06Bode图：

特点：转折频率ωT=1/T;ω<ωT:（T2ω2<<1）0dB线，ω>ωT:-20dB/dec线(-20lg(Tω))，ω<ωT:0～-45o;

ω>ωT:-45o～-90o;ω=ωT,修正值-3dB.11jik060.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]8db惯性环节L(ω)12jik06五．一阶超前环节（一阶微分环节）

微分方程：传递函数：时间响应：频率特性：

13jik06特殊点：

Nyquist图：特点：始于(1，j0)点，平行于虚轴，位于第一象限的垂线。

Bode图：

特点：转折频率ωT=1/T;ω<ωT:0dB线，0～45o;ω>ωT:+20dB/dec线，45o～90o;ω=ωT时的修正值+3dB.思考：

G(jω)=1－jT

与G(jω)=1+jT

的区别。14jik060.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]-8db一阶微分L(ω)

15jik060.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]-8db一阶微分L(ω)

16jik06六．二阶振荡环节

微分方程：

传递函数：

特征量：阻尼比：

固有振荡频率：

17jik06时间响应：

频率特性：

有理化：实频特性∶虚频特性∶幅频特性：相频特性：18jik06特殊点：

Nyquist图：特点：

越小，曲线与横轴围成的面积越大；谐振频率r越接近固有频率n19jik06Bode图：转折频率：(a)低频段∶

T<<1，→0dB线；(b)高频段∶T>>1，→－40dB/dec线

修正量在=n(即T=1)处差值最大。为修正量可正，可负。

相频特性曲线

越小，曲线越陡峭。

20jik06七．延时环节

微分方程：传递函数：

时间响应：

频率特性：实频特性∶u(ω)=cos，

虚频特性∶v(ω)=－sin

当从0→∞，矢量长度恒为1，与Re轴的夹角顺时针不断增大。单位园。

Nyquist图：在

很小时，延时环节近似于惯性环节

21jik06Bode图：

小结：典型环节的传递函数

作业：复习：P56～P63;预习：P64～P72

22jik06提纲§2.6典型环节