第二章电力网的等值电路

第二章电力网的等值电路第一节电力线路参数和等值电路第二节变压器的参数和等值电路第三节发电机和负荷的参数及等值电路第四节标幺制和电力网等值电路一、电力线路的参数电力线路包含架空线路和电缆线路，主要参数为电阻、感抗、电导、容纳。电缆的由于结构复杂，参数一般从手册中查取或从实验中测得，因此本节主要介绍架空线的参数计算（一）电阻。电阻是用来反映导线流过电流时产生有功功率损耗效应的参数。每相导线单位长度的电阻为其中，S—导线的标称截面积(mm2)；

ρ—导线的电阻率（）铝的电阻率：31.5铜的电阻率：18.8第一节电力线路参数和等值电路注：实际应用时，各种常见导线的电阻在手册中也都可以查到，但需要注意的是，在手册中查到的一般是20oC时的电阻或电阻率，当温度不为20C时，要进行修正：其中，t—导线实际运行的大气温度(oC)；

rt，r20—toC及20oC时导线单位长度的电阻

α—电阻温度系数；对于铝，α=0.0036

；对于铜，α=0.00382

。（二）电抗电抗是用来反映导线通过交变电流时产生磁场效应的参数。包括自感和互感

1）单导线每相单位长度的电抗x1：式中，r—导线的计算半径；

μ—导线的相对导磁系数，对铜和铝，μr=1；

Dm—三相导线的几何平均距离,其计算公式为：

Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离。 当三根导线为等边三角形排列，且间距为D时，Dm=D

当三相导线呈水平排列时，实际应用中，上式往往进一步简化由于电抗的大小与几何均距和导线半径之比呈对数关系，因此各种架空导线的电抗在数值上差别不大，例如，110kV和220kV线路的电抗值一般在0.4Ω/km左右。2）分裂导线单位长度的电抗x1:在高压和超高压电力系统中，为了防止在高压作用下导线周围空气的游离而发出电晕，往往采用分裂导线。分裂导线的每相用几根型号相同的导线并联而构成复导线，各个导线的轴心对称地布置在半径为R的圆周上(R远小于相间距离)。导线之间用支架支撑。分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线的半径，从而可以减少导线表面的电场强度，避免正常运行情况下发生电晕。对于每相具有n根导体的分裂导线，其等值电抗为：当在一相分裂导线中是在边长为d的等边多边形的顶点上对称分布时，电流在分裂导线中是均匀分布的，每一相可看作一根等值导线，其等值半径为式中，r—每根导线的半径；d1i—第1根导线与第i根导线间的距离，i=2，3，…，n对于二分裂导线，其等值半径为（）；对于三分裂导线，其等值半径为（）；对于四分裂导线，其等值半径为（）。实际运用中，导线的分裂根数n一般取2~4为宜。分裂导线线路由于每相导线等值半径的增大，使每相电抗减小，一般比单根导线的电抗减小20%，其具体数值是每相的分裂根树而定，一般分裂根数为2，3，4时，每公里的电抗分别为0.33,0.30,0.28Ω左右。（三）电纳电纳是用来反映各相导线之间和导线对大地之间电容效应的参数2）分裂导线每相单位长度的电纳。1）单导线每相单位长度的电纳：若导线长度为L(km)，则每相导线的电纳为 B=b1L（Ω）电力系统计算时一般都忽略电晕损耗，即认为电导g=0。（四）电导。

电力线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏现象和导线的电晕现象所决定的。

导线的电晕现象是导线在强电场作用下，周围空气的电离现象。电晕现象将消耗有功功率。

10kV及以下的架空线路因导线受力小而使用铝绞线,35kV及以上的线路则广泛使用钢芯铝绞线。导线、避雷线的型号是由表示材料、结构的字母符号和表示载流截面积德数字三部分组合而成。常用的有：TJ—铜绞线；LJ---铝绞线；GJ---钢绞线；HLJ---铝合金绞线；LGJ---钢芯铝绞线；LGJQ---轻型钢芯铝绞线；LGJJ---加强型钢芯铝绞线。例如：LGJ—120代表标称截面积为120mm2的钢芯铝绞线。查表例2-1某330kV线路，三相导线水平排列，相间距离为8cm，每相导线采用单根LGJQ-600型导线，或者采用由两根LGJQ-300型导线组成的分裂导线，分裂间距400mm。计算两种情况下的阻抗和电纳。二、线路方程及等值电路1.线路方程L

dxxz1dxy1dx电力线路的参数是沿线路均匀分布的，设距离线路末端x处的电压和电流相量为和处的电压和电流相量为和对以上两式分别求导，可得：式(2-37)为二阶常系数线性微分方程，其通解为：再对其微分后带入式（2-38），得：由线路的电阻和电导决定上式中考虑到双曲函数有如下定义对于相同的导线，可以令x=L，可以得出线路两端电压电流之间的关系：由式（4-23）可以导出2.线路的自然功率上式说明，前提：（1）在无损线路中；（2）当输送功率为自然功率时。结论：（1）各点电压和电流的有效值分别相等；（2）同一点的电压和电流是同一相位，各点无功功率为零；（3）从末端开始，沿线各点相位前移线路传送电能时是以电磁波形式传播的，在行波相位相差2Π的两点的距离，称为行波的波长，对于50Hz的三相架空线路，波长等于6000km。电缆的波长比架空线的波长要短很多。3.线路的等值电路式（2-43）可写成矩阵形式运用上式，可在已知末端电压、电流时，计算沿线中任意点的电压、电流。当x=时，可得首端电压和电流的表达式（2-46）（2-47）从线路两端看，电力线路可以看成无缘的两端口网络，可以用两端口网络的传输参数A,B,C,D表示：其中了解即可对这样的两端口网络，可以作长线路的П型等值电路如图所示。分别以、表示它们的集中参数的阻抗、导纳。П型等值电路的通用常式为解得对于长度不超过300kM,电压低于220kV的输电线路，可以近似地将等效电路中的参数用简单集总参数代替，即对于更短的线路，如35kV及以下的配电线路，常完全忽略分布电容的影响。而用集中的串联阻抗Z作为线路的等值电路。考试要求!当三相电路负载为星型接法时，如下图所示：功率、电压、电流和阻抗三相电路中，视在功率，线电压，线电流，阻抗，导纳之间的关系为：S为视在功率，U为线电压，I为线电流，Z为阻抗，G为导纳。RTjXTjBTGT

双绕组变压器的等值电路

一、双绕组变压器的参数和等值电路第二节变压器参数和等值电路在《电机学》中，双绕组变压器可以用T型等效电路来表示，在电力系统中，为简化起见，常把并联的励磁支路移到变压器的端部，形成Γ型等值电路，将其中一侧的阻抗折算到另一侧RT代表1、2侧绕组的经折算的有功功率损耗（铜耗）；XT是1、2侧绕组的经折算的漏抗。GT为与变压器铁芯中有功功率损耗（铁耗）相关的电导，BT为变压器的励磁电纳。注意：等效电路的变压器两侧为相同电压等级！变压器的短路试验是将变压器的一侧三相短接，另一侧施加可调的三相对称电压。在实验中，逐渐增加外施电压使电流达到额定值IN，这时测得的三相变压器消耗的总有功功率称为短路损耗PK，测得的外施电压称为短路电压UK，它通常用占额定电压的百分数UK%表示。由于短路电压比变压器绕组的额定电压小得多，这时的励磁电流和铁心损耗可以忽略不计，于是短路损耗可以近似看成是额定电流流过1、2侧三项绕组所产生的总铜耗，即1.短路试验与电压器等值电路中的电阻和电抗式中，Pk为变压器三相总的短路损耗；Sn为变压器的额定容量；Un为变压器绕组的额定电压。变压器归算到Un电压侧的总电阻为当Pk的单位用kW；Sn的单位用MVA；Un的单位用kV表示时另一方面，变压器绕组的漏电抗比电阻大很多倍，例如，110kV,25000kVA的变压器，因此，短路电压UK与XT上的电压降基本相等，从而有当Sn的单位用MVA；Un的单位用kV表示时2.空载试验与变压器等值电路中的导纳变压器空载试验时，在一侧施加对称的三相额定电压，另一侧开路，从而测出总有功功率损耗P0和空载电流I0。空载电流常用所占额定电流的百分数I0%表示。由于空载电流很小，它在变压器绕组中引起的铜耗也很小，可以忽略不计，而将P视为变压器铁芯中的有功损耗（铁损），于是有当P0的单位用kW，UN的单位用kV时在励磁支路中，通常电导G的数值远小于电纳B，即可以近似认为空载电流I0等于流过BT支路的电流，从而有当Un的单位用kV；Sn的单位用MVA时注意：变压器等值电路中的电气参数均为折算到同一侧时的数值，当折算到1侧时，UN应取U1N，当折算到2侧时，UN应取U2N有名值表示的公式要注意单位，有没有不带单位的公式？1.电阻三绕组变压器的等值电路，如下图所示。二、三绕组变压器的参数和等值电路与双绕组变压器相同，三绕组变压器的等值电路中的参数也必须折算到同一侧。包括电压和电流三绕组变压器的电阻和漏抗计算比双绕组变压器复杂。由于每相三个绕组，在等值电路中相应的有三个阻抗，因此需要在两两绕组之间分别做短路试验，才能得出这三个阻抗。另外，为了适应各侧对绕组容量的不同需求，三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。我国制造的三绕组变压器额定容量比有三类：100/100/100这类变压器的三侧的额定容量都等于变压器的额定容量。即100/50/100这类变压器的第二侧达到额定电流时，一、三侧只达到额定电流的一半。100/100/50与第二种类似。在变压器出厂时已给出各对绕组间的短路损耗PK(1-2)、PK(2-3)、PK(1-3)。当容量比为100/100/100时这样便可套用双绕组变压器求电阻的公式，得：由上式可以解出，每一个绕组的短路损耗为：对于三个绕组的容量比为100/50/100时，制造厂家给出每对绕组间的短路损耗是：Pk(1-3)为2绕组开路，1-3绕组作短路试验时的额定损耗；而Pk’(1-2)、Pk’(2-3)则为在2绕组流过它本身的额定电流时的短路损耗。此时其他绕组的额定电流是变压器的额定电流的一半，因此应将Pk’(1-2)、Pk’(2-3)归算到对应于变压器额定电流IN时的值，由于短路损耗与电流的平方成正比，所以归算后的有功损耗值为记住小的乘4就行了！如果绕组容量比为100/100/50时，仍需按50%额定容量给出的短路损耗归算至额定容量，于是有然后便可套用双绕组变压器求电阻的公式，得：2.电抗三绕组变压器虽然绕组结构有所不同。但其电抗的计算方法完全相同，这是因为手册或制造厂所提供的短路电压，已经折算到电流达到变压器的额定容量时的值。具体如下：首先由已给出的各对绕组间短路电压的百分数Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%),求各绕组短路电压的百分数3.导纳求取三绕组变压器导纳的方法和公式与双绕组变压器完全相同。然后按与双绕组变压器相似的公式求各绕组电抗三、自耦变压器等值电路自耦变压器等值电路和参数计算与三绕组变压器基本相同，只是自耦变压器的短路电压百分数中，和低压相关的短路电压需经过折算：普通变压器绕组之间只有磁路耦合，自耦变压器的绕组之间除了磁耦合外，还有电的联系。由于一部分功率可以通过电的联系直接在高压和中压绕组之间传送，因此自耦变压器耗材少、损耗小、费用低，因此在220kV级以上的系统中获得广泛应用例2-3某发电厂内装设有一台三绕组变压器，容量为120000kVA，三个绕组容量比为100/100/50，额定电压为242/121/10.5kV，P0=129kW，I0%=0.65,短路电压和短路损耗见下表绕组高-中高-低中-低短路电压百分数UK%24.714.78.8短路损耗PK(kW)465276258求变压器折算到高压侧的阻抗、导纳并作出等值电路式中，为发电机的相电动势（kV），为发电机的相电压（kV），发电机定子的相电流（kA）。第三节发电机和负荷的参数及等值电路一、同步发电机的等效电路同步发电机的定子绕组的电阻远小于其电抗，在计算时，可近似地认为电阻等于零，只考虑电抗。同步发电机的等效电路常以电压源的形式来表示。简单！制造厂一般给出以发电机额定容量为基准的电抗百分值，其定义为从而可得发电机一相电抗值为式中，UN为发电机的额定电压（kV）；PN为发电机的额定有功功率（MW）；为发电机的额定功率因数。电机上给的参数往往是功率等根据国际电工委员会推荐的约定，取式中，为复功率；为电压相量；为电流相量的共轭值；P、Q分别为有功功率、无功功率。采用这种表示方式时，感性负荷为正，容性负荷为负1.负荷的复功率表示负荷的三相复数功率为二、负荷的等效电路负荷可用复功率表示，也可用恒定阻抗表示2.负荷的恒定阻抗表示恒定阻抗有时负荷还可用阻抗直接表示，等效电路如下小结：在计算等效电路中的各个元件的值得时候，我们会利用线电压，线电流，视在功率等，他们都是标量的有效值。结果则用复数表示，如R+jX等。在作最终的等效电路时，电流，电压，复功率等都是矢量。进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称为标么制。标么值的定义为电力系统计算中，各元件参数及变量之间的基准值有以下基本关系式式中，SB为三相功率的基准值；UB、IB为线电压、线电流的基准值；ZB、YB为相阻抗、相导纳的基准值。第四节标幺制和电力网等值电路一、标幺制规定基准值之间的相互关系有什么好处？式中有五个基准值，其中两个可任意选定，并由此可以确定其余三个基准值。通常是选定三相功率和线电压的基准值SB、UB后，再求出线电流、相阻抗和相导纳的基准值三相功率的基准值，一般可选定电力系统中某一发电厂总容量或系统总容量，也可以取某发电机或变压器的额定容量，常选定100、1000MVA等；而线电压的基准值一般选取作为基本级的额定电压，或各级平均额定电压。有了上述基准值后，就可以求Z、Y、I的标么值在电力系统计算中常常用到电压降落、功率损耗等计算公式。当用标幺值表示这些公式时，可以由有名值表示的公式两端同时除以一个基准值，然后，再将其中的各量转换为标幺值。例如，阻抗Z中的电压降落用有名值表示为上式两端同时除以UB，可以得出即容易看出，用标幺值表示的公式三相电路与单相电路形式完全相同。当我们考察功率的表达式的时候，与电压降落类似，我们可以得出（请同学自己证明）这个特点给运算带来极大便利电力系统元件的参数常常以标幺值或百分数的形式给出，与其对应的基准值为元件本身的额定容量和额定电压，例如，我们前面学的变压器的短路电压百分数：可以改写成：上面的标幺值是以本身的额定电压和额定容量为基准值的，当元件组成网络时，需要有统一的基准容量和基准电压。这就需要换算，原理很简单，只要将原来的标幺值换成有名值，再按照基准容量和基准电压换算成标幺值即可。同理：同理，可得出下列变换公式：这些都是重要公式，自己练习推导二、电力网的等值电路电力网的等值电路，即是将各种元件及线路分别用相应的等值电路来代替。然后根据各条线路两端的相互连接情况，将他们的等值电路相应地联结起来。在电力网的等值电路中，线路和变压器的并联支路往往用功率表示！电力网的等值电路对于电力线路，并联无功功率为：对于电力线路的Π型等值电路，单侧并联无功功率为：重要！

1、单电压等级电力网的标幺值等值电路在只有一个电压等级的电网中，标幺值表示的等值电路与有名值表示的等值电路完全相同。在标幺值表示的电力网络中，网络中所有元件在统一的基准电压和基准功率下。一般取网络的额定电压为基准电压。这样的好处是一目了然地看出某点的电压的实际大小。基准容量则取100MVA,1000MVA等，视系统容量和计算方便而定。对于变压器励磁支路，励磁功率与励磁电流成正比，即重要！

2、多电压等级电力网的标幺值等值电路在实际的电力系统中，大都包含多个电压等级，它们之间通过变压器相互连接，如下图所示对于这种含有多个电压等级的电力网络，一种办法是把所有的线路的变压器的参数都按照变压器的实际变比折算到某一个指定变压器的某一侧，然后再取统一的S和U将全部参数都化成标幺值。参数的归算当电路中含有变压器，并且用前面所介绍的变压器等效电路来等效表示时，变压器两端对应于同一个电压等级。在电力网等效电路中，不同电力元件可以相互连接，前提是两个元件的连接点的电压必须相同。为了做出包含电力网中所有元件的电力网等效电路，一种方法是将不同电压等级的电压、电流及元件的参数都归算到同一电压等级下。这样就保证了连接点电压的相同。步骤是：首先确定这个等效电路的电压等级，即基本级，然后将所有电压、电流及所有元件参数全部归算到这个基本电压级。基本电压级原则上可以任选，但通常选取网络中的最高电压等级。式中的K的取法为：分子为靠近基本电压等级的一侧的电压，分母为靠近待归算的电压等级的一侧的电压。设某电压级与基本电压级之间串联有变比为K1,K2,..Kn的n台变压器，则该电压级某元件阻抗Z、导纳Y、电压U、电流I归算到基本电压级的计算式分别为：例2-4如下图所示的电力系统接线图，各元件的已知参数标示于图中，试作出标幺值表示的电力系统等值电路将电力网络用等效电路表示，然后求取各段电路的电压电流值，是一个基本的电力系统应用。通过前面例子我们发现：（1）各种元件的参数归算比较麻烦（2）如果我们希望求取非220KV电路的电压和电流，必须先在以上模型中求得该段电路的折算电压，电流，然后再归算到实际的电压等级，才能获得真实的值。如果能在电力网络的等效电路中使变压器各侧将反映真实电压和电流。那么在各个电压等级中的元器件也就不用进行归算到同一电压等级，各个等级的电路也就可以直接相连。如何实现？

将变压器用一种带变比的等值电路来表示。对于双绕组变压器，若参数都折算到一次侧，其等值电路简化如下具体方法如下：（1）将变压器化成带变比的等值电路RTjXTjBTGT如果将变压器用一种带变比的等值电路来表示。不同电压等级电网之间及无需再进行参数和电压电流的折算。如果变压器原来的电路使折算到2侧的，则可以在一次侧接入一个理想变压器。对于三绕组变压器，可以接入两个理想变压器。此图的变压器参数是归算到一次侧的当变压器的等值电路引入理想变压器后，可将它们所在电压等级的电网额定电压作为基准电压，并取统一的基准容量，化成相应的标幺值。这样做的最大的好处是从电压的标幺值直接可以看出各点