第13章时间序列预测

13.2时间序列的预测程序第一步，打散点图，确定时间序列所包含的成分第二步，找出适合此类时间序列的预测方法第三步，对可能的预测方法进行评估第四步，利用最佳预测方案进行预测。含有不同成分的时间序列平稳趋势季节季节与趋势预测方法的选择是否时间序列数据是否存在趋势否是是否存在季节是否存在季节否13.4平滑预测法简单平均法移动平均法指数平滑法13.6季节性预测法\复合型时间序列分解是13.5趋势预测方法线性趋势推测\非线性趋势推测k

13.3平稳序列的预测13.3.1简单平均法13.3.2移动平均法13.3.3指数平滑法简单平均法k简单平均法

对时间数列的各项数值，按照一定的时距计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法简单移动平均法将最近k期数据平均作为下一期的预测值

设移动间隔为k(1<k<t)，则t期的移动平均值为

t+1期的简单移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE)

来衡量简单移动平均法(例题分析)

简单移动平均法

(例题分析)指数平滑平均法指数平滑法原理指数平滑法通过对历史时间数列进行逐层平滑计算，从而消除随机因素的影响，识别经济现象基本变化趋势，并以此预测未来。比较：指数平滑法不舍弃过去的观测值，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着观测期的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

简单移动平均法是对时间序列过去的近期数据加以同等利用，但不考虑较远期的数据.一次指数平滑只有一个平滑系数α值的确定：越大，权数的递减速度越快；反之则越慢。当时间数列的变化较为平稳，或虽有上升和下降，但仅是随机因素影响的结果，应取较小值(0.1~0.3)。若时间数列受上升或下降的趋势性因素的影响较为明显，则应取较大值(0.5)。可以选择几个进行试算，选用误差最小者。2、以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为Yt为第t期的实际观察值

Ft

为第t期的预测值为平滑系数(0<<1)一次指数平滑(例题分析)第1步：选择【工具】下拉菜单第2步：选择【数据分析】，并选择【指数平滑】，然后【确定】第3步：当对话框出现时在【输入区域】中输入数据区域在【阻尼系数】(注意：阻尼系数=1-)输入的值选择【确定”】【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较一次指数平滑(例题分析)一次指数平滑(例题分析)例13-1

小汽车租赁预测

冬天即将来临，某从事汽车租赁业务的经理着手调查客户对防雪汽车的需求情况。经过监测后，一场初冬的暴风雪席卷了整个地区，正如所料，每天的需求量都有显著增长，这时，想知道第10天应该储备多少辆防雪汽车以备第11天使用。解：取，利用Excel分析的结果如图12-3所示。利用指数平滑法得到汽车租赁需求量在第11天的预测值为16.6辆图12-3汽车租赁需求量预测值13.5趋势型序列的预测13.5.1趋势外推法13.5.2线性趋势预测13.5.3非线性趋势预测13.5.4SPSS趋势预测操作13.5.1趋势外推法一、趋势外推法的假定条件趋势外推法的假设条是：

(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化；

(2)假设根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来的变化趋势，即未来和过去的规律一样。当研究对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立趋势模型：

y=f（x）统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其发展相对于时间而言具有一定的规律性。如果有理由认为这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量t所需要的值，就能得到相应的时间序列未来值，这就是趋势外推法。二、趋势外推分析法的模型线性趋势预测：

非线性趋势预测1、指数趋势线：2、多阶曲线：三、趋势外推模型参数的计算线性趋势预测：

非线性趋势预测1、指数趋势线：2、多阶曲线：（参数b0、b1用最小二乘法）（参数b0、b1∙∙∙bk用最小二乘法）（参数b0、b1用最小二乘法）四、趋势外推的评估趋势预测误差可用估计标准误差来衡量

m为趋势方程中待确定的未知常数的个数

13.5.2线性趋势预测线性模型法(线性趋势方程)线性方程的形式为\

—时间序列的预测值

t—时间标号

b0—趋势线在Y轴上的截距

b1—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量线性模型法

(例题分析)13.5.3非线性趋势预测时间序列以几何级数递增或递减一般形式为一、指数曲线b0，b1为待定系数

若b1

>1，增长率随着时间t的增加而增加若b1

<1，增长率随着时间t的增加而降低若b0>0，b1<1，趋势值逐渐降低到以0为极限指数曲线(例题分析)有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数2、当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；当有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；当有k-1个拐点时，需要拟合k阶曲线3、k阶曲线函数的一般形式为线性化后，根据最小二乘法求二、多阶曲线多阶曲线(例题分析)第1步：选择【分析】下拉菜单第2步：选择【回归】，并选择【曲线估计】，第3步：当对话框出现时:将Y中输入【因变量（D）】将时间t输入在