第十一章机械波和电磁波

机械波和电磁波第十一章§11-1机械波的产生和传播

§11-2平面简谐波的波函数

§11-3波动方程波速

§11-4波的能量波的强度*§11-5声波超声波次声波

§11-6电磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的叠加原理波的干涉驻波

§11-9多普勒效应第十一章机械波和电磁波一、机械波的产生弹性介质

注：(1)介质中质点不随波前进，仅在平衡位置附近振动波源传播机械振动的介质§11-1机械波的产生和传播产生机械振动的振源横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。1.横波二、横波与纵波(2)各质点振动的周期、频率等于振源。(3)波——振动状态及能量在介质中的传播。波谷波峰横波：

2.纵波纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。振动方向传播方向波密波疏纵波：

注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、气体(因无剪切效应)中只能传播纵波。波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称波面)。波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。三、波阵面和波射线平面波：波面为平面球面波：波面为球面波面波线波线波面平面波球面波波线波阵面波阵面波线1.在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。注：2.在远离波源的球面波波面上的任何一个小部分，都可视为平面波。四、波长、频率、和波速间的关系yxO波长：同一波线上两个相邻的振动状态相同的质点之间的距离。ytO周期：一个完整的波通过波线上某点所需的时间。单位时间内一定的振动状态所传播的距离，用表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的物理量，的值通常取决于介质的弹性和质量密度。波速、周期和波长之间存在如下关系：频率：——周期的倒数频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。波速：波长

——空间周期性周期

——时间周期性个波长、频率和波速之间的关系当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质不再具备连续性，此时不能传播弹性波。——弹性波在介质中传播时存在一个频率上限。例题11-1

频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点。求(1)

B点的振动比A点落后的时间。(2)

波在A、B两点振动时的相位差是多少？(3)设波源作简谐振动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？解:

(1)波的周期波长B点比A点落后的时间为即(2)

A、B

两点相差，B点比A点落后的相差为(3)

振幅

A=1mm，则振动速度的幅值为振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。§11-1机械波的产生和传播

§11-2平面简谐波的波函数

§11-3波动方程波速

§11-4波的能量波的强度*§11-5声波超声波次声波

§11-6电磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的叠加原理波的干涉驻波

§11-9多普勒效应第十一章机械波和电磁波§11-2平面简谐波的波函数一、波函数二、平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波.xy

平面简谐波的传播特性：(1)介质中各质点都作同一频率的简谐波动。(2)在任一时刻，各点的振动相位及位移一般不同。(3)任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位及位移。typO点处质点的振动表达式为P点处质点在时刻t的位移为波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化

关系.P点处质点在时刻t的位移为：

——沿x轴正方向前进的平面简谐波的波函数，波线上任一点在任一时刻的位移都能由上式给出。

波函数传播方向与平面简谐波的波函数的关系：沿x轴正方向传播沿x轴负方向传播P点落后O点P点超前O点时间时间波函数为

波函数的其他形式：角波数

利用关系式，得和波动表达式的意义：

——上式代表

x

处质点在其平衡位置附近以角频率w作简谐运动。即x一定：令x=x1，则质点位移y

仅是时间t

的函数。即——t1时刻波线上各个质点的位移所构成的波形曲线(波形图)。t一定:令t=t1，则质点位移y

仅是x

的函数。沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为波动图像与振动图像的区别t振动图像波动图像例题11-3频率为的平面余弦波沿细长的金属棒传播，波速为如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为初相位为0。试求：（1）原点处质点的振动表达式；（2）波函数；（3）离原点10cm处质点的振动表达式；（4）离原点20cm和30cm处质点的振动相位差；（5）在原点振动0.0021s时的波形。解：由题意波长周期（1）原点处质点的振动表达式（2）波函数（3）原点10cm处质点的振动表达式（4）两点间距离相位差一般情况下：（5）时的波形

§11-1机械波的产生和传播

§11-2平面简谐波的波函数

§11-3波动方程波速

§11-4波的能量波的强度*§11-5声波超声波次声波

§11-6电磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的叠加原理波的干涉驻波

§11-9多普勒效应第十一章机械波和电磁波§11-4波的能量波的强度平面简谐波：

V内的动能与势能均为:

一、波的能量和弹性势能波动传播到该体积元时，将具有动能m(m=V)。当

考虑介质中的体积V，其质量为体积元的总机械能(2)波动：

波峰(谷)处：Ek=0,Ep=0

平衡位置：

Ek=Ek

maxEp=Ep

max(1)振动：动能、势能不同步，相互转化，总能量守恒。——动能与势能同相位，质点不断吸收并放出能量。振动能量与波动能量的对比：通常取能量密度在一个周期内的平均值波的能量密度：介质中单位体积的波动能量。二、波的能量密度能流：在介质中垂直于波速方向取一面积S

，在单位时间内通过S

的能量。平均能流：平均能流密度或波的强度：通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用I

来表示，即三、波的强度介质的特性阻抗。I

的单位：W．m-2

(瓦特/米2

)平面余弦行波振幅不变的意义:若，有

。时，通过两个球面的总能流相等球面波表达式：式中为波在离原点单位距离处振幅的数值。对于球面波，

，，介质不吸收能量球面行波的振幅:§11-1机械波的产生和传播

§11-2平面简谐波的波函数

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§11-4波的能量波的强度*§11-5声波超声波次声波

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§11-8波的叠加原理波的干涉驻波

§11-9多普勒效应第十一章机械波和电磁波

变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦克斯韦在理论上预言，1887年赫兹进行了实验证实。§11-6电磁波提高振荡电流辐射电磁场的方法：任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源，如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波。ILC+q-q振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡,两端出现正负交替的等量异号电荷。一、电磁波的辐射和传播振荡偶极子在真空中、远离偶极子的P点处、在时刻

t

的E、H的量值可表为：振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如右图所示：即二、电磁波的性质1.横波

2.偏振性——电场、磁场分别在相互垂直的平面内振动三者相互垂直，满足右手螺旋法则

3.E和H同相位5.电磁波的传播速度为

通常和与电磁波的频率有关，在介质中不同频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的色散现象。4.E和H大小成比例

电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为能流密度或辐射强度。电场和磁场的能量体密度分别为

三、电磁波的能量电磁场的总能量体密度：

能流密度矢量辐射强度矢量S也称为坡印廷(J.H.Poynting)矢量。

振荡偶极子的辐射强度：

电磁波谱:按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。*五、电磁波谱0.400.450.500.550.600.650.700.75紫蓝青绿橙黄红可见光：能使人眼产生视觉效应的电磁波段。

红外线：波长范围在0.76～750mm之间的电磁波。红外线最显著的性质是热效应。紫外线:波长范围在4×10-7～10-9m之间的电磁波。

紫外线有明显的生理作用。

§11-1机械波的产生和传播

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§11-6电磁波

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§11-8波的叠加原理波的干涉驻波

§11-9多普勒效应第十一章机械波和电磁波惠更斯原理(1678年)：

介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射一、惠更斯原理障碍物的小孔成为新的波源原波阵面新波阵面S1S2t时刻t+Dt时刻uDt····a§11-1机械波的产生和传播

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§11-3波动方程波速

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§11-8波的叠加原理波的干涉驻波

§11-9多普勒效应第十一章机械波和电磁波波传播的独立性:

几个波源产生的波，同时在一介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。§11-8波的叠加原理波的干涉驻波一、波的叠加原理波的叠加原理:有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。——任何复杂的波可分解为若干简谐波的组合。

1.相干波相干条件：振动方向相同频率相同相位差恒定相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。二、波的干涉2.相干现象

3.干涉加强渐弱条件

两个相干波源波源S1和

S2的振动方程分别为干涉现象S1和

S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为P

点的合方程为振幅A和相位f

0对于P点

为常量，因此

A

也是常量，并与

P点空间位置密切相关。（合振幅最大）（合振幅最小）当

为其他值时，合振幅介于和之间若f10=f20，上述条件简化为（合振幅最大）（合振幅最小）因4.干涉波的强度若I1=I2，叠加后波的强度：干涉现象的强度分布例题：同一介质中有相干波源A，B，振幅相等，频率为100HZ，B比A相位超前π，A，B之距为30m，u=400m/s,求ＡＢ连线上干涉静止的点的位置。解：(1)P点在B的右侧无干涉静止的点(2)P点在A的左侧亦无干涉静止的点(3)P点A和B之间。。。AB0x在以上各点振动静止。驻波的形成三、驻波驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。三、驻波驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。驻波的形成驻波的性质：(1)波节和波腹的位置和时间无关。(2)驻波为分段的集体振动，无振动状态的定向传输。uAl正向行波uAl反向行波沿x轴的正、负方向传播的波合成波合成波的振幅

与位置x

有关。uAl正向行波uAl反向行波2AAmax波腹

相邻波腹间距:讨论：相邻波节间距:uAl正向行波uAl反向行波l2Amin0波节2AAmax波腹,相位分布图相位分布

振幅项

可正可负,时间项

对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差p

。

能量分布不同步，两者之间交替出现，波腹附近：动能波节附近：势能相互转化，无定向传输弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。——驻波条件

四、弦上的驻波波速n=1,基频两端固定一端