第六章 统计指数

1第六章统计指数【内容提要】本章介绍统计指数。第一节介绍指数的概念以及分类。第二节介绍加权综合指数和加权平均指数的编制。第三节介绍指数体系因素分析。最后一节介绍了一些常见的经济指数。2第一节统计指数概述3一、指数的概念和性质

指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。譬如，已知某年全国的零售物价指数为105％，这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般价格水平看成是100％，则当年全国的价格水平就相当于基年的105％，或者说，当年的价格上涨了5％。4Price指数起源于人们对食品价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数5钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法？6（二）指数的性质第一，相对性。第二，综合性。第三，平均性。7二、统计指数作用1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。2、分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。3、反映同类现象变动趋势。8三、统计指数的分类91、按其反映对象范围的不同分为个体指数——说明个别事物数量变动的相对数叫做个体指数。个体指数通常记作K，例如：

上式中：P代表商品或产品的单价；下标1代表报告期，下标0代表基期。总指数——说明度量单位不相同的多种事物数量综合变动的相对指数，例如工业总产量指数、零售物价总指数等。102、按其所反映的社会经济现象特征不同分为数量指标指数——简称数量指数，主要是指反映现象的规模、水平变化的指数，例如商品销售量指数、工业产品产量指数等等。质量指标指数——简称质量指数，是指综合反映生产经营工作质量变动情况的指数，例如物价指数、产品成本指数等等。113、指数按其采用基期的不同分为定基指数——将不同时期的某种指数按时间先后顺序排列，形成指数数列。在同一个指数数列中，如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就称为定基指数；环比指数——如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，则称之为环比指数。124、指数按其对比内容的不同分为动态指数——由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。静态指数——包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数是将不同空间的同类现象进行比较的结果，反映现象在不同空间的差异程度。计划完成程度指数是由同一地区、单位的实际指标值与计划指标数值对比而形成的指数。135、按照常用的计算总指数的方法可以分为综合指数——从数量上表明不能直接相加的社会经济现象的总指数。平均指数——以个体指数为基础，采取平均形式编制的总指数。14第二节加权指数15一、加权综合指数加权综合指数是通过加权来测定一组项目的综合变动状况。若所测定的是一组项目的物量变动状况，称为数量指数，如产品产量指数、商品销售量指数等；若所测定的是一组项目的质量变动状况，则称为质量指数，如价格指数、产品成本指数等。但由于权数可以固定在不同时期，因而加权综合指数有不同的计算公式。16（一）基期变量值加权基期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的各变量值固定在基期来计算指数。基期变量值加权的拉氏质量指数和数量指数的一般计算公式为：式中，p1/0为质量指数；q1/0为数量指数；p0和p1分别为一组项目基期和报告期的质量数值；q0和q1分别为一组项目基期和报告期的物量数值。17例5.1设某粮油连锁店1998年和1999年三种商品的零售价格和销售量资料如表5.1。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。表5.1某粮油连锁店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价（元）1998年1999年1998年1999年大米面粉色拉油kgkgkg12001500500150020006001.21.03.21.31.13.518价格综合指数为：销售量综合指数为：计算结果表明，与1998年相比，该粮油连锁店三种商品的零售价格平均上涨了9.25％，销售量平均上涨了25.99％。19（二）报告期变量值加权报告期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的变量值固定在报告期来计算指数。报告期变量值加权的帕氏质量指数和数量指数的一般计算公式为：20例5.2根据表5.1中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。计算结果表明，与1998年相比，该粮油商店三种商品的零售价格平均上涨了9.27％。销售量平均上涨了26.01％21练习某市几种主要副食品调整价格前后资料如下：调整前调整后零售价（元/斤）销售量（万斤）零售价（元/斤）销售量（万斤）甲乙丙丁0.302.201.806.805.004.461.201.150.402.441.927.605.205.521.151.3022计算：1.各商品零售物价和销售量的个体指数；2.四种商品物价和销售量的总指数；3.由于商品价格变动使该市居民增加支出的金额。231.各商品零售物价个体指数：24各商品销售量个体指数：252.商品物价总指数26销售量的总指数273.（万元）由于商品价格变动使该市居民增加支出3.03万元。28二、加权平均指数加权平均指数（Weightedaverageindexnumber）是以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。29（一）基期总量加权基期总量加权指数是以基期总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。由于这一指数在计算形式上采用了算术平均形式，故也被称为加权算术平均指数。设基期总量权数为p0q0，个体质量指数为，个体数量指数为，则基期总量加权的质量指数和数量指数的一般公式为：

30例5.4设某企业生产三种产品的有关资料如表5.4。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。表5.4某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本（万元）个体成本指数（p1

/p0）个体产量指数（q1

/q0）基期（p0q0）报告期（p1q1）甲乙丙件台箱20050120220501501.141.051.201.030.981.1031解：三种产品的单位成本总指数：

三种产品的产量总指数为：

报告期与基期相比，该企业三种产品的单位成本平均提高了14.73%，三种产品的产量平均提高了4.59％。32（二）报告期总量加权报告期总量加权是以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。由于这一指数在计算形式上采取了调和平均形式，故也被称为加权调和平均指数。设报告期总量权数为p1q1，个体质量指数为，个体数量指数为，则报告期总量加权的质量指数和数量指数的一般公式为：

33例5.5根据表5.4有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。解：三种产品的单位成本总指数为：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的单位成本平均提高了14.88%，三种产品的产量平均提高了4.74％。34第三节指数体系35一、指数体系有些社会经济现象之间的联系可以用经济方程式表现出来，如：商品销售额＝商品销售量×商品销售价格上述的这种关系，按指数形式表现时，同样也存在这种对等关系。即：商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数36指数体系的建立方法qpqp根据关系式：商品销售额=销售量×销售价格商品销售额指数=销售量指数×销售价格指数=×1、简单现象总体总量指标变动因素分析相对数体系：绝对数体系：37在统计分析中，将一系列相互联系、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系。上述指数体系，按编制综合指数的一般原理，以符号用公式可写成：38二、复杂总体的因素分析对于社会经济现象复杂总体的变动，当确定其是由两个或两个以上因素乘积的函数时，可以开展因素分析。对两个因素进行分析称两因素分析，对两个以上因素进行分析称多因素分析。39（一）复杂总体两因素分析对于复杂总体，由于存在不可同度量问题，因而在进行复杂总体的因素分析时，必须严格遵循综合指数计算的一般原则和方法。复杂总体总量指标的变动（即总指数），可用如下公式表达：40总指数可分解为数量指标综合指数和质量指标综合指数两因素的乘积。指数体系如下：绝对额关系如下：41例5.6某工业企业生产几种使用价值和计量单位都不同的产品，报告期和基期总产值及有关资料如表5.5所示。表5.5某工业企业基期、报告期产值情况表产品名称计量单位产品产量出厂价格（元）基期总产值万元报告期总产值万元假设总产值万元基期报告期基期报告期甲乙q0q1p0p1q0p0q1p1q1poABC吨台件600010000400005000120004100011050201006020665080507282556082合计－－－－－19620419742解：从表5.5资料可以看出，该企业总产值的动态指数为：报告期总产值比基期增加：这个结果是由于产品产量和价格两个因素变动共同引起的。其中：产品产量变动影响为：产品产量增加使总产值增加的绝对额为：产品出厂价格变动影响为：43出厂价格提高使总产值增加的绝对额为：用相对数表示：104.08％=100.51％×103.55％用绝对额表示：8万元=1万元+7万元综上所述，该工业企业报告期的工业总产值比基期增长了4.08％，增加额为8万元，是由于产品产量和出厂价格两因素发生变动共同引起的，其中产品产量增长0.51％，使总产值增加1万元，出厂价格增长3.55％，使总产值增加7万元。44（二）复杂总体的多因素分析上述某工业企业三种产品总产值的变动，既受产量变动影响，又受出厂价格影响。假如我们把产量因素再分解为职工平均人数和全员劳动生产率，把该企业总产值的变动，分解为三个因素进行分析。45开展复杂总体多因素分析时，要按如下两个原则进行：首先，把影响复杂总体变动的各个因素，按照数量指标在前，质量指标在后的顺序进行排列。其次，当分析某一因素对复杂总体变动的影响时，未被分析的后面诸因素要固定在基期水平，而已被分析过的前面诸因素，则要固定在报告期水平。46例5.7：以表5.6资料为例，说明复杂总体的多因素分析方法。表5.6某单位基期、报告期产量及价格情况表产品名称计量单位产品产量出厂价格（元）职工平均人数（人）全员劳动生产率基期报告期基期报告期基期报告期甲乙T0T1L0L1p0p1ABC吨台件12001000800100010001000510505124111050201006020从表5.6可以看出，该企业总产值受到职工平均人数（T）、全员劳动生产率（L）和出厂价格（P）三个因素共同影响。指数体系如下：47绝对额关系如下：该企业工业总产值的动态指数为：报告期工业总产值比基期增加额为：。48其中：职工平均人数变动影响为：影响绝对额为：。全员劳动生产率变动影响为：影响绝对额为：。出厂价格变动影响为：影响绝对额为：。用相对数表示：104.08％＝104.59％×96.10％×103.55％用绝对额表示：8万元＝9万元－8万元＋7万元49三、平均指标指数的因素分析50（一）平均指标指数的含义从综合指数的定义上可以看出，当一个总量指标可以分解成两个因素的乘积时，就可以计算每一个因素的变动对总量的影响，这就是综合指数的含义。同样地，对于平均指标来讲，我们也可以用上述方法进行分析，因为平均指标也能够分解成两个影响因素。51（二）因素分析方法由上述方法定义的有关平均指标指数，构成如下的指数体系：从相对量角度：即：可变指数＝固定结构指数×结构变动指数从绝对量角度：

即：平均指标的增加额＝由于变量水平的变动引起的平均指标的增加额＋由于结构的变动引起的平均指标的增加额52例5.8：已知某企业基期和报告期职工的月工资情况如表5.8所示：表5.8某企业职工月工资情况工人类别月工资额（元）职工人数（人）工资总额（元）基期（x0）报告期（x1）基期（f0）报告期（f1）（x0f0）（x1f1）（x0f1）工种A工种B工种C700750800780810830485080406080336003750064000312004860066400280004500064000合计－－17818013510014620013700053首先计算平均工资指数，来说明平均工资的变动情况：报告期的平均工资＝Σx1f1/Σf1＝146200/180＝812.2（元）基期的平均工资＝Σx0f0/Σf0＝135100/178＝759.0（元）可变指数＝54其次，计算固定结构指数，说明工资水平的变动情况：固定结构指数==106.7％再计算结构变动指数：结构变动指数=上述指数之间的关系如下：相对量角度：107.0％=106.7％×100.3％绝对量角度：53.2=51.1+2.155例：三种农产品销售资料如下：—0.180.400.45报告期—50012580报告期基期基期—

万斤万斤万斤计量单位——合计0.20.40.540012080

甲乙丙

单价（元）

销售量商品名称要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。56解：商品销售额指数：绝对数分析:销售量指数:绝对数分析:计算得到57销售价格指数绝对数分析:58三种商品的销售额，报告期比基期总的上升了4.76%,绝对额增加了8万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量的变动使销售额提高了13.1%,绝对额增加了22万元;销售价格的变动使销售额下降了7.37%,绝对额减少了14万元。指数体系：104.76%=113.1%×92.63%8万元=22万元+(-14)万元59第四节几种常用的经济指数60一、消费者价格指数和零售物价指数消费者价格指数（又称生活费用指数）是综合反映各种消费品和生活服务价格的变动程度的重要经济指数，通常简记为CPI。该指数可以用于分析市场物价的基本动态，调整货币工资以得到实际工资水平，等等。我国的消费者价格指数（居民消费价格指数）是采用固定加权算术平均指数方法来编制的。

61表5.9某市居民消费价格指数计算表类别及品名规格等级计量单位平均价格（元）指数（%）权数指数×权数基期计算期总指数一、食品类二、衣着类三、家庭设备及用品四、医疗保健五、交通和通讯工具1．交通工具摩托车自行车三轮车2．通讯工具电话机

BP机六、文教娱乐用品七、居住项目八、服务项目––––––––––––––100型660m普遍––中档中档––––––––––––––––––––辆辆辆––部部––––––––––––––––––––8450336540––198900––––––––––––––––––––8580360552––176840––––––102.69104.1595.46102.70110.4398.53104.37101.54107.14102.2289.7788.8893.33101.26103.50108.741004215113460455054080205146––43.74314.31911.2973.3133.94162.62245.69353.5705.11135.90871.10418.6665.06314.4906.52462二、工业生产指数工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，它是衡量经济增长水平的重要指标之一。在我国，工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来加以编制的。63三、股票价格指数股票价格指数是根据精心选