第15章轴的设计计算

第10章轴的设计10.1概述轴是组成机器的重要零件之一。轴的主要功用是：1、支承轴上零件，并使其具有确定的工作位置；2、传递运动和动力。10.1.1轴的功用类型转轴——传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有10.1.2轴的分类按轴线的形状分有带式运输机减速器电动机转轴类型转轴——传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有10.1.2轴的分类按轴的形状分有传动轴——只传递扭矩发动机后桥传动轴类型转轴——传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有按轴的形状分有传动轴——只传递扭矩心轴——只承受弯矩前轮轮毂固定心轴火车轮轴车厢重力前叉自行车前轮轴支撑反力转动心轴10.1.2轴的分类类型转轴——传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有按轴的形状分有传动轴——只传递扭矩心轴——只承受弯矩直轴10.1.2轴的分类类型转轴—传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有按轴的形状分有传动轴—只传递扭矩心轴—只承受弯矩直轴曲轴10.1.2轴的分类本章只研究直轴类型转轴—传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有按轴的形状分有传动轴—只传递扭矩心轴—只承受弯矩直轴曲轴挠性钢丝轴10.1.2轴的分类10.1.3轴的设计内容和一般步骤1、结构设计：根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。2、工作能力计算：轴的强度，刚度和振动稳定性等方面的计算。多数情况下，轴的工作能力主要取决于轴的强度，只需对轴进行强度计算，以防止断裂或塑性变形。轴设计的大致步骤：画出轴的零件工作图。选择轴的材料粗略估算轴的最小直径结构设计强度校核10.1.4轴的材料由于轴工作时产生的应力多是循环变应力，所以轴的损坏常为疲劳破坏。因此，轴的材料应具有足够的强度、韧性、对应力集中敏感性小和具有良好的工艺性。轴的材料主要是碳素钢（30、40、45、50）和合金钢（20Cr、40Cr、20CrMnTi、35CrMo、40MnB）。轴的常用材料及其主要力学性能见表10-1（P258-259）10.2轴的结构设计轴主要由轴颈、轴头、轴身三部分组成。轴颈和轴头的直径应按规范圆整取标准值，特别是安装滚动轴承的轴颈必须按照轴承的孔径选取。轴身的形状和尺寸主要按轴颈和轴头的结构决定。轴颈——轴上被支承的部分。轴头——安装轮毂的部分。轴身——联接轴颈和轴头的部分。轴的各部分直径:设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)

2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位)

3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定)

4.改善应力状况，减小应力集中。轴端挡圈带轮轴承盖套筒齿轮滚动轴承设计：陈德淑典型轴系结构设计：陈德淑装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。④设计：陈德淑为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。零件的安装次序10.2.1制造安装要求②③⑥⑦①⑤①倒角10.2.2初步估算轴的最小直径按扭转强度条件确定轴的最小直径，计算中只考虑轴所承受的扭矩，用降低许用扭剪应力的方法来考虑弯矩的影响。轴受扭矩作用时，其强度条件为：设计公式：由上式计算出的直径为轴受扭段的最小直径，若该剖面有键槽时，应将轴径适当放大。当有一个键槽时，增大4%-5%；若同一截面上开两个键槽时，增大7%-10%，然后圆整为标准直径。10.2.3确定各轴段的直径和长度1.确定各轴段的直径原则：（1）配合性质不同的表面，直径应有所不同；（2）加工精度、表面粗糙度值不同的表面，直径应有所不同；（3）应便于轴上零件的装拆。通常从初步估算的轴端最小直径开始，考虑轴上配合零件的标准尺寸、结构特点和定位、固定、装拆及受力情况等对轴结构的要求，依次确定各轴段的直径。10.2.3确定各轴段的直径和长度1.确定各轴段的直径2.确定各轴段的长度（1）轴颈的长度通常与轴承的宽度相同（2）轴头的长度取决于与其相配合的传动零件轮毂的宽度，若该零件需轴向定位，则应使轴头长度较零件轮毂宽度短2～3mm，以便将零件沿轴向夹紧。（3）轴身长度的确定应考虑轴上各零件之间的相互位置关系和拆装工艺要求，各零件间的间距可查手册。（4）轴环宽度一般可取b=(0.1～0.15)d或b≈1.4h，并圆整为整数。零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。10.2.4轴上零件的固定4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。设计：陈德淑轴肩——阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。

轴肩套筒2~32~3轴环②③④⑤⑥⑦①1.轴向定位轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。2.轴上零件的固定齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。双向固定②③④⑤⑥⑦①1）轴肩分定位轴肩和非定位轴肩两类。（1）对于定位轴肩由定位面和过渡圆角组成。定位轴肩的轴肩高h定位轴肩（轴环）的过渡圆角半径r固定滚动轴承的轴肩高度h及圆角半径r应按滚动轴承的安装尺寸查取。（2）对于非定位轴肩，其直径变化仅为了装配方便或区别加工面，故轴肩高度h无严格要求，只要两轴段的直径稍有变化即可，常取1.5-2mm。采用套筒定位，既能避免因用轴肩而使轴径增大，又可减少应力集中源。但套筒与轴的配合较松，不宜用于高速旋转。2）套筒设计：陈德淑设计：陈德淑无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。定位轴肩的尺寸要求:r<C1或r<Rb≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)DdrR轴端挡圈双圆螺母DdC1r装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。C1DdrDdrRhhb特别注意：选用套筒、圆螺母、轴端挡圈作轴向固定时，应把装零件的轴段长度设计得比轮毂短2-3mm，以确保套筒、圆螺母、轴端挡圈能靠紧轴上零件端面。轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现。为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。键槽应设计成同一加工直线TTTTTQ方案b四、改善轴的受力状况，减小应力集中图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。输出输出输入Tmax=T1+T2Tmax=T11.改善受力状况当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理不合理TTQ方案a输出输出输入FtFtRdd/430˚2.减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。应力集中出现在截面突然发生变化的。措施：1.用圆角过渡；2.尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;3.重要结构可增加卸载槽B、间隔环或沉割槽等来增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。间隔环r沉割槽B卸载槽

也可以在轮毂上增加卸载槽B位置d/410.3轴的强度计算10.3.1按扭转强度计算轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为设计公式为：对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的最小直径计算结果为最小直径！解释各符号的意义及单位轴的材料A3,20354540Cr,35SiMn[τ](N/mm)12～2020～3030～4040～52C160～135135～118118～107107～92常用材料的[τ]值和C值注:当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值;否则取较大值应圆整为标准直径！减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。因σb和τ的循环特性不同，折合后得10.3.2按弯扭合成强度计算对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。强度条件为l1l弯曲应力扭切应力代入得W—抗弯截面系数；WT—抗扭截面系数；α----折合系数Me---当量弯矩材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表10-4轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢折合系数取值

α=0.3—转矩不变；0.6—脉动变化；1—频繁正反转。静应力状态下的许用弯曲应力设计公式折合系数取值α=0.3—转矩不变；0.6—脉动变化；1—频繁正反转。设计公式材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表10-4轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢脉动循环状态下的许用弯曲应力折合系数取值

α=0.3—转矩不变；0.6—脉动变化；1—频繁正反转。设计公式材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表10-4轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢对称循环状态下的许用弯曲应力对2点取矩举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N,径向力

Fr=6140N,轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径d2=146mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）,L=193mm,K=206mmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12解：1)求垂直面的支反力和轴向力=Fad2aadP231MavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F3)求F力在支点产生的反力4)绘制垂直面的弯矩图5)绘制水平面的弯矩图MaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F6)求F力产生的弯矩图L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F7)绘制合成弯矩图F可能与H、V内合力共面a-a截面F力产生的弯矩为：MaFM’aMaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F8)求轴传递的转矩L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F9)求危险截面的当量弯矩MaFM2M’aT扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数α=0.6求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：10)计算危险截面处轴的直径选45钢，调质，σb=650MPa,[σ-1b]=60MPa符合直径系列。按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：1.将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH;2.作垂直弯矩MV图和弯矩MH图

;3.作合成弯矩M图；4.作转矩T图；5.弯扭合成，作当量弯矩Me图；6.计算危险截面轴径:1.若危险截面上有键槽，则应加大4%2.若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；3.若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相差不大，一般以结构设计的轴径为准。对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。说明：10.3.3按疲劳强度的安全系数校核计算按弯扭合成强度条件的计算方法校核轴的强度，对于一般用途的轴，已足够精确。但它未考虑应力集中、表面状态和绝对尺寸等因素对疲劳强度的影响。因此，对在变应力下工作的重要轴，应进行疲劳强度的安全系数校核计算。这种校核计算的实质在于确定变应力情况下轴的安全程度。进行疲劳强度的安全系数校核计算时，（2）选择轴上的危险截面（1）先作出轴的弯矩图和扭矩图（3）根据危险截面上受到的弯矩和扭矩，求出弯曲应力和切应力（4）按其循环特性求出平均应力及和应力幅及（5）分别求出弯矩和扭矩作用下的安全系数和在弯矩作用下的安全系数：在扭矩作用的安全系数：最后求出综合安全系数并应满足下列条件：静强度安全系数校核计算的目的，在于评定轴对塑性变形的抵抗能力。10.3.4按静强度的安全系数校核计算轴受到尖峰载荷，即使作用时间很短和出现次数很少，虽不足以引起疲劳破坏，但却能使轴产生塑性变形，所以设计时，应按尖峰载荷进行静强度的安全系数校核。其计算公式为：TTTTTQ方案b四、改善轴的受力状况，减小应力集中图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿