第一章应力分析

1《构造地质学》进展倪金龙nijlqd@163.com159548132072课程任务进一步加强对《构造地质学》课程的理解；进一步拓宽视野，掌握国内外关于《构造地质学》的新理论、新方法。3地质学：研究地球物质组成、物理化学变化、演化历史及其生命状态的科学。复习构造地质学：是地质学的一个重要分支学科，主要是研究岩石圈的岩石、岩层、岩体在力的作用下变形形成的各种现象（构造）的几何形态、组合样式及其形成和发展规律的一门学科。4构造地质学（广义）研究方向划分全球构造：如板块(plate)大型构造：如造山带(orogen)

几十公里范围内的构造露头或手标本规模的构造光学显微镜下观察到的构造电子显微镜下观察到的构造大地构造学Geotectonicgeology构造地质学（狭义）Structuregeology构造物理学中型构造：小型构造：显微构造：超显微构造：第一章应力分析相关知识GO一、力和应力二、任意截面上的应力分析三、一点的应力状态四、构造应力场和应力状态一、力和应力外力内力应力从外部施加于物体的力面力体力通过接触作用于物体的力，如拉伸和挤压。不通过接触就可从外部作用于物体的力，如重力和惯性力。同一物体内部各部分之间相互作用力。外力内力应力面力体力固有内力附加内力物体内部各质点间相互作用（吸引和排斥）达到平衡，各质点保持一定的相对位置，物体不发生变形。这时内部的吸引力和排斥力称为固有内力。在外力作用下所引起物体内部内力的改变量称为附加内力。外力内力应力面力体力固有内力附加内力单位面积上所受的内力，主要用来表示内力的强度。M△A△p△T△NM点截面的合应力为：σf=△p/△A正应力剪应力M△A△p△T△N或dP/dA（当应力分布不均匀时）外力内力应力面力体力固有内力附加内力正应力剪应力垂直于截面△A的应力。σ=△N/△A平行于截面△A的应力。τ=△T/△A11二、任意截面上的应力分析（一）单向受力状态下的二维应力分析（二）双向受力状态下的二维应力分析12p1p1p2p2p1p1（一）单向受力状态下的二维应力分析A0PP垂直于内力pa截面mo的单位面积A0上的应力为：σ1=pa/A0moA0σ1Ppmo垂直于内力方向P=P(力的大小）samA0PPoαnAαPA0αpPA0αP=P(力的大小）？sτPPAαsaA0α合应力：

sa＝Pa/Aa

＝(Pa/A0)

cosa

＝s1cosa正应力：s＝sa

cosa

＝s1cos2a=1／2s1（1＋cos2a)剪应力：τ＝sasina＝s1sinacosa＝1/2s1sin2a（1）当a为0度时，与挤压方向垂直的截面上正应力最大，剪应力最小。（2）当a为45度时，剪应力最大，该截面称为最大剪应力作用面。当截面上只有正应力而无剪应力时，这个截面上的正应力叫主应力，该截面叫主平面，主应力作用的方向为主应力轴。α也代表了斜截面的法线与合应力的交角τ＝sasina＝s1sinacosa＝1/2s1sin2a正应力：s＝sa

cosa

＝s1cos2a=s1／2（1＋cos2a)(s-s1／2)=s1／2cos2τ=s1/2sin2tsos12aD(s,t)C(s1/2,0)莫尔圆或应力圆EA为0时在莫尔圆上的点剪应力最大的点tsos12aD(s,t)C(s1/2,0)ED’(s,t)A(1)应力圆代表物体内一点的应力状态;该点任一截面上的应力分量都可由应力圆上一个对应点代表(2)两个互相垂直的截面上的应力分量对应于应力圆直径的两个端点;(3)剪应力的最大值就是圆的半径;(4)最大和最小正应力分别在A点和原点o上,此处剪应力为0.（二）双向受力状态下的二维应力分析p2p2p1p1mnamnp1amnp2a物体双向受力可分解为两个单向受力进行分析s=sa+sb=s1cos2a+s2cos2b=s1cos2a+s2cos2（a+900

）p2p2p1p1mnastts0s1s22aP(s,t)圆心坐标为：(σ1+σ2)/2,0半径为：(σ1－σ2)/2在双向受力状态下，物体内任一点的任意截面上的正应力和剪应力值均可通过莫尔圆求得，并且与互相垂直的主应力（σ1、σ2）大小和性质有关，该截面与主应力的交角有关。ts0s1s22aP(s,t)(1)当

＝0o时，截面上正应力值最大，并等于最大主应力，即σ＝

σ1，剪应力τ＝0；当

＝90o

时，截面上正应力值最小，为σ2，剪应力τ＝0；当

0o＜＜90o时，截面上既有正应力，也有剪应力，且σ２

＜σ＜σ１(2)最大剪应力是在与两个主应力成45o和135o夹角的截面上。最大剪应力值

＝45o最大剪应力值，

＝135op2p2p1p1mn45最大剪应力是在与两个主应力成45o和135o夹角的截面上。思考：最大剪应力在这两个截面上意味着什么？ts0s1s2m(sm,tm)已知正应力不相等的任意两个截面上的正应力和剪应力，则可作出物体双向受力的应力莫尔圆，从而确定其应力状态。σ1σ

1σ

2σ

2mnsn

tnsm

tmn(sn,tn)C二维应力状态的八种类型（了解）静水拉伸：单元体内所有平面上的应力都是张应力，且相等，无剪应力。一般拉伸：两个主应力都是张应力。单轴拉伸：有一个主应力不为零，且是张应力。拉伸压缩：一个主应力是张应力，另一个为压应力。纯剪应力：是一种特殊的拉伸压缩类型，即σ1=-σ2单轴压缩：有一个主应力不为零，且是压应力。一般压缩：两个主应力都是压应力。静水压缩：单元体内所有平面上的应力都是压应力，且相等，无剪应力。三、一点的应力状态分析一点的应力状态，可设想该点为一个无限小的立方体，测定其各个面上的应力状态。根据弹性力学，可在物体内部找到三对互相垂直的六个面上只有正应力作用，而无剪应力作用的立方体。σ1σ1σ2σ2σ3σ3一般情况下：σ

3<σ

2<σ1；σ

1与σ3之差即为应力差。当三者相等时，物体只会发生体积变化，而形状不变；当不等时，会发生变形。主应力作用的方向线，称为主应力轴。主应力作用的