第二章测量技术基础

第二章测量技术基础第二章测量技术基础1、概述2、长度和角度计量单位与量值传递3、计量器具与测量方法4、测量误差5、直接测量列的数据处理本章的基本知识点：量值传递系统；量块基本知识；测量器具的基本计量参数；测量误差的特点及其分类；测量误差的处理方法；测量结果的数据处理。第二章测量技术基础第一节概述1.测量技术在机械制造业中，对加工完成的零件是否符合设计要求和实现其互换性而进行判断与确定的一种手段。主要是研究对零件的几何量进行测量和检验的一门技术。长度、角度、几何形状、相互位置以及表面粗糙度等国家标准是实现互换性的基础。测量技术是实现互换性的保证。第二章测量技术基础第一节概述2.测量与检验的概念检验——对于零件几何量的检验，通常只是判断被测零件是否在规定的验收极限范围内，确定其是否合格，而不一定要确定其具体的量值。测量——确定被测对象的量值而进行的实验过程。其实质就是将被测几何量与作为计量单位E的标准量进行比较，从而确定被测量的过程。比值q=LE被测量值计量单位计量单位的选择取决于被测几何量所要求的测量精度。第二章测量技术基础第一节概述第二章测量技术基础第一节概述3.测量过程一个完整的测量过程应包括如下四个要素：(1)测量对象(2)计量单位(3)测量方法(4)测量精确度在几何量测量中，被测对象是指长度、角度、表面粗糙度、形位误差等。用以度量同类量值的标准量。我国规定的法定计量单位中，长度单位为米（m),角度单位为弧度（rad)及度(。)、分(′)、秒(〞)。在机械制造中常用的单位为毫米（mm）。在机械图样上以毫米（mm）为单位的量可省略不写。测量时采用的测量原理、测量器具和测量条件的总和。测量结果与被测真值一致的程度。反义词为测量误差。测量误差大，测量精度低，测量误差小，测量精度高。第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递一、长度基准与量值传递二、长度量块三、角度基准与量值传递四、角度量块第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递一、长度单位与量值传递系统1.长度单位的建立

为了保证工业生产中长度测量的准确度，首先要建立统一、可靠的长度单位。常见的长度单位：米（m）、毫米（mm）、微米(μm)、纳米（nm）国际单位制机械制造精密测量超精密测量换算关系为：1m=1000mm1mm=1000μm1μm=1000nm第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递一、长度单位与量值传递系统1.长度单位的建立在国际单位制及我国法定计量单位中，以米作为长度单位，其单位符号为“m”。国际单位基准“米”在不同的时期的定义：（1）米的最初定义始于1791年的法国，以通过巴黎的地球子午线的四千万之一为的长度单位米，并制成一米的基准尺；（2）1889年在第一届国际计量大会上规定，用热膨胀系数小的铂铱合金制成了具有刻度线的基准尺作为国际米原器。（3）采用光波波长作为长度单位基准（4）在1983年第十七界国际计量大会上通过的米的定义是：“1米是光在真空中于1/299792458秒的时间间隔内所经过的长度”。1985年，我国采用碘吸收稳定的0.633um氦氖激光辐射作为波长基准复现米。第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递一、长度单位与量值传递系统2.长度量值传递系统为了保证长度基准的量值能准确地传递到工业生产中去，就必须建立从光波基准到生产中使用的各种测量器具和工件的尺寸传递系统。量值传递是“将国家计量基准所复现的计量值，通过检定（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值准确一致的方式”。在实际生产和科研中，不便于用光波作为长度基准进行测量，而是采用各种计量器具进行测量。第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递一、长度单位与量值传递系统国家光波基准刻线量具（线纹尺）系统端面量具（量块）系统第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递二.量块（长度）量块是机械制造中精密长度计量应用最广泛的一种实体标准，它是没有刻度的平面平行端面量具，是以两相互平行的测量面之间的距离来决定其长度的一种高精度的单值量具。1.形状：矩形截面的长方体、圆形截面的圆柱体。2.材料:具有线膨胀系数小、不易变形、硬度高、耐磨性好、工作表面粗糙度值小以及研合性好等特点的特殊合金。量块表面十分光洁和工整，用力推合两量块使它们的测量表面紧密接触时，二者能粘合到一起量块平晶第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递二.量块（长度）3.长度量块尺寸方面的术语长度量块是单值端面量具，形状大多为长方六面体，其中一对平行平面为量块的工作表面，两工作表面的间距即长度量块的工作尺寸。量块长度：指量块上测量面的任意一点到与下测量面相研合的辅助体（如平晶）平面间的垂直距离。量块的尺寸：指量块测量面上、下中心点的量块长度，用符号L来表示，即用量块的中心长度尺寸代表工作尺寸。量块上标出的尺寸为名义上的中心长度，称为名义尺寸（或称为标称长度）。尺寸＜6mm的量块，名义尺寸刻在上测量面上；尺寸≥6mm的量块，名义尺寸刻在一个非测量面上，而且该表面的左右侧面分别为上测量面和下测量面。量块长度量块的尺寸第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递二.量块（长度）4.量块的精度按使用要求不同按“级”划分按“等”划分1)、按“级”划分（GB/T6093-2001）按制造精度分5级，0，1，2，3，K级，K级为校准级。“级”主要是根据长度极限偏差±D和长度变动量的允许值Tv划分。工作尺寸为标称长度，含制造误差，不加修正值。第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递二.量块（长度）4.量块的精度按使用要求不同按“级”划分按“等”划分2)、按“等”划分（JJG146-2003《量块检定规程》）按检定精度分为1～6等，1等精度最高，6等最低。工作尺寸为量块检定书列出的实测中心长度，排除了量块的制造误差，只含检定时的较小的测量误差。第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递二.量块（长度）4.量块的精度按使用要求不同按“级”划分按“等”划分几点说明：1）按“等”使用比按“级”使用的测量精度高。2）量值按长度量值传递系统进行，即低一等量块检定用高一等量块作标准。3）量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。4）按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。5）按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。

6）就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高，且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递二.量块（长度）5.量块的组合利用量块的研合性，就可以把各种尺寸不同的量块组合成量块组，得到所需要的各种尺寸。（1）、组合方法1）按实际需要，用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的长度标准量。选择量块时，按照量块的名义尺寸进行选取。2）选用量块时，采用消尾法，即每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。

量块是成套制成，国家标准共规定了17种系列的成套量块，每套数量不同（83块、46块、91块），如表2-1成套量块的尺寸。第二章测量技术基础表2-1成套量块的尺寸（GB/T6093-2001）第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递二.量块（长度）5.量块的组合利用量块的研合性，就可以把各种尺寸不同的量块组合成量块组，得到所需要的各种尺寸。（1）、组合方法（2）、组合原则1）为了减少量块的组合误差，量块块数尽可能少，一般不超过4块。2）必须从同一套量块中选取，决不能在两套或两套以上的量块中混选。3）组合时，不能将测量面与非测量面相研合。4）组合时，下测量面一律朝下。第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递二.量块（长度）5.量块的组合例如：要组成28.935mm的尺寸，采用83块一套的量块。28.935………量块组合尺寸

-1.005…..第一块量块尺寸27.93-1.43……..第二块量块尺寸26.5

-6.5………第三块量块尺寸20-20…………第四块量块尺寸0

第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递二.量块（长度）5.量块的组合第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递二.量块（长度）6.量块的作用1）作为尺寸传递的长度标准，将国家的长度基准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一。2）计量仪器示值误差的检定标准，检定量仪的示值误差。

3）比较测量时以量块为基准，用测量器具比较量块与被测尺寸的差值。4）也可直接用于精密测量、精密机床和夹具调整时的尺寸基准。第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递三、角度单位与量值传递系统

1.角度单位角度也是机械制造中重要的几何参数之一。我国法定计量单位规定平面角度单位为弧度（rad)及度(。)、分(′)、秒(〞)。在计量部门，为了方便，采用多面棱体作为角度量值的基准。2.量值传递系统基准多面棱体自准直仪比较法多面棱体工作基准直接检定标准测角仪直接检定比较检定角度量块涂色法光隙法各种角度测量量具工件第二章测量技术基础第二节长度和角度计量单位与量值传递四.角度量块三角形量块：一个工作角（10°～79°）作为测量标准量；四边形量块：四个工作角（80°～100°）作为标准量。第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法一、计量仪器的分类二、计量器具的基本技术性能指标三、测量方法的分类第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法一、计量器具的分类按其工作原理、结构特点及用途分类：1、用途分类：1）标准计量器具——测量时体现标准量的测量器具。用来校对和调整其他计量器具、或作为标准量与被测几何量进行比较，如线纹尺、量块、多面棱体等。2）通用计量器具——指通用性大可用来测量某一范围内的各种尺寸（或其他几何量），并能获得具体读数值的计量器具，如游标卡尺、千分尺、千分表、测长仪等。第二章测量技术基础游标卡尺第二章测量技术基础千分尺第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法一、计量器具的分类按其工作原理、结构特点及用途分类：1、用途分类：1）标准计量器具2）通用计量器具3）专用计量器具——指用来专门测量某种或某个特定几何量的计量器具。如量规、圆度仪、基节仪等。第二章测量技术基础光滑极限量规检验孔轴没有刻度且专用的计量器具，可检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合结果。特点：得不到工件的具体实际尺寸和形位误差值，只能判断工件是否合格。例如：光滑极限量规检验孔轴。塞规卡规第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法2、按结构和工作原理分：将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。按原始信号转换原理分为：1）机械式计量器具——通过机械结构实现对被测量的感受、传递和放大的计量器具，如机械式比较仪、百分表、和扭簧比较仪等。机械式比较仪第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法2、按结构和工作原理分：将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。按原始信号转换原理分为：2）光学式计量器具——用光学方法实现对被测量的转换和放大的计量器具，如光学比较仪、投影仪、自准直仪和工具显微镜等。特点：精度高、性能稳定。第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法2、按结构和工作原理分：将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。按原始信号转换原理分为：3）气动式计量器具——靠压缩空气通过气动系统时的状态（流量或压力）变化来实现对被测量的转换的计量器具，特点：结构简单、测量精度和效率都高，但示值范围小。如水柱式和浮标式气动量仪等。第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法2、按结构和工作原理分：将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。按原始信号转换原理分为：4）电动式计量器具——将被测量通过传感器转变为电量，再经变换而获得读数的计量器具，特点：精度高，测量信号经A/D转换后，易于与计算机接口，实现测量和数据处理的自动化。如电动轮廓仪和电感测微仪等。电感比较仪5）光电式计量器具——利用光学方法放大或瞄准，通过光电元件再转换为电量进行检测，以实现几何量的测量的计量器具，如光电显微镜、光电测长仪等。第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法

二.计量器具的基本度量指标：度量指标是用来说明计量器具的性能和功用的，测量中应考虑的测量工具的主要性能。它是选择和使用计量器具，研究和判断测量方法正确性的依据。基本度量指标主要有以下几项：（1）分度值（刻度值、精度值）i：简称精度，它是指测量器具的标尺或刻盘上，相邻两刻线所代表被测量的量值。如千分表的分度值0.001mm，百分表的分度值为0.01mm。对于数显式仪器，其分度值称为分辨率。一般说来，分度值越小，计量器具的精度越高。分辨力——计量器具所能显示的最末一位所代表的量值。如数字式量仪，其读数采用非标尺或非分度盘显示，不能采用分度值的概念。第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法

二.计量器具的基本度量指标：基本度量指标主要有以下几项：（2）刻度间距（隔）C：简称刻度，它是指测量器具的刻度尺或刻盘上相邻两刻线中心之间的距离（或圆周弧长）。为便于目视估计，一般刻度间距为（0.75~2.5mm）。第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法

二.计量器具的基本度量指标：基本度量指标主要有以下几项：(3)、示值范围：测量器具标尺上全部刻度间隔所代表的测量数值，即计量器具所显示或指示的最小值到最大值的范围。下图计量器具的示值范围为±0.1mm。

第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法二.计量器具的基本度量指标：基本度量指标主要有以下几项：(4)、测量范围：测量器具所能测量出的最大和最小的尺寸范围。一般地，将测量器具安装在表座上，包括：1）标尺的示值范围2）表座上安装仪表的悬臂能够上下移动的最大和最小的尺寸范围。如左图的测量范围为0~180mm，示值范围和测量范围含义不同。某些器具（游标卡尺、千分尺等）其示值范围和测量范围相同，而有些器具则不同，如左图示值范围为±0.1mm，而测量范围为0~180mm。机械式比较仪仪器测量范围（0～180）mm第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法

二.计量器具的基本度量指标：基本度量指标主要有以下几项：(5)、灵敏度：指计量器具对被测量变化的反映能力。若被测量变化为⊿L，计量器具上相应的变化为⊿x，则灵敏度S为

S=⊿x/⊿L放大比（传动比）K：指量仪指针的直线位移（或角位移）与引起这个位移的原因（即被测量尺寸变化）之比。这个比等于刻度间距与分度值之比，即K=C/i。

第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法

二.计量器具的基本度量指标：基本度量指标主要有以下几项：（6）、测量力：在测量过程中量具或量仪的测量头与被测表面之间的接触力。在接触测量中，要求要有一定的恒定的测量力。测量力太大会使零件或测量头产生变形，测量力不恒定会使示值不稳定。

（7）、示值误差：量具或量仪上的读数与被测尺寸实际数值之差。（8）、示值变动：指在测量条件不变的情况下，用计量器具对被测量测量多次（一般5~10次）所得示值中的最大差值。（9）、回程误差（滞后误差）：指在相同的条件下，对同一被测量进行多次往返两个方向测量时，计量器具示值的最大变动量。（10）、不确定度：指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。不确定度用极限误差表示，它是一个综合指标，包括示值误差、回程误差等。如分度值为0.01mm的千分尺,在车间条件下测量一个尺寸小于50mm的零件时,其不确定度为±

0.004mm。修正值：为消除或减小系统误差，用代数法加到测量结果上的数值。其大小与示值误差绝对值相等，符号相反。第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法三.测量方法的分类测量方法是根据测量对象的特点来选择和确定的。特点：主要是指测量对象的尺寸大小、精度要求、形状特点、材料性质以及数量等。1、按获得被测结果的方法分类直接测量：测量时，直接从测量器具上读出被测几何量的大小值。游标卡尺被测工件·间接测量

：被测几何量无法直接测量时，首先测出与被测几何量有关的其他几何量，然后，通过一定的数学关系式进行计算来求得被测几何量的尺寸值。LH

R=+

L28HH2R第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法三.测量方法的分类2、据被测结果读数值的不同分类（读数值是否直接表示被测尺寸）绝对测量（全值测量）：测量器具的读数值直接表示被测尺寸。相对测量（微差或比较测量）：测量器具的读数值表示被测尺寸相对于标准量的微差值或偏差。被测几何量的量值等于已知标准量与该偏差值的代数和。(特点：对零、精度高）标准值被测件调零偏差值游标卡尺被测工件·一般说来，相对测量比绝对测量的的测量精度高。第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法三.测量方法的分类3、根据同时测量参数的多少分类：单项测量：对工件上的各个被测量分别进行测量；综合测量

：对工件上几个相关几何量的综合效应同时测量得到综合指标，以判断综合结果是否合格。例如：齿距仪测量齿轮的齿距累积误差，反映公法线长度变动和齿圈径向跳动误差的综合结果。工件轴通端止端minmax公差用光滑极限量规检验工件时,通端能通过工件,止端不能通过工件时,则该工件是合格的.注意：综合测量的效率比单项测量的效率高。第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法4、根据零件的被测表面是否与测量器具的测量头有机械接触分类三.测量方法的分类接触测量：测量器具的测量头与零件被测表面以机械测量力接触。游标卡尺被测工件·杠杆测头轴线被测表面测量线非接触测量：测量器具的测量头与被测表面不接触，不存在机械测量力。接触测量有测量力，会引起被测表面和计量器具有关部分产生弹性变形，因而影响测量精度，非接触测量则无此影响。第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法三.测量方法的分类5、根据测量对机械制造工艺过程所起的作用不同：在线测量（主动测量）：在工件加工过程中进行的测量。防止废品反馈离线测量（被动测量）：在零件加工后进行的测量。发现并剔除废品第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法三.测量方法的分类6、根据被测量或敏感元件（测量头）在测量中相对状态的不同分类静态测量：测量时，被测表面与测量头处于相对静止状态。

动态测量：测量时，被测表面与测量头处于工作（或模拟）过程中的相对运动状态。测量表面测量头第二章测量技术基础第三节计量器具与测量方法三.测量方法的分类7、按多次测量的条件是否改变：等精度测量：决定测量精度的全部因素或条件都不变的测量。不等精度测量：指测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变的测量。第二章测量技术基础第四节测量误差一.测量误差的概念二.测量误差的来源三.测量误差的种类和特性四.测量精度分类第二章测量技术基础第四节测量误差一.测量误差的概念在测量过程中，由于计量器具本身的误差以及测量方法和测量条件的限制，任何一次测量的测得值都不可能是被测几何量的真值，两者存在这差异。这种差异在数值上则表现为测量误差。测量误差可用绝对误差和相对误差来表示。1、绝对误差（δ）——被测量的实际测得值X与被测量的真值Q之差。δ=x–Q用来判定相同被测几何量的测量精确度。

绝对误差可能是正值，也可为负值，则有Q=x±lδl2、相对误差（ε）——绝对误差（取绝对值）与真值之比，用来判定不同大小的同类几何量的测量精确度ε=lδl

/Q（≈lδl

/x）真值无法得到，用测得值代替。第二章测量技术基础第四节测量误差一.测量误差的概念例如：有两个被测量的实际测得值X1=100mm，X2=10mm，δ1=δ2=0.01mm，则其相对误差为：ε1=δ1/X1×100%=0.01/100×100%=0.01%ε2=δ2/X2×100%=0.01/10×100%=0.1%由上例可以看出，两个不同大小的被测量，虽然具有相同大小的绝对误差，其相对误差是不同的，显然，ε1＜ε2，表示前者的精确度比后者高。第二章测量技术基础第四节测量误差二.测量误差的来源（一）计量器具误差计量器具误差——计量器具本身的误差，设计、制造和使用过程中的误差，总和反映在示值误差和测量重复性上。阿贝原则是指测量长度时，应使被测零件的尺寸线和量仪中作为标准的刻度尺重合或顺次排成一条直线。例如，游标卡尺与千分尺。xsx/δΦ

计量器具零件的制造和装配误差也会产生测量误差。例如：游标卡尺的刻线距离之间不准确；指示表的分度盘与指针回转轴的安装有偏心。计量器具零件的变形，滑动表面的磨损也会产生测量误差。测量误差δ=x-x/=stanΦ

≈sΦ第二章测量技术基础第四节测量误差二.测量误差的来源（一）计量器具误差相对测量中使用的标准器，如量块、线纹尺等的制造误差，也将直接反映到测量结果中。基准件误差——所有的基准件或基准量具，虽然制作的非常精确，但是都不可避免的存在误差。基准件误差就是指作为标准量的基准件本身存在的误差。基准件的误差应不超过总测量误差的1/3~1/5第二章测量技术基础第四节测量误差（二）测量方法误差测量方法误差——测量方法不完善所引起的误差。包括如计算公式不准确、测量方法选择不当、测量基准不统一、工件安装不合理以及测量力等引起的误差。例如：测量大型工件的直径，可用直接测量法，也可以用弓高弦长法，测量误差不同。再如：接触测量时，测头测量力的存在，被测零件和测量装置发生变形。（三）环境误差环境误差——指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的测量误差。温度、湿度、振动和灰尘等。第二章测量技术基础第四节测量误差（四）人员误差人员误差——指测量人员的主观因素（如技术熟练程度、分辨能力、思维情绪等）引起的测量误差。瞄准不准、读数或估读错误。因为一个测量过程是由人、在一定环境中、用某种仪器、按一定的方法进行的，所以，器具（设计原理、制造、使用等），方法，环境（温度、湿度、振动等）、人员（技术、分辨能力等）等四方面都会产生测量误差。为提高测量精度，应设法减小或消除他们对测量结果的影响，当然，有些误差是不可避免的，有些是可以避免的。第二章测量技术基础第四节测量误差三、测量误差的种类和特性测量误差——按其性质分为系统误差、随机误差和粗大误差（过失或反常误差）。（一）随机误差随机误差——指在一定条件下，多次重复测量同一被测几何量时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化着的误差。产生原因：测量中的不稳定因素综合形成的，是不可避免的。如测量过程中温度的波动、振动、测量力的不稳定，量仪的示值变动，读数不一致等。特点：单次测量，无法预知绝对值大小和符号，多次重复测量，符合一定的概率统计规律。第二章测量技术基础第四节测量误差三、测量误差的种类和特性测量误差——按其性质分为系统误差、随机误差和粗大误差（过失或反常误差）。（一）随机误差1、随机误差的分布规律随机误差可用实验方法来确定。实践表明，大多数情况下，随机误差符合正态分布。举例：实验：对某一零件用相同的方法进行150次重复测量，可得150个测得值，然后将测得的尺寸进行分组。从7.131、7.132………7.141mm，每隔0.001mm为一组，分十一组，各测得值及出现次数如表所示：第二章测量技术基础第四节测量误差1、随机误差的分布规律（一）随机误差三、测量误差的种类和特性第二章测量技术基础第四节测量误差1、随机误差的分布规律（一）随机误差频率直方图——根据上表中的统计数据，一尺寸为横坐标，以频数或频率为纵坐标，画出频率直方图，如图2-8a，连接直方图各顶线中点，得到一条折线，称实际分布曲线。如图2-8a三、测量误差的种类和特性第二章测量技术基础第四节测量误差1、随机误差的分布规律（一）随机误差如图2-8b正态分布曲线——将上述实验的测量总次数N无限增大（N→∞），而分组间隔Δx无限减小(Δx→0)，且用横坐标表示随机误差，纵坐标表示对应的随机误差的概率密度，则可以得到如图所示的光滑曲线，即随机误差的正态分布曲线，也称高斯曲线。三、测量误差的种类和特性第二章测量技术基础第四节测量误差1、随机误差的分布规律（一）随机误差正态分布曲线的数学表达式为：

y—概率密度函数δ—随机误差（δ=测得值—真值）σ—标准偏差，也称为均方根误差e—自然对数的底，e=2.71828…。y的大小与随机误差δ和标准偏差σ有关。当=0时，y最大，不同的σ对应不同形状的正态分布曲线，σ越小，Ymax值越大，曲线越陡，随机误差越集中，即测得值分布越集中，测量精度越高；反之亦然。σ1＜σ2＜σ3

三、测量误差的种类和特性第二章测量技术基础第四节测量误差（一）随机误差1、随机误差的分布规律σ1＜σ2＜σ3

σ可作为表征各测得值的精度指标。代表测得值的集中与分散程度。标准偏差σ是各随机误差δ平方和的平均值的正平方根，式中n——测量次数

δi——随机误差（δi=xi–Q）三、测量误差的种类和特性第二章测量技术基础第四节测量误差2、随机误差的特性（一）随机误差（1）对称性：绝对值相等、符号相反的误差出现的概率相等；（2）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大，随机误差为零时，概率最大，存在一个最高点；（3）抵偿性：在一定测量条件下，多次重复进行测量，各次随机误差的代数和趋近于零。（对称性）（4）有界性：在一定的测量条件下，误差的绝对值不会超过一定的界限；三、测量误差的种类和特性第二章测量技术基础第四节测量误差3、正态分布随机误差概率的计算（一）随机误差计算概率实际上是求正态分布曲线与横坐标之间在随机误差的指定区间内的面积。如果随机误差落在整个分布范围(-∞~+∞)，则其概率P为1随机误差区间落在（-δ，+δ）之间，其概率为﹤1三、测量误差的种类和特性第二章测量技术基础第四节测量误差令z=δ/σ，dz=dδ/σP=2Φ（z）+z0z2拉普拉斯（Laplace）函数当z=1时，δ=±σ，Φ（z）=0.03413，P=0.06826=68.25%当z=2时，δ=±2σ，Φ（z）=0.04772，P=0.09544=95.44%当z=3时，δ=±3σ，Φ（z）=0.049865，P=0.09973=99.73%当z=4时，δ=±4σ，Φ（z）=0.04997，P=0.0999=99.99%第二章测量技术基础第四节测量误差（一）随机误差4、极限误差的确定通过计算，随机误差在±3σ范围内出现的概率（可信度——置信概率）为99.73%，已接近100%，所以一般以±3σ作为随机误差的极限误差。单次测量结果为：X=xi

±δlin=xi

±3σ三、测量误差的种类和特性第二章测量技术基础第四节测量误差（二）系统误差系统误差——指在一定测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。

定（常）值系统误差

变值系统误差

变值系统误差按变化规律的不同分为：1线性变化的系统误差——误差成比例增大或减少的误差。2周期变化的系统误差——随测量值或时间的变化呈周期性变化的误差。3复杂变化的系统误差——按复杂函数变化或按实验得到的曲线图变化的误差。三、测量误差的种类和特性第二章测量技术基础第四节测量误差三、测量误差的种类和特性（三）