第1章数制与码制

第1章数制与码制1.1模拟信号与数字信号在电子技术中，被传递、加工和处理的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号模拟（analog）信号：信号的幅度量值随着时间的延续而发生连续变化信号，称为模拟信号。数字（digital）信号：信号的幅度量值随着时间的延续（变化）而发生不连续的，具有离散特性变化信号。模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿下跳沿例：产品数量的统计、数字表盘的读数等。例：正弦波信号、锯齿波信号等。模拟电路数字电路用以传递、加工和处理模拟信号的电路叫模拟电路；用以传递、加工和处理数字信号的电路,如传送、存储、变换、算术运算和逻辑运算等的电路叫数字电路；电子电路输入输出信号都是模拟信号。输入输出信号都是数字信号。电路类型研究内容特征时间上离散，但在数值上是单位量的整数倍在时间上和数值上是连续变化的电信号分析方法逻辑代数图解法，等效电路，分析计算

数字电路输入信号与输出信号间的逻辑关系 数值时间

1信号的00

模拟电路如何不失真地进行信号的处理 数值0时间表1-1数字电路与模拟电路的主要区别1.1.2数字电路与模拟电路的区别（6）2.数字电路的基本电路元件：3.基本数字电路

逻辑门电路

触发器

组合逻辑电路时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）

A/D转换器、D/A转换器1.1.3数字电路的特点在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。1.电路的特点数字电路的优点(1)稳定性好，抗干扰能力强。(2)容易设计，并便于构成大规模集成电路。(3)信息的处理能力强。(4)精度高。(5)精度容易保持。(6)便于存储。(7)数字电路设计的可编程性。(8)功耗小。1.2数制数是用来表示物理量多少的,常用多位数表示。通常，把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制。在数字系统中，常用的数制包括十进制数(decimal)，二进制数(binary),八进制数(octal)和十六进制数（hexadecimal）。1.2.1十进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一。不同位置数的权不同，可用10i表示。i在(n-1)至-m间取值。n为十进制数的整数位位数，m为小数位位数。10称为基数(radix或base)。十进制数例：666.66666.66=6×102+6×101+6×100+6×10-1+6×10-2

十进制位置记数法(Positionalnotation)；多项式表示法(Polynomialnotation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值，6为系数。十进制数任意一个十进制数都可以写成：n是整数位位数m是小数位位数ai是第i位系数10i是第i位的权，10是基数。十进制数任意进制数的按权展开式R为基数ai为0～(R－1)中任意一个数字符号Ri为第i位的权值。1.2.2二进制数表述方法组成：0、1进位规则：逢二进一权值：2i

基数：2按权展开式:二进制的优点：用电路的两个开关状态来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，使用不便，不合人们的习惯；输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。二进制数一个二进制数的最右边一位称为最低有效位，常表示为LSB(LeastSignificantBit)，最左边一位称为最高有效位，常表示为MSB(MostSignificantBit)。例：试标出二进制数11011.011的LSB、MSB位，写出各位的权和按权展开式，求出其等值的十进制数。二进制数N2=(11011.011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=(27.375)1011011.01124232221202-12-22-3MSBLSB同样可以用算式完成：

二进制数表述方法二进制的加法规则是：0+0=0，1+0=10+1=1，1+1=10二进制的乘法规则是：0×0=0，1×0=00×1=0，1×1=1二进制的减法规则是：0–0=0，0–1=1（有借位）1–0=1，1–1=0二进制数除法：11110÷101=110

110 10111110 101 101 101 0练习：二进制(1101)2

＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝8＋4＋0＋1＝1310111＋11010＝？

10111+11010110001

1101-1010=？

1101-1010001110111×101＝11100111.2.3十六进制数表述方法

组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中A～F的等值十进制数分别为10、11、12、13、14、15进位规则：逢十六进一权值：16i

基数：16按权展开式:1.2.4八进制数表述方法组成：0、1、2、3、4、5、6、7进位规则：逢八进一权值：8i

基数：8按权展开式:一般我们用“()数制”表示不同进制的数。例如：十进制1999用(1999)10表示，二进制数1101用(1101)2表示。在微机中，一般也可以在数字的后面，用特定字母表示该数的进制。B—二进制(binary);D—十进制(decimal,);O—八进制(octonal);H—十六进制(hexadecimal)。例如：10A0H八进制数和十六进制数例：求八进制数(666)8的等值十进制数。解：(666)8=6×82+6×81+6×80=384+48+6=(438)10例：一个十六进制数(2AF)16的等值十进制数是多少？解：(2AF)16=2×162+A×161+F×160

=2×162+10×161+15×160=(687)10【1】(2001．9)10＝2×103十0×102十0×101十1×100十9×10-1【2】(1101．101)2=l×23十1×22十0×21十1×20十1×2-1十0×2-2十1×2-3【3】(67．731)8=6×81十7×80十7×8-1十3×8-2十1×8-3【4】(8AE6)16=8×163十10×162十14×161十6×160=35558练习:写出下列各数的按权展开式：结论①一般地，R进制需要用到R个数码，基数是R；运算规律为逢R进一。②如果一个R进制数N包含ｎ位整数和ｍ位小数，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)R则该数的权展开式为：(N)R

＝an-1×Rn-1

＋

an-2×Rn-2

＋…＋a1×R1＋

a0×R0＋a－1×R-1＋a－2×R-2＋…＋a－m×R-m③由权展开式很容易将一个R进制数转换为十进制数。进位计数制

进位制二进制八进制十进制十六进制

规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数R=2R=8R=10R=16

数码0,10,1,2,…,70,1,2,…,90,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F权2i8i10i16i表示形式BODH转换原则：将小数点左右两边的整数部分和小数部分分别进行转换二进制十进制十六进制八进制二进制十进制八进制十六进制1.3不同数制间的转换（A12）16=10×162+1×161+2×160=10×256+16+2=（2578

）10（345.21）8=3×82+4×81+5×80+2×8-1+1×8-2=（192+32+5+0.25+0.015625）10（1011.01）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=（11.25

）10只要将各位数码乘以各自的权值累加即可

1.

r进制数转换成十进制数

2.十进制数转换成r进制数转换原则:1)、整数部分：除r取余法

整数部分不断除以r取余数，直到商为0

，余数从右到左排列，首次取得的余数最右2)、小数部分：乘r取整法

小数部分不断乘以r取整数，所得的整数从小数点自左往右排列，取有效精度例1：将（100.345）10转换成二进制数：1）、整数部分：10050取余数••••••0a0225••••••0a1212••••••1a262••••••0a332••••••0a412••••••1a502••••••1a6低位高位2）、小数部分：（取5位小数）0.345×20.690••••••0a-1取整数×21.380••••••1a-2×20.760••••••0a-3×21.520••••••1a-4×21.040••••••1a-5高位低位1）、整数部分：取余数0a00a11a20a30a41a51a6低位高位高位低位3）、转换结果：（100.345）D（a6a5a4a3a2a1a0.a-1a-2a-3a-4a-5)=（1100100.01011）B2）、小数部分：0a-11a-20a-31a-41a-5取整数ex1练一练：将十进制数123.45转换为二进制,小数点后保留4位解：将（123.45）10转换成二进制数：1）、整数部分：12361取余数••••••1a0230••••••1a1215••••••0a272••••••1a332••••••1a412••••••1a502••••••1a6低位高位2）、小数部分：（取4位小数）0.45×20.90••••••0a-1取整数×21.80••••••1a-2×21.60••••••1a-3×21.20••••••1a-4结果：（123.45）10=（1111011.0111）2高位低位例2：将（98）10转换成八进制数：89812取余数••••••2a081••••••4a180••••••1a2低位高位（98）10

=(142)8小数部分0.34357整数×165.50000………5高位0.50000（顺序）×168.00000………8低位整数部分16|427余数16|26………11低位16|1………10（反序）

0………1高位

十进制数转换为十六进制数【例1-4】将十进制数（427.34357)D转换成十六进制数。

解：即（427.34357)D=（1AB.58)160.625×21.250••••••1a-1取整数×20.50••••••0a-2×21.0••••••1a-3高位低位例3：将（0.625）10转换成二进制数（取3位小数）（0.625）10=(0.101)2数制间的转换练习1：将十进制数(29)10转换为二进制数。解：

∴2910=111012292723212余1＝a00142余0＝a1余1＝a2余1＝a3余1＝a4数制间的转换练习2：将(0.25)10转为二进制数。

解：0.2510×2=0.5整数=0=a-1MSB0.510×2=1.0整数=1=a-2LSB即(0.25)10=(0.01)2由上两题可得(29.25)10=(11101.01)2也可以用不同位权值相加等于十进制数的办法将十进制数转换成二进制数。如(29)10=16+8+4+1=24+23+22+20=(11101)2。

3.八进制数和十六进制数转换成二进制数人们习惯于先将十进制数转换成八进制数或十六进制数，然后再转换成二进制数。因为：23=8；24=16注意：整数前的高位零和小数点后的低位零可取消例:(2C1D.A1)H=(0010110000011101.10100001)B2C1DA1例:(7123.14)O=(111001010011.001100)B712314说明：十六进制的一位对应二进制的四位。八进制的一位对应二进制的三位。二进制数、八进制数和十六进制数之间的关系

八进制对应二进制十六进制对应二进制十六进制对应二进制

0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F11114.二进制数转换成八进制数十六进制数转换方法：1、以小数点为中心整数部分自右向左进行分组，小数部分自左向右进行分组。2、转换成八进制数三位为一组，不足补零。转换成十六进制数四位为一组，不足补零。例1、（001101101110.11010100）2例2、（001101101110.110101）2=(36E.D4)16=(1556.65)8每四位2进制数对应一位16进制数数制间的转换练习3：将八进制数(274)8转换成二进制数。解：

∴(274)8=(10111100)2274010111100数制间的转换练习4：将(10101111.0001011011)2转换成十六进制数。解：∴(10101111.0001011011)2=(AF.16C)1610101111.000101101100AF.16C四种计数制表示数的关系十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制

000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F7111771610000201081000108内容回顾1.进位计数制的三要素：基数位权进位制R进制数的基数为R，有从0到R-1共R个数码，第m位上的位权为Rm

，逢R进一。2.常用的几种进位计数制二进制B八进制O十进制D（可省略）十六进制H一.进位计数制二.不同进制数之间的转换十进制十六进制八进制二进制方法：整数部分不断除以r取余直到商为零，首次取得的为最低位；小数部分不断乘以r取整，首次取得的为最高位。方法：将各位的数码乘以权值后累加。方法：以小数点为中心向左向右进行分组，转换成三位或四位一组，不足补零。方法：一位转换成三位或四位二进制数，小数点位置不变。计算机系统中的信息数值文字声音图象二进制代码编码二进制数转换1.4数的码制

常用编码编码：是指用文字、符号、数码等表示某种信息的过程。数字系统中处理、存储、传输的都是二进制代码0和1，因而对于来自于数字系统外部的输入信息，例如十进制数0～9或字符A～Z，a～z等，必须用二进制代码0和1表示。二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋予二进制代码的过程。或者说，用二进制代码表示有关对象（信号）的过程。

1.4.1二—十进制编码（BCD码）二—十进编码是用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式。BCD码的本质是十进制，其表现形式为二进制代码。如果任意取四位二进制代码十六种组合的其中十种，并按不同的次序排列，则可得到多种不同的编码。常用的几种BCD码列于表1-3中（参见P8表1-3）。无权码542124212421无权码8421权0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循环码5421码2421码(B)2421码(A)余3码8421码十进制表1-3常用的几种BCD码种类二—十进制编码（BCD码）⒈8421BCD码8421码是最常用的一种BCD（BinaryCodedDecimal）码，舍去四位二进制码的最后六个码，十位数和其二进制数有对应关系，为恒权码。多位十进制数，需用多位8421BCD码表示。例如(369)10=(001101101001)8421。十进制数的BCD码表示方法

【例1-10】求出十进制数(972.65)10的8421BCD码。

解：将十进制数的每一位转换为其相应的4位BCD码。

那么十进制数972.65的8421BCD码为：

100101110010.01100101即(972.65)10=(100101110010.01100101)8421BCD2.65十进制972.65BCD100101110010.01100101十进制数91和87的

8421BCD码表示：

（91）10

=(

10010001)BCD

（87）10

=(10000111)BCD练习:二—十进制编码（BCD码）⒉2421和5421码二者均为恒权码。2421码有A、B两种。

⒊余3码是一种特殊的BCD码，它是由8421BCD码加3后形成的，所以叫做余3码。

十进制数的BCD码表示方法

【例1-11】用余3码对十进制数N=5678进行编码。

解：首先对十进制数进行8421BCD编码，然后再将各的位编码加3即可得到余3码。

5678

↓↓↓↓0101011001111000

↓↓↓↓1000100110101011所以有：N=（5678）10=(1000100110101011)余34.格雷码循环码是格雷码(GrayCode)中常用的一种，其主要优点是相邻两组编码只有一位状态不同。以中间为对称的两组代码只有最左边一位不同。00000001001100100110011101010100循环码01234567十进制数表1-4四位格雷码11001101111111101010101110011000循环码89101112131415十进制数例如0和15，1和14，2和13等。这称为反射性。所以又称作反射码。而每一位代码从上到下的排列顺序都是以固定的周期进行循环的。右起第一位的循环周期是“0110”，第二位的循环周期是“00111100”，第三位的循环周期是“0000111111110000”等等。●二进制码到格雷码的转换（1）格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。（2）从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位（舍去进位）。（3）格雷码和二进制码的位数始终相同。【例1-8】把二进制数1001转换成格雷码。解：●格雷码到二进制码的转换（1）二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。（2）将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位，作为二进制码的下一位（舍去进位）。【例1-9】把格雷码0111转换成二进制数。解：1.4.3字母数字码ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美国国家信息交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计算机中。它是一组八位二进制代码，用1～7这七位二进制代码表示十进制数字、英文字母及专用符号。第八位作奇偶校验位（在机中常为0）。如表1-5所示（参见P10表1-5）。表1-5ASCII码DELo_O?/USSI1111~n^N>.RSSO1110}m]M=-GSCR1101|l\L<,FSFF1100{k[K;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(linefeed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7’ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001p`P@0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5字符D的ASCII码：二进制：1000100B十六进制：44H十进制：68记忆：

数字0的ASCII码为30H

字母A的ASCII码为41H

字母a的ASCII码为61H字母数字码【例1-12】一组信息的ASCII码如下，请问这些信息是什么？1001000100010110011001010000解：把每组7位码转换为等值的十六进制数，则有：48454C50以此十六进制数为依据，查表1-5可确定其所表示的符号为：HELP解答：(23)10=(10111)2=(00100011)8421BCD

=(01100100110011)ASCII练一练：

试写出十进制数23的二进制数形式、ASCII编码、BCD码（8421码）形式。原码表示法[X]原=X2n

>X≥0对于整数：对于小数：2n-X0≥X≥-2n[X]原=X1>

X≥01-X0≥X>-1最高位表示数的符号，其他位表示数值位。符号位：0－正数，1－负数。数值位：与绝对值相同。1.4.4码制

原码表示法 例：十进制的+37和-37的原码可分别写成：十进制数二进制原码+37-3701001011100101

↑↑ 符号位符号位小数+53.625和-53.625的原码可分别写成：十进制数二进制原码+53.625-53.6250110101.10111101010.101

↑↑ 符号位符号位【例1-13】用四位二进制数表示十进制数+5和-5的反码。

解：

可以先求十进制数所对应二进制数的原码，再将原码转换成反码。十进制数二进制原码二进制反码+5–50101110101011010

↑↑ 符号位符号位即[+5]反=0101，[-5]反=1010。

反码表示法最高位表示数的符号，其他位表示数值位。符号位：0－正数，1－负数。数值位：正数与绝对值相同，负数为绝对值取反。

补码表示法[X]补=X2n>X≥0对于整数：对于小数：2n+1+X0>

X>-

2n(mod2n+1)[X]补=X1>X≥

02+X0>

X>-

1(mod2)最高位表示数的符号，其他位表示数值位。符号位：0－正数，1－负数。数值位：正数与绝对值相同，负数为绝对值取反，末位加1。（67）补码示例：用8位二进制数表示-5的补码10000101

原码

求反1111101011111011+1补码十进制数二进制原码二进制反码二进制补码+5–5010111010101101001011010+1=1011

↑↑ 符号位符号位即[+5]补=0101，[-5]补=1011。

（1）整数补码：【例1-14】用四位二进制数表示+5和-5的补码。解： 解题的过程三步：先求十进制数所对应二进制数的原码，再将原码转换成反码，然后将反码变为补码。表1-6

四位有符号数的表示补码表示法bbbb

3210

原码反码补码bbbb

3210原码反码补码0111+7+7+71000-0-7-80110+6+6+61001-1-6-70101+5+5+51010-2-5-60100+4+4+41011-3-4-50011.+3+3+31100-4-3-4

0010+2+2+21101-5-2-30001+1+1+11110-6-1-20000+0+0+01111-7-0-1整数补码：【例1-15】求二进制数x=+1011，y=-1011在八位存贮器中的原码、反码和补码的表示形式。解：

无论是原码、反码和补码形式，八位存贮器的最高位为符号位，其它位则是数值部分的编码表示。在数值部分中，对于正数，原码、反码和补码各位相同，而对于负数，反码是原码的按位求反，补码则是原码的按位求反加1。所以，二进制数x和y的原码、反码和补码分别表示如下：[x]原码

=00001011，[x]反码

=00001011，[x]补码=00001011 [y]原码=10001011，[y]反码

=11110100，[y]补码

=11110101整数补码【例1-16】求X=－1001010的补码。解：[x]补=28+(-1001010)=100000000-1001010=10110110。（2）定点小数补码【例1-17】求X1=+0.1011011和X2=－0.1011011的补码。解：

[X1]补=0.1011011 [X2]补=2