第四讲：神奇的相似三角形

同学们好！

郑瑄zhengxuansky@163.com

QQ：150617895Yesterday……21．（本题8分）如图，从A地到B地的公路需绕道C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°．因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）ABC宁波市2014年中考数学试卷第21题第四讲

神奇的“相似三角形”（1）如何测树高？（2）如何知河宽？（3）月亮离我们有多远？（4）地球有多大？问题：不上树测树高；不过河测河宽；在月圆的日子，用一块钱的硬币测出月亮离我们有多远；地球有多大？全等三角形1、定义：2、性质：3、判定：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。（1）三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；（3）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；（4）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）；（5）直角三角形的斜边、直角边（HL）判定。特别关注：“角角角”（AAA）和“边边角”（SSA）的情形.全等图形相似图形Itisme!

相似三角形1、定义：

对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。2、性质：

相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应中线、对应角平分线、对应高线、对应周长之比等于相似比；对应面积之比为相似比的平方。3、判定：

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似；（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；（4）三边对应成比例的两个三角形相似；（5）有直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。方法一：利用阳光下的影子。ABCDEF

把长为2.4米的标杆CD直立在地面上，量出标杆影长1.47米，旗杆影长

2.8米（太阳光线可以近似的看作平行线）2.4m1.47m2.8mxm在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点A.测量出：BE=8mDE=2.8mCD=1.6mABECD方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）8m2.8m1.6mxmABCDEFGH方法三：利用标杆在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。测量：人与标杆的距离DF；人与树的距离DB；

人的目高和标杆的高度.ABCDEFGH方法四：利用标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。测量：人与标尺的距离，人与树的距离确认标尺的长度依据：相似三角形对应高的比等于相似比。ADCEB测量河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75m）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行了20步，此时树木A、标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为多少米？BODAC“少时不识月，呼作白玉盘，又疑瑶台镜，飞在青云端…”儿时，我们对月亮充满了遐想和好奇,月亮离我们到底有多远呢？利用下面的方法测出月球与地球的距离：如图所示，在月圆时，把一枚一元的硬币（直径约为2.4cm）放在离眼睛点O约2.6米的AB处，正好把月亮遮住．已知月球的直径约为3500km，那么月球与地球的距离约为

．解：∵AB∥CD．∴△OAB∽△OCD，∴，∵AB=2.4cm．CD=3500km，OF=2.6m，∴OE=3.8×105km，故答案为：3.8×105km．埃拉托斯特尼：“地理学之父”，希腊数学家、地理学家、历史学家、诗人、天文学家。世界上最早测量地球周长的人，比中国的唐代杰出天文学家僧一行早了近一千年。深井A，夏至日正午12时，太阳光可直射井底。亚历山大城与塞尼城几乎同在一条子午线上。埃拉托斯特尼在亚历山大城竖起一根小木棍，利用小木棍在地面上的投影测出小木棍与太阳光之间的夹角为7°2.而亚历山大城和塞尼城之间的路程约为800千米，所以子午线的周长约40000千米。这与我们现在知道的子午线周长约40008千米惊人地接近！如何找线段AB的中点？请画出两个不相似的直角三角形……在网格上，画出一个与△ABC相似且面积最大的网格三角形，并求出其最大面积？如何找线段AB的中点？请画出两个不相似的直角三角形……在网格上，画出一个与△ABC相似且面积最大的网格三角形，并求出其最大面积？如何找线段AB的中点？请画出两个不相似的直角三角形……在网格上，画出一个与△ABC相似且面积最大的网格三角形，并求出其最大面积？数学之美：简洁、谐和与充满遐想！

以简约、