第1章(补充)极限状态设计法

第1章按近似概率理论的极限状态设计法1.1极限状态1.1.1结构上的作用定义：使结构产生内力或变形的原因称为“作用”。作用分类直接作用间接作用荷载混凝土收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等引起结构外加变形或约束的原因。结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等通称为作用效应或荷载效应。荷载的分类永久荷载可变荷载偶然荷载又称恒荷载，在结构设计使用期间，其值不随时间而变化，如结构的自重、土压力，预应力等；又称活荷载，在结构设计基准期内其值随时间而变化，如楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等；在结构设计基准期内不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载，如爆炸力、撞击力等；荷载的标准值Sk

荷载标准值是荷载的基本代表值。采用数理统计的方法确定的具有一定概率的最大荷载值称为荷载的标准值Sk。

f(S)SSkμS1.1.2结构的功能要求1.结构的安全等级

我国根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否，分为三个安全等级。安全等级破坏后果的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物2.结构的设计使用年限

指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。

注意区分设计使用年限与使用寿命的关系。3.建筑结构的功能◆安全性

Safety

建筑结构应能承受正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形），在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，保持必需的整体稳定性，不致发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。◆适用性Serviceability

结构在正常使用过程中应具有良好的工作性。如不产生影响使用的过大变形或振幅，不发生足以让使用者感到不安的过宽的裂缝等。《建筑结构可靠度设计统一标准》规定建筑结构应满足的功能要求为：◆耐久性Durability

结构在正常维护条件下应有足够的耐久性。完好使用到设计规定的年限。如，混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落，钢筋不发生锈蚀等。◆结构的可靠性

reliability■

可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称指结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。■结构可靠性越高，建设造价投资越大。■

如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。1.1.3结构功能的极限状态

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。

能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分界，称为极限状态，是结构开始失效的标志。a.承载力能力极限状态结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。◆结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）◆结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）◆结构塑性变形过大而不适于继续使用◆结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）◆结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）◆遭受偶然作用引起的结构连续倒塌。“有的灾害如超高层建筑物的火灾,一旦发生很难扑灭,只能主要依靠事先预防。如果仔细分析每次大灾的直接与间接损失,并与提高建筑物防灾能力所需的投入相比,也许更能体会到提高防灾设计安全水准的重要性”。“建筑物的防灾必须重在预防,除了提高建筑物的设防水准和加强结构的整体牢固性以外,还要完善建筑物平时使用的安全管理制度,包括抢险救援和逃生的定期模拟训练等”。——陈肇元院士建筑结构2009年，39（11）世贸大厦图片b.正常使用极限状态ServiceabilityLimitState

结构或构件达到影响正常使用或耐久性能允许的某项规定限值的极限状态

。◆过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；◆过宽的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等），影响正常使用，心理影响等；◆过大的振动（影响使用、不舒适）；承载力能力极限状态结构的安全性正常使用极限状态结构的适用性和耐久性可靠水平高可靠水平低结构设计程序1.1.4极限状态方程承载能力极限状态函数表示为：Z=R-SS表示荷载效应，R表示结构构件抗力，二者均为随机变量。结构功能的表达(极限状态方程）Z>0,或S<R

可靠Z=0,或S=R

极限状态Z<0,或S>R

失效极限状态方程Z=0或R-S=0RSZ<0失效区Z>0可靠区1.2按近似概率的极限状态设计法结构设计中的不确定性a.恒载g与构件尺寸、材料容重等有关b.活载q的数值是随时在变化的c.计算跨度l的不准确a.材料强度fy和fc的离散b.截面尺寸h0和b的施工误差c.

参数k1和k2的误差不一定安全（可靠）!g+q虽然设计保证1.2.1结构的可靠度安全系数法的缺点：

没有定量的考虑抗力和荷载效应的随机性，而是靠经验或工程判断的方法确定，带有主观成分。定的高或低依据不充分。

结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定结构功能的能力称为结构的可靠性。

结构的可靠度是结构可靠性的概率度量，即结构在设计工作寿命内，在正常条件下，完成预定功能的概率。Ps1.2.2可靠指标与失效概率可靠概率ps=1-pf，pf为失效概率。

设构件的荷载效应S、抗力R，都服从正态分布，平均值分别为μS、

μR，标准差σS、σR。重叠区的大小反映了抗力R和荷载效应S之间的概率关系，即结构的失效概率从结构安全的角度，提高结构构件的抗力R，减小抗力R和荷载效应S的离散程度，可以提高结构的可靠程度，即提高μR－

μS，减小σR

、σS可使失效概率降低。pS，RSRμSμRmR-mS安全的概念是相对的，所谓“安全”只是失效概率相对较小而已，失效概率不可能为零，故不存在绝对安全的结构。应该通过设计把失效概率控制在某一个可以接受的限制以下就可以。pS，RSRμSμRmR-mS重叠区的大小反映了抗力R和荷载效应S之间的概率关系，即结构的失效概率令Z=R-SZ是服从正态分布的随机变量，Z的概率密度分布曲线如下：则

f(Z)bszmzpfZ=R-SZ<0pf=P(Z<0)=P(R<S)称为可靠指标，与失效概率pf之间有一一对应的关系。目标可靠指标[β]的概念结构按承载能力极限状态设计时，要保证其完成预定功能的概率不低于某一允许水平而要求设计所达到的可靠指标，称为目标可靠指标[β]

。由于结构延性破坏和脆性破坏的性质不同，前者有明显预兆，可及时采取补救措施，目标可靠指标可定的稍低一些；后者为突发性破坏，破坏前无明显预兆，目标可靠指标应定的高一些。破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2结构构件承载力极限状态的目标可靠指标[β]1.3实用设计表达式1.3.1分项系数

针对直接采用可靠指标进行设计的复杂性和困难性，提出了实用设计表达式。该方法不用单一的安全系数的表达式，而是将影响结构安全的因素（荷载、材料、截面尺寸、计算方法等）视为随机变量，应用数量统计的概率方法进行分析，采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表达的方式。分项系数的确定原理：承载力分项系数gR和荷载分项系数gS的来源与目标可靠指标[b]有关，分析系数可以按照目标可靠指标[b]通过反算来确定。设计表达式中隐含了结构的失效概率，设计出来的构件已经具有某一可靠概率的保证。1.3.2承载能力极限状态设计表达式令Sk为荷载效应的标准值，S(>1)为荷载分项系数，则荷载设计值为令Rk为结构抗力的标准值，R(>1)为抗力分项系数，则抗力设计值为表达式中虽然用了统计与概率的方法，但是在概率极限状态分析中只用到了统计平均值和均方差，并非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计方法。考虑结构安全等级的差异，引入结构重要性系数γ0由可得一级－g0＝1.1二级－g0＝1.0三级－g0＝0.9g0——结构重要性系数－永久荷载效应；－最大的一个可变荷载效应；－