第四章图形的相似

第四章《图形的相似》复习课1、四条线段a,b,c,d中，如果它们满足关系式_______________，那么四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。例：已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a=2cm，b=5cm，c=4cm，那么d=_____cm.知识点一.比例线段1.比例的基本性质：2.合比性质：3、等比性质二、比例的性质：例：1.若，则2.如果，那么P176.23.已知线段a，b，c，d（b≠d）.如果，那么成立吗？为什么？三、平行线分线段成比例定理ABCEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例1.如图.DE//BC，则下列不成立的是（）A.B.C.D.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，AC>BC，如果，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，.注意：一条线段有两个黄金分割点．1.已知AB=10cm，点P和点Q是线段AB的两个黄金分割点，则PQ=_____。

四、黄金分割五.相似多边形

各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边相似.（1）相似多边形对应角相等,对应边的比相等.（2）相似多边形周长的比等于相似比.（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.

相似多边形的性质:P174.8.沿一张矩形纸较长两边的中点将纸一分为二，所得的两张矩形纸的边缘形状仍然与原来的矩形相似，那么这张矩形纸的长、宽之比是多少？2、如果两个相似多边形面积的比为4∶9，那么它们对应边的比_________。1、

定义：2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。六、探索三角形相似的条件

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.（1）相似三角形判定定理1：两个角分别相等的两个三角形相似.（2）相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.一、相似三角形条件1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB1、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?P176.24.如图，在△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形于原三角形相似，这样的直线可以作多少条？P174.10.如图，∠CAB=∠CBD，AB=4，BC=5，AC=6，BD=7.5，求CD的长.11.在△ABC中，已知∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD²=BD∙DC，求∠ACB的度数.一、基本图形(A型)ABCDEABCDABCDE二、基本图形（X型）ABCDEA’B’C’D’E’七、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.（3）相似三角形周长的比等于相似比.（4）相似三角形面积比等于相似比的平方.P174.9.如图，已知AD=acm，AC=bcm，2BC=3AC，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC.（1）求AB的长；（2）求DC的长；（3）求∠BAD的度数.1.如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为_______.2.在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.若S△AEF=6cm2,则S△CDF=

cm2，S△ADF=____cm2ABCDEF（1）测物高：①利用阴影测物高。八、

利用相似三角形的测高：②利用标杆测物高。

③利用平面镜测物高。1、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，求树的高度.1.2m2.7m1、

两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小九、位似（1）如何作位似图形(放大).（3）体会位似图形何时为正像何时为倒像.（2）如何作位似图形(缩小).ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P3、位似变换的性质：

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.4、位似变换中对应点的坐标变化规律:

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.1.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，