第十章12组合变形

第十章组合变形

CombinedDeformation

赠言教因学而生，学因心而成；有心者难也不难，无心者不难也难。———邱健康

操千曲而后晓声，观千剑而后识器。

刘勰《文心雕龙·知音》

概述一、斜弯曲二、拉(压)与弯曲的组合三、弯曲与扭转的组合一、组合变形

在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形MPRzxyPPPhg水坝qPhg二、组合变形的研究方法——叠加原理适用条件：线弹性，小变形（1）外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解（2）内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面（3）应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件两相互垂直平面内的弯曲平面弯曲：在前面曾指出只要作用在杆件上的横向力通过弯曲中心，并与一个形心主惯性轴方向平行，杆件将只发生平面弯曲。对称弯曲：平面弯曲的一种。斜弯曲：挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。------横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行一、斜弯曲

杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形二、斜弯曲的研究方法

1.分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个正交的平面弯曲xyzPyPzPPzPyyzPj§10.1斜弯曲2.叠加研究两个平面弯曲；然后叠加计算结果xyzPyPzPPzPyyzPj解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.分别研究两个平面弯曲（1）内力PzPyyzPjxyzPyPzPLmmx（2）应力Mz引起的应力合应力My引起的应力xyzPyPzPLmmxPzPyyzPj（4）最大正应力（5）变形计算（3）中性轴方程可见：仅当Iy=Iz，中性轴与外力才垂直距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点当=时，即为平面弯曲PzPyyzPjD1D2a中性轴ffzfyb例

力P过形心且与z轴成角，求梁的最大应力与挠度最大正应力变形计算当Iy=Iz时，发生平面弯曲解：危险点分析如图ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性轴

例2

矩形截面木檩条跨长L=3m,均布力集度为q=800N/m[]=12MPa，容许挠度：L/200，E=9GPa，选择截面尺寸并校核刚度解：a=26°34´hbyzqqLAB一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形PRxyzPMyMzPxyzPMy§10.2拉(压)与弯曲的组合

PMZMy二、应力分析：xyzPMyMz四、危险点（距中性轴最远的点）三、中性轴方程对于偏心拉压问题中性轴yz五、（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz已知ay，az

后当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力可求P力的一个作用点中性轴截面核心圆截面:

对于圆心

O

是极对称的，截面核心的边界对于圆心也应是极对称的，即为一圆心为

O

的圆。

作一条与圆截面周边相切于A点的直线①，将其看作为中性轴，并取OA为y轴，于是，该中性轴在y、z两个形心主惯性轴上的截距分别为矩形截面:

边长为a和b的矩形截面，y、z两对称轴为截面的形心主惯性轴。

将与

AB

边相切的直线①看作是中性轴，其在y、z

两轴上的截距分别为

解：两柱均为压应力例

图示力P=350kN，求出两柱内的绝对值最大正应力P300200200P200200MPPd§10.3弯曲与扭转的组合FP解：拉扭组合,危险点应力状态如图例

圆杆直径为d=0.1m,T=7kNm,P=50kN[]=100MPa,按第三强度理论校核强度故安全AAPPTTsD2OD1

例题10－5图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400mm,齿轮D的节圆直径dD=200mm。已知许用应力[s]=100MPa。试按第四强度理论求轴的直径。组合变形强度计算实例1.作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图－Mz图和My图（图c,d）及扭矩图－－T图（图e）。解：2.由于圆截面的任何形心轴均为形心主惯性轴，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为：

由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面