初中数学人教版九年级上册第二十二章二次函数2二次函数的图象和性质 市一等奖

学习目标：1.结合具体实例理解并知道二次例函数的概念，明确二次函数的特征；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件表示变量间的二次例函数关系。2.经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画显示世界的一个有效的数学模型。3.体会数学与人们生活的密切关系，体会建立二次函数模型的思想方法；体会过程探究得到发现的乐趣。4.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。教学重点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。教学难点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。一、温故知新实际问题，列出函数关系式，探究新知问题1：正方体粉笔盒的棱长x，粉笔盒的表面积为y，y与x之间的函数关系式问题2：多边形的对角线数d与边数n之间的函数关系式问题3：某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系式二、自主学习：思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同特征二次函数的概念1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数叫做二次函数。2.注意：=1\*GB3①二次项系数(b,c可以为0)；②未知数的最高次数为2；=3\*GB3③ax2＋bx＋c必须是整式；=4\*GB3④自变量x的取值范围是全体实数．其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________．3.二次函数概念的理解(1).二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a0)(2).二次函数三种特例：①y=ax2(a0)；②y=ax2＋c；(a0)；③y=ax2＋bx(a0(3).函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，=1\*GB3①它是二次函数__________；=2\*GB3②它是一次函数__________；=3\*GB3③它是正比数.三．合作探究例1.列函数中，是二次函数的为（填序号）（1）(2)（3）（4）例2.函数是二次函数的条件是（）A.为常数，且≠0。B.为常数，且≠。C.为常数，且≠0。D.可以为任何数。例3.函数是二次函数，那么的值是（）或3C.3D.±1例4.直角三角形两直角边之和为15，其中一条直角边长为x，写出它的面积S与直角边长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。四．学以致用1.下列函数中，是二次函数的是（）A：B；C：D：2.二次函数中，______，______，______。3.是二次函数，则m的值为______________．4.边长为20cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.5.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为()=36(1-x) =36(1+x) =18(1-x)2 =18(1+x2)6.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为（）A.28米 8米 C.68米 D.88米五．自主作业7.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是()A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对8.下列函数中，是二次函数的有()①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).个 个 个 个9.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则()＝1＝±1C.a≠1 ≠–110.若关于x的函数是二次函数,试求m的值.11.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.12.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?(3)求S的最大值。13.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.3.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数要点感知 一般地，形如________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________.预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是()=2x+1 =-2x+1 =x2+2 =x-21-3 已知圆柱的高为14cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.知识点1 二次函数的定义2.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是()是R的正比例函数 是R的一次函数是R的二次函数 D.以上答案都不对3.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.4.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.5.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3.(1)当_______时，x,y之间是二次函数关系；(2)当_______时，x,y之间是一次函数关系.6.已知两个变量x、y之间的关系为y=(m-2)+x-1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值.知识点2 实际问题中的二次函数解析式8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是()=-x2+5x =-x2+10x =x2+5x =x2+10x10.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函数.12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()，n为常数，且m≠0，n为常数，且m≠n，n为常数，且n≠0，n可以为任何常数13.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米14.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是() B.3 或-5 或515.判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.16.一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32m217.某商店经营一种小商品，进价为元，据市场调查，销售单价是元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.挑战自我参考答案要点感知 y=ax2+bx+c,x,二次项系数、一次项系数,常数项.预习练习1-1 C 1-2 D 1-3 V=14πr2. ≠-2. 4.5，-3，1. 6.根据题意，得m2-2=2且m-2≠0.解得m=-2.即m的值为-2. =400-x2. =x2-x，是11.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.(2)当S=45时，-3x2+24x=45.解得x1=3，x2=5.又∵当x=3时，BC＞10(舍去)，∴x=5.答：AB的长为5米. =(x-2)(3-x)=-x2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1，一次项系数为5，常数项为-6.16.(1)y=x2+14x.(2)当y=32时，x2+14x=32.解得x1=2，x2=-16(舍去).答：长和宽都增加2米.17.降低x元后，所销售的件数是(500+100x)，则y=即y=-100x2+600x+5500(0<x≤11).挑战自我18