初中数学人教版七年级上册第三章一元一次方程单元复习 全国公开课

第四章一元一次方程§从问题到方程(1)教学目标1.对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。2.会列一元一次方程解决一些简单的实际应用3.初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。重点知道方程是人们分析、解决实际问题的有力工具；进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，认识到方程与现实世界的密切关系。难点从实际问题中找出相等关系,列代数式、写出方程教具小黑板教学过程学生活动情境设计1.小学里，大家学过简易方程，您能说出什么样的式子是方程吗？2.你能说出下面的式子哪些是方程吗？（《探究与训练》P69T1）（1）4+3x=2（2）6+2x（3）7-x＞3（4）17-8=9（5）8x=0（6）18+y=2复习小学的简易方程知识新知教学一、探究活动：根据下列条件列出方程（1）某数的3倍与2的差是10；（2）某数比它的2倍多5.二、例题与练习：例1课本P92“排球得分”问题例2课本P92“试一试”教师引导学生一起分析题目中的相等关系，（主要的和次要的），共同列方程，注意提醒解题格式。练习：课本P92练一练1-3学生做完后请学生说出自己这一组的答案，教师写出来。三、思维拓展：课本P101“阅读”让学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型,是解决实际问题的有力工具.从简单问题入手，学生易于接受跟随老师一起分析、解决问题、注意格式要求练习、板演思考、讨论课堂小结学生谈谈自己这节课的感受和收获本课作业课本P94习题T1-4（只列方程不解答）§从问题到方程(2)教学目标1.对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。2.会列一元一次方程解决一些简单的实际应用3.初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。重点知道方程是人们分析、解决实际问题的有力工具；进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，认识到方程与现实世界的密切关系。难点从稍复杂的实际问题中找出相等关系,列代数式、写出方程教具小黑板教学过程学生活动情境设计填空:(《探究与训练》P70T1)(1)某种瓜子的单价为16元/kg,则nkg需元.(2)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人共花了元,甲比乙多花元.(3)小红以5km/h的速度走完skm的路程,所用时间是.(4)长方形的长与宽分别为acm、bcm,该长方形的周长为cm.通过几个练习让学生复习列代数式的内容,为下面列方程做好铺垫准备.新知教学一、一元一次方程的定义:例1试一试:课本P93分析：在本题中,若设面值为1元的邮票买了x张,则面值为2元的邮票买了张,根据相等关系：，可得方程：.观察:在上题所列的方程中,有个未知数,且未知数的最高次数为,我们把像这样的方程叫做方程.定义:一元一次方程.变式练习①:本题你还能有不同的解法吗?变式练习②:如果把题目中条件:“两种邮票共买了30张”改为“面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少买5张”,问题又该如何解决?二、练习与习题:练习:课本P93“列车问题”课本P94练一练T2通过买邮票的问题，让学生感受问题由分析到解决的过程，体会相等关系的寻找方式.通过变式练习,使学生感受解决问题途径的多样化.交流、板演课堂小结这节课你学会了什么?本课作业课本P94习题T5-7§解一元一次方程（1）教学目标1.经历数值代入计算的过程，了解方程的解和解方程的意义，养成检验反思的习惯。2.了解等式的基本性质并能用它们来解一元一次方程。3.知道解一元一次方程的目标——将方程变形成“x=a”的形式。4.让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和互相合作的能力。5.渗透“转化”的思想方法。重点一元一次方程有关的概念，了解等式基本变形在方程中的应用。难点体会等式的性质及其应用。教具小黑板教学过程学生活动情境设计填写下表x123452x+1当x=时，方程2x+1=5成立填表、得出结论新知教学一、定义：揭示定义：方程的解、解方程试一试：分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值是方程的解？（1）2x-1=5(2)3x-2=4x-3二、等式性质的得出：实际操作中，怎样求方程2x-1=5、3x-2=4x-3等中的解呢？1.方程2x+1=5可以变形如下:2x+1=5两边都减去1两边都除以2两边都减去1两边都除以22x=4x=22.议一议:方程3x-2=4x-3是怎么变形的？3.归纳:等式的基本性质：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。三、实践应用:例1用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。（1）若5x=4x+7,则5x=7,(2)若2a=15,则6a=.例2解方程(1)x+5=2(2)-2x=4观察解方程的过程，你发现最终是什么形式？你如何知道上述求解是否正确？（检验方程的解）练习:课本P96练一练1、2明确定义通过练习进一步理解定义与小学知识相联系,尝试对方程进行变形讨论、变形归纳、记忆熟悉等式性质的内容及应用过程练习、板演课堂小结等式性质是什么?求方程解的过程就是将方程变形为x=a的形式.作业课本P100习题T1、《补充习题》中相应问题§解一元一次方程（2）教学目标1.通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.2.学会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.3.能熟练用移项、合并同类项、系数化为1来解一元一次方程.4.通过解方程，体会到“转化”思想在数学中的重要作用.重点1.进一步探索方程的解法；2.理解和应用移项、合并同类项、系数化为1来解一元一次方程.难点熟练用移项、合并同类项、化系数为1来解一元一次方程.教具小黑板教学过程学生活动情境设计1.等式性质是什么?2.解下列方程复习上节课的等式性质内容新知教学一、移项法则:例1解方程:（1）4x-15=9(2)2x=5x-21(课本P97例2、例3)教师引导学生一起按照课本P97小人中的过程,通过移项、合并同类项、系数化成1的过程解方程.期间教师进行示范板演.定义:方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项(movingterms)【说明】移项原则(操作方法):把含有未知数的项移到等号左边,不含有未知数的项移到等号右边.练习:课本P98练一练T1(1)、(2)二、应用移项、合并同类项、系数化为1来解一元一次方程:例2解方程:(课本P97例4)回顾:本题中是如何把系数化成1的?练习:课本P98练一练T1(3)、(4)课本P98练一练T3课本P100习题T6(1)、8《补充习题》中相应问题理解通过移项、合并同类项、系数化成1来解方程的过程明确移项的方法尝试用移项的方法解方程稍复杂方程的解法(两次移项)练习、板演课堂小结移项中要注意什么?本课作业课本P100习题T2§解一元一次方程（3）教学目标1.应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程.2.知道解一元一次方程的基本步骤.3.学生对较复杂的方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉.4.学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神.重点1.应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程.2.知道解一元一次方程的基本步骤.难点灵活应用解一元一次方程的基本步骤解方程.教具小黑板教学过程学生活动情境设计1.如何去括号?去括号的依据是?2.去括号:；；；.复习去括号方法,为新课的展开打下基础.新知教学一、解一元一次方程的基本步骤:例1解方程:(课本P98例5)小结:解一元一次方程的基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1变式:本题中,不去括号,你能解此方程吗?练习:课本P98练一练T1(1)二、例题与练习:例2解方程:(课本P98例6)注:教师引导学生共同分析解方程的步骤,同时学生说出解的过程,教师板演.练习:课本P98练一练T1(2)(3)(4)、3课本P100习题T5去括号时不要漏项三、思维拓展:已知:.当取何值时,比大5?[课本P101习题T6(2)]步骤:列方程→解方程熟悉解一元一次方程的基本步骤.提示方程解法的多样性.熟悉解方程的过程.练习、板演学生互相纠正解的过程中的错误.思考、解答课堂小结这节课你学会了什么？(去括号时不要漏项)本课作业课本P100习题T3、4§解一元一次方程（4）教学目标1.应用“去分母”、“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程。2.知道解一元一次方程的基本步骤。3.学生对较复杂的方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。4.学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。重点1.应用“去分母”、“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程.2.知道解一元一次方程的基本步骤.难点灵活应用解一元一次方程的基本步骤解方程.教具小黑板教学过程学生活动情境设计列方程:课本P101T9设：甲、乙两村之间的路程是km.根据题意,得.找相等关系列出方程.新知教学一、解一元一次方程的基本步骤:1.(1)你能解上面所列的方程吗?教师巡视学生解方程的情况,期间可能会发现,有的学生会先去掉分母,再按照前几节课的解法求解.这时不应否定,正好可以引导进行后面的步骤.(2)观察:上面所列的方程与前几节课所见到的方程有何不同?(3)你能去掉上面方程中的分母吗?如何去掉分母?(两边同时乘以各个分母的最小公倍数)2.例1课本P99例7提醒:去括号时不要漏项.去分母时不要漏乘.【说明】去分母就是通常找出方程中的分母的最小公倍数,用它去乘方程的两边,从而去掉方程中的分母.3.想一想：解一元一次方程有哪些步骤？4.练习：课本P100练一练T1(1)(2)二、练习与应用:1.解方程:(1)(《探究与训练》P79T5(4))(2)(课本P99例8)提示:去分母时不要漏乘,该加括号的要加上括号.2.练习:课本P100练一练T1(3)(4)课本P100练一练T3、2三、思维拓展:课本P99“议一议”【说明】利用分数的基本性质把分母中的小数化成整数,与解方程中的“去分母”是不同的.直接解方程观察方程的特点尝试先去分母再求解.共同求解归纳练习、板演学生说解的过程,教师板演.练习、板演区别、比较小结这节课你学会了什么？去分母时应该注意什么?(漏乘、括号)作业课本P101T7§解一元一次方程（5）教学目标1.复习巩固一元一次方程的解法,体会解方程的方法应根据方程而定.2.进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,体会数学的价值.重点复习巩固一元一次方程的解法,体会解方程的方法应根据方程而定.难点根据方程,合理地解方程、提高解方程过程的熟练化和准确程度教具小黑板教学过程学生活动情境设计大家来找茬:(《探究与训练》P80T1)解方程过程回顾与易错点纠错.新知教学例题与练习:1.解方程的步骤是固定不变的吗?请结合下列方程的解法进行讨论:(1)(2)对学生进行一题多解训练,提高解方程的灵活程度.2.练习:解下列方程:(1)(2)3.练习:课本P112复习题T1(奇数)4.例题:课本P113复习题T6深入理解“方程的解”的概念5.练习:(《探究与训练》P81T5、10)讨论、求解发现几种解法的优缺点.练习、板演练习、板演熟悉此类题型的解法.课堂小结一元一次方程的解法本课作业课本P112复习题T1(偶数)§解一元一次方程（2）教学目标1.掌握用移项的方法解一元一次方程的方法，并灵活运用。2.了解解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用方法解题3.经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。重点移项法则，运用移项的方法解方程。难点移项要变号教具小黑板教学过程学生活动情境设计情境1：开门见山，专题训练.解方程（写出解答过程中的第一步）：（1）x＋2=7→；（2）3＋2x=1＋x→；（3）－x＋3=－2→；（4）2x－3=1→；（5）－2x＋9=－5→；（6）3＋4x=1－2x→.情境2：解方程1、4x-15=92、2x=5x-21不拘泥于书上的解法，追求解题策略的多样性。口答与练习新知教学一、移项法则:1、观察上面的解题步骤，你有什么发现？观察方程的变形，并叙述这种变形规律，得出移项法则。教师提示在符号方面有何变化：能否看做把-15改变符号后直接移到等号的右边；能否看做把5x改变符号后直接移到等号的左边?2、归纳：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：移项要变号！牢记：从等式左边移到等式右边的项要变号；从等式右边移到等式左边的项也要变号.“叛变”了嘛！二、例题与练习:例4P97注:利用移项的方法；最后一步可用两种方法,系数化1.教师要强调解题格式的规范性和检验的必要性。用移项法解方程须注意：（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为x=a的形式；（2）移项时，要移谁，移到哪？（3）怎样移项？方法一是利用加、减法互逆运算这一关系；方法二是利用等式的性质；方法三是移项法则.P98练一练1、3三、拓展练习:《补充习题》P64T1、3观察与归纳注意移项的要领进一步明确移项的要求课堂小结1、通过这节课你有什么收获？2、你还有哪些疑问?本课作业P100习题T2回顾反思：（1）学生从利用逆运算解方程到用移项法则解方程要有个过程，不宜操之过急.在移项时，学生常犯的错误是忘记变号，这主要是学生不熟悉移项法则，要对照等式的性质逐渐来理解.（2）解例题时要不拘泥于课本上的解法，追求解题策略的多样化.另外，注意解题格式的规范化和检验的必要性.（3）合并同类项法则学生可能已淡忘，适时进行整式的加减法的专项训练.教训：不要求学生“－x＋2x=（－1＋2）x=1x=x”谨小慎微，步子小了，也会拌自己的脚.（4）以练促讲，以练代讲.当堂检测，即时反馈.§解一元一次方程（3）教学目标1.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据.3.初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度.重点去括号法则在解方程中的熟练应用难点去括号法则在解方程中的熟练应用教具小黑板教学过程学生活动情境设计1.小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？2.见教师教学参考资料，即课本P102教学建议中的情境.列方程口答新知教学一、去括号的方法:1、学生分析：情景（1）若取小明今年为x岁，则依据下面的等量关系式列方程：姐姐今年的年龄=小明去年年龄的2倍－6.得2（x－1）－6=20.情景（2）得方程：x＋2（30－x）=50.师:如何解方程？用上节课的知识能不能求解？有什么困难？如何去掉这个方程中的括号？谈谈你的想法.二、例题与练习:例5课本P98教师充分让学生活动起来，畅所欲言，说出如何变形为x=a的形式.（生：利用乘除法互为逆运算；利用等式的基本性质；利用乘法分配律；利用去括号法则的方法等等）小结:前两种方法实际上是把x＋1看作一个整体；后两种方法只是整理方程的左边，实则去括号.师生一起解方程例5、情景问题（1）、（2）.总结：根据乘法分配律和去括号法则去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号.练习：解方程课本P98练一练1，2三、拓展延伸:课本P99练一练3或补充一些题，例P1006注:文字叙述题转化为方程是此题的难点，尤其是第（2）小题中，注意加括号的问题。分析引起探究的欲望解方程练习、板演课堂小结1、通过这节课你有什么收获？2、你还有哪些疑问?本课作业P100习题3、4教学后记（1）注意解法的灵活性，不要过分强求学生按固定格式来解，可适当引导学生找出较好的解题方法和书写过程.（2）学生去括号时错误之处：数字系数漏乘某一项；乘后各项符号的确定不准确.（3）系数化为1时，注意不要和移项搞混，建议整数和小数系数可用除法，分数系数可改用乘法.§解一元一次方程（4）教学目标1、知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.2、巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.了解解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用方法解题.3、经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法，体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.重点利用“去分母”解一元一次方程.难点利用“去分母”将方程作变形处理.教具小黑板教学过程学生活动情境设计毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？引入新课新知教学一、情境问题的解决:由情景问题入手，引导学生审清题意，根据等量关系：学生总数的＋学生总数的＋学生总数的＋3＝学生总数列出方程.即设毕达哥拉斯的学生有x名，由题意得（生：①先移项再合并同类项；②先合并同类项后移项；③两边同时乘以28，56，84……）学生比较上述方法，判断选择，引入——去分母.二、例题与练习:１.例7、例8课本P99结合情景问题的解法，师生互动处理.反馈矫正学生出现的问题，让学生展开讨论，发现解答经常出错之处.【说明】去分母时须注意：（1）确定各分母的最小公倍数；（2）不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体.建议进行专项训练，如，－乘以6，8……２.概括解一元一次方程一般步骤，强调变形时各步易出现错误的内容.３.练习：见课本P100练一练1，2，3三、拓展延伸课本P99议一议：－=3；又如－=1（提示：分子、分母是小数、分数的可以首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程.）【说明】利用分数的基本性质把分母中的小数化成整数,与解方程中的“去分母”是不同的.独立思考问题，尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较.解方程练习小结1、通过这节课你有什么收获？2、你还有哪些疑问?作业P1015、7教学后记（1）回顾去分母注意事项（2）本课时蕴涵的数学思想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、（未知数）系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程.（3）具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化.§用方程解决问题（配料问题）教学目标1、大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.2、经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.3、经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想.重点寻找等量关系难点寻找等量关系教具小黑板月历一张教学过程学生活动情境设计冰淇淋配料问题，见课本P102.读题,理解题意新知教学一、情境分析:借用课本中两个卡通人的对话，学生思考：（1）如果用算术解法你能解出结果吗？如何求？（2）若用方程求解，如何设未知数？等量关系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何设未知数？学生在教师指导下完成问题，了解解法步骤：理解题意，找出一个能表示实际问题全部含义的相等关系，分析解答过程，设未知数，再根据相等关系列出方程，解这个方程，并写出答案.在设未知数和作出解答时，应注意量的单位.二、例题教学问题1课本P102问题1：分析：根据题中关键语句“做这批桌子，恰好用去木材3.8m3”，得相等关系：做桌面的木材＋做桌腿的木材=3.8m3.设共做了x张桌子，做桌面的木材需m3，做桌腿的木材需4×＋4×=练习：课本P103练一练1，3；(口答即可,教师板书)练习:螺母螺栓、盒身底盖、人员调配问题等.四、拓展延伸数学实验室（月历问题）.问题（1）（2）见课本P103；补充:（3）根据“数学实验室”中的游戏，请你再编一个游戏，并列出方程求解.如：①某列3个数的和为54，这3个数是几？和能为56吗？②月历中能有2×2矩形方块中的4个数之和为80吗？若有，这四个数之间有什么样的关系？练习:课本P103练一练3,4分析解答学生自主解决问题.思考、口答讨论解答分组完成练习、板演课堂小结1、通过这节课你有什么收获？2、你还有哪些疑问? 2、你还有哪些疑问?本课作业课本P109习题1.3.4.教学后记（1）进一步熟悉解一元一次方程的方法步骤；（2）弄清楚用一元一次方程解决问题的关键；（3）根据学生情况，适当补充安排较多类型的问题.如课本P103练一练3，4和教师教学参考资料补充例题.§用方程解决问题（表格建模）教学目标1、能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题.2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.3、综合运用已有知识，在探索和解决问题的过程中获得体验，发展自己的思维能力.重点表格设计，用表格分析题中的数量关系.难点表格设计，用表格分析题中的数量关系.教具小黑板三角板教学过程学生活动情境设计广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？读题、理解题意新知教学一、情境问题解决:教师引导学生分析：题中涉及哪几个量？（投中3分球和2分球的个数关系，得分）；相等关系是什么？（3分球的得分＋2分球的得分=23）3分球2分球个数x得分教师提示，师生建构表格，学生填写.根据表格和相等关系列出方程：3x＋2（x＋4）=23.学生在问题情景中初步体验用表格建模策略分析问题各量间的相互关系，列表格是解决问题的一个重要手段.二、例题教学1.课本P103问题2.学生仔细审题（齐读或精读后能复述题意）思考：（1）指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量；（2）表格可以怎样设计？(表格设计见课本P103)（3）设小丽买了xkg苹果，如何用表格分析问题中的数量关系？列出方程是什么？2.学生口述解答过程,教师板演3.思维拓展：本题还有没有其它解法？（如：设小丽买了xkg橘子；设小丽买了x元苹果；设小丽买了x元橘子）4.教师小结，让学生体会用方程解决问题时，设未知数的方法不同，方程的复杂程度也常常不同，因此要有所选择.5.练习：见课本P104练一练2，3或安排其它.三、拓展延伸视具体情况添加例题(如教参中的“食堂烧煤”问题)分析解答思考、实践、口答思考、口答解决过程练习、板演课堂小结1、通过这节课你有什么收获？2、你还有哪些疑问? 2、你还有哪些疑问?本课作业课本P109习题T.教学后记（1）解方程，读懂题意是解决问题的前提，审题不要留于形式，“磨刀不误砍材工”.（2）所谓解题建模策略，是帮助学生理解题意，找清楚各量间的关系的一种方法，一种策略，一种途径，一个手段，不要过多地加大对解题策略（列表格）的分析、构建，这不应成为解方程的新的难点.学习时，可用列表格法表示问题的数量关系，列出代数式，帮助理清思路，找准等量关系列方程.§用方程解决问题（示意图建模）教学目标1、能利用示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系列方程解决问题.2、经历用方程解决实际问题的过程，提高应用数学的意识.3、进一步体会建构方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题的能力的勇于克服困难的意志.重点示意图的构建和分析.难点示意图的构建和分析.教具小黑板教学过程学生活动情境设计问题情景，见课本P104问题3读题、理解题意新知教学一、情境问题解决:呈现问题后，教师点拨：（1）直接分析：题中两个条件分别交代了计划做“中国结”总数,可用含小组成员数（设x）的两个代数式来表示，得方程5x－9=4x＋15；（2）借助示意图分析相等关系.结合课本示意图，学生思考：根据问题中的第（2）个条件，①这个小组计划做的中国结多少个？怎样在示意图上表示？②你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？并根据相等关系列出方程吗？你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.（5x－4x=9＋15；5x－9－15=4x；5x=4x＋15＋9等）计划做计划做“中国结”的个数5x个9个【说明】示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程.行程类问题中的数量关系多数可以用示意图来表达.二、例题教学例:课本P105练一练T3练习:课本P105练一练1，2,4.例(视情况进行选用)：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400m，乙每秒中跑6m，甲每秒中跑8m.（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？安排构思：补充环形示意图和线形示意图的作用，为下节课学习作一准备.分析：第（1）问是相遇问题，相等关系为：甲的行程＋乙的行程=环形跑道一圈长－8m；第（1）问是追及问题，相等关系为：甲的行程=乙的行程＋相差距离（400一8）m..教师可以指导学生利用环形示意图和线形示意图来帮助理清相等关系.三、拓展延伸情景问题若设计划做x个中国结，能不能解决？课本习题可提高要求，一题多解，变式训练.分析解答(情境中的问题与例1的问题可以放在一起展示,引导学生一块儿分析相等关系并列出方程;然后再一起解方程写出答案)分析解答思考解答小结1、通过这节课你有什么收获？2、你还有哪些疑问? 2、你还有哪些疑问?作业课本P109习题T6.7.17.教学后记（1）利用示意图进行分析是继列表格法之后解决问题的又一个重要手段，示意图帮助我们分析各个量之间的相互关系的一种有效的工具.教学时，可多找一些实例去分析，让学生切身体会示意图的作用.（2）教学时，多让学生去探索、讨论、交流，来感悟画示意图帮助分析问题、解决问题.§用方程解决问题（行程问题）教学目标1.能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.2.经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.3.培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.重点借助示意图和列表格分析问题，建立等量关系难点借助示意图和列表格分析问题，建立等量关系教具小黑板教学过程学生活动情境设计敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？读题、理解题意新知教学一、情境问题解决:师生共同分析：①题中的相等关系是：我军追击的距离＋1km=敌人逃跑的距离＋25km.②问题情景涉及一个常见的数量关系：路程=速度×时间.③设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析：速度（km/h）时间（h）路程（km）我军5x敌军8(线形示意图略.)④列方程得5x＋25=8x＋1.二、例题教学1.例题见课本P105问题4.教师提示：这个问题可以用列表和画示意图的方法来分析，试试看.你借助分析过程能得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把你的想法与大家交流.2.变式练习:议一议：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？(课本P106)3.练习：见课本P106练一练1，2.三、思维拓展：①问题设计：请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.2x×3＋3x=400.（模仿课本，如运动场跑道周长400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发，3min后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他们跑步的速度吗？②设计问题：甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？分析解答学生利用所学知识自己尝试分析学生熟悉用表格和线形示意图分析解决.思考,讨论,互相交流课堂小结1、通过这节课你有什么收获？2、你还有哪些疑问? 2、你还有哪些疑问?本课作业课本P110T8-11教学后记（1）课时结构构思：呈现问题情景——学生尝试解决问题，引导相关经验和认知的冲突——教师引导，学生合作探究——教师组织学生交流学习过程，达成深层理解——呈现新问题，思维拓展，促进知识的应用与整合.（2）行程问题中三个量的关系学生印象深刻，分析问题重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键.§用方程解决问题（工程问题）教学目标1.理解工程类问题中工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，尝试用一元一次方程解决有关工程类问题.2.经历对实际问题具体分析、抽象的过程，进一步熟悉解决问题的策略.3.体验知识之间的内在联系，获得研究问题的方法和经验，发展思维能力.重点分析工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，寻求问题中的相等关系.难点分析工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，寻求问题中的相等关系.教具小黑板教学过程学生活动情境设计课本P107问题5将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合做的时间是多少？读题、理解题意新知教学一、情境问题解决:1.教师点拨：工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率，其中工作量=工作时间×工作效率.2.学生分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：全部工作量=甲单独做的工作量＋甲、乙合作的工作量.问:①如果把全部工作量看作单位1，则甲单独做的工作量为，甲、乙合作的工作量为问题要求的工作时间.参考课本借助表格和圆形示意图（略）分析.全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合作的工作量1问:②圆形示意图中表达的相等关系是什么?学生口述解答过程,教师板演完成解答.二、例题教学1.例题：学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对情境作适当补充看看谁的问题更有创意.学生思考、交流.（①两人合作需几天完成？②师傅先单独做2天，剩下的由徒弟单独做，还需几天完成？③师傅先单独做2天，剩下的由师徒俩共同做，还需几天完成？……）2.变式：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？学生尝试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.3.练习：见课本P109练一练1，2.建议教学时先补充一些关于工程类实际应用问题.三、拓展延伸思维拓展:解决课本P107试一试.分析解答学生利用所学知识自己尝试分析学生熟悉用表格和圆形示意图分析解决.思考,讨论,互相交流课堂小结1、通过这节课你有什么收获？2、你还有哪些疑问? 2、你还有哪些疑问?作业课本P110T.(注意T12.的题意的理解)教学后记（1）在解决实际问题时，经常画出“表格、示意图”