初中数学浙教版九年级上册第1章　二次函数1．2　二次函数的图象

二次函数的图象及其性质一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=x-2 A.-2,2 B.2,-2 C.2,2 D.-2,-22.把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2 A.y=x-32+2 C.y=x+32-13.二次函数y=ax A.a<0 B.b2 C.当-1<x<3时，y>0 D.-b4.把抛物线y=2x2-4x-5 A.y=-2x2-4x-5 C.y=-2x5.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2a；④ A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④6.要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=- A.先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B.先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C.先向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移1个单位7.如图为二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当 A.1 B.2 C.3 D.48.对于实数c、d，我们可用minc,d表示c、d两数中较小的数，如min3,-1=-1．若关于x的函数y=min2x2 A.3，6 B.2，-6 C.2，6 D.-2，69.如图是二次函数y=ax2+bx+ca≠0在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：①b>0；②a- A.①② B.①③ C.③④ D.②④10.如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的"内接格点三角形"．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=32，且点A，B，C的横坐标xA，xB，x A.7 B.8 C.14 D.16二、填空题（共10小题；共50分）11.二次函数y=x2+112.将抛物线y=-2x-12-2向左平移1个单位长度，再向上平移113.二次函数y=x2+2x-5的对称轴是

，顶点坐标是14.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x215.已知点A4,y1，B2,y2，C-2,y3都在二次函数16.把抛物线y=ax+m2+k的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=17.已知抛物线y=ax2+bx+c，y的部分图象如图所示，若y>0，则x 18.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A19.已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=6m+n+1时，多项式x20.如图所示，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，⋯，A ①抛物线的顶点M1，M2，M3，⋯，M ②抛物线依次经过点A1，A2，A3，⋯，An，则顶点 三、解答题（共5小题；共65分）21.已知：抛物线y=-1 Ⅰ写出抛物线的对称轴；Ⅱ完成下表：x⋯-7 -3 13 ⋯y⋯-9  -1 ⋯Ⅲ在图中的坐标系中描点画出抛物线的图象．22.把二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y=x223.设函数y=x-1 Ⅰ当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0Ⅱ根据图象，写出你发现的一条结论；Ⅲ将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数24.抛物线y=2x2平移后经过点A0,325.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为"同簇二次函数"．Ⅰ请写出两个为“同簇二次函数”的函数；Ⅱ已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y答案第一部分1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 第二部分11.112.y=-2x13.直线x=-1；-1,-614.a+b+c=1115.y316.y=x+217.-1<x<318.y=x19.1820.4027,4027第三部分21.（1）抛物线的对称轴为直线x=-1．

（2）填表如下：x⋯-7-5-3-1135⋯y⋯-9-4-10-1-4-9⋯

（3）描点作图如图，22.∵y=x∴y=∴b=-12，c=27．23.（1）作图如图．

（2）函数y=x-1k-1x+k-3（

（3）∵y∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为∴当x=-3时，函数y3的最小值为-224.解一：设平移后抛物线的表达式为y=2x∵平移后的抛物线经过点A0,3，B∴3=c,解得b=-4,c=3.所以平移后抛物线的表达式为y=2x解二：∵平移后的抛物线经过点A0,3，B∴平移后的抛物线的对称轴为直线x=1．∴设平移后抛物线的表达式为y=2x-1∴3=2×2-1∴k=1．所以平移后抛物线的表达式为y=2x-125.（1）设顶点为h,k的二次函数的关系式为y=ax-h当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2x-3∵2>0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3x-3∵3>0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2x-32+4∴两个函数y=2x-32+4∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2x-32+4

（2）∵y1的图象经过点∴2×1整理得：m2解得：m1∴y∴y∵y1+∴y其中a+2>0，即a>-2．∴b-4=-2解得：a=5,b=-10∴函数y2的表达式为：y∴y∴函数y2