初中数学人教版九年级下册第二十七章相似2相似三角形

相似三角形的性质基础题知识点1相似三角形对应线段的比等于相似比1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是()A．1∶4 B．1∶3C．1∶eq\r(2) D．1∶22．如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，则AD∶A′D′＝______．3．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16cm，A′B′＝4cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3cm，则AD＝______cm.4．已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．知识点2相似三角形周长的比等于相似比5．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，则△ABC与△A′B′C′周长的比为()A．1∶3 B．3∶1C．1∶9 D．9∶16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，且AD＝eq\f(1,3)AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为________．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比．知识点3相似三角形面积的比等于相似比的平方8．(黔西南中考)已知△ABC∽△A′B′C′，且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(1,2)，则S△ABC∶S△A′B′C′为()A．1∶2B．2∶1C．1∶4 D．4∶19．(广东中考)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．10．(怀化中考)如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE∶S△ABC＝________．(滨州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则eq\f(AD,AB)＝________．12．如图所示是同一个三角形地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．中档题13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是()A．BC＝2DEB．△ADE∽△ABC\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC)D．S△ABC＝3S△ADE14．(湘西中考)如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶5(哈尔滨中考)如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()\f(1,2) \f(1,3) \f(1,4) \f(2,3)16．已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的斜边上的高为________．17．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，AD＝4，在AB上取一点E，得到△ADE，若这两个三角形相似，则它们的周长之比是________．18．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，已知AD∶DB＝4∶3，AB＝18cm，EG＝4cm，求CF的长．19．已知△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2.(1)求△DEF的周长；(2)求△DEF的面积．综合题20．如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为S1，S2，S3，求S1∶S2∶S3的值．

参考答案D∶4∵△ABC∽△A′B′C′，∴eq\f(AE,A′E′)＝eq\f(AB,A′B′).∴eq\f,A′E′)＝eq\f(4,10).∴A′E′＝12cm.A∶3∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°∴△BCD∽△BAC.∴∠BCD＝∠A＝30°在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BC＝2BD.∵△BCD∽△BAC，∴C△BCD∶C△BAC＝BD∶BC＝1∶2.C∶9∶4\f(\r(2),2)甲地图与乙地图的相似比＝eq\f(\f(1,200),\f(1,500))＝eq\f(5,2).面积的比为(eq\f(5,2))2＝eq\f(25,4).D\f(48,5)∶9或1∶3∵AD∶DB＝4∶3，∴AD∶AB＝4∶7.∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.∵CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(EG,CF).∴eq\f(4,7)＝eq\f(4,CF).∴CF＝7cm..(1)∵△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)，∴△DEF的周长＝12×eq\f(2,3)＝8(cm)．∵△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)，∴△DEF的面积＝30×(eq\f(2,3))2＝13eq\f(1,3)(cm2)．∵DF∥EG∥B