初中数学人教版九年级上册第二十四章圆单元复习（市一等奖）

弧长和扇形面积课后作业：方案（B）一、教材题目：P115-116T1（1）（2）、2-4、6-81.填空：（1）75°的圆心角所对的弧长是πcm,则此弧所在圆的半径是cm；（2）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2,则扇形的圆心角是.2.如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带.求这条传送带的长.（第2题）3.在航海中，常用海里（单位：nmile）作为路程的度量单位.把地球看作球体，1nmile近似等于赤道所在的圆中1′的圆心角所对的弧长.已知地球半径（也就是赤道所在圆的半径）约为6370km，1nmile约等于多少米（π取，结果取整数）？4.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆.求图中阴影部分的面积.（第4题）6.如图是一段弯形管道，其中，∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm.求图中管道的展直长度（π取）.（第6题）7.如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径是20m.求它能喷灌的草坪的面积.（第7题）8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm,扇面BD的长为20cm.求扇面的面积.二、补充题目：部分题目来源于《点拨》2．〈广西贺州〉如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝eq\r(3)，CE＝1.则弧BD的长是()(第2题)\f(\r(3)π,9)\f(2\r(3)π,9)\f(\r(3)π,3)\f(2\r(3)π,3)4．如图所示，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝2eq\r(3)，∠DPA＝45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．(第4题)答案教材1．(1)6(2)150°点拨：正确地利用弧长公式和扇形的面积公式进行计算．2．解：传送带的长为2×10＋2π×eq\f(3,2)＝20＋3π(m)．点拨：分析图形及传送带的组成是解此题的关键．3．解：1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))°，所以1nmile的长l＝eq\f(\f(1,60)×π×6370,180)≈(km)＝1852m.答：1nmile约等于1852米．点拨：理解题意及注意角度的换算是解此题的关键，再代入弧长公式计算即可．4．解：S阴影＝4S半圆－S正方形＝4×eq\f(1,2)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)－a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－1))a2.点拨：计算阴影部分的面积的关键是分析它是怎样组成的，再用规则图形的面积的和与差来计算．6．解：3000＋eq\f(90π×1000,180)＋eq\f(90π×1000,180)＝3000＋1000π(mm)．答：管道的展直长度是(3000＋1000π)mm.点拨：可将管道分成一段直道和两段弯道．7．解：S＝eq\f(220π×202,360)＝eq\f(2200,9)π(m2)．答：它能喷灌的草坪的面积是eq\f(2200,9)πm2.点拨：自动喷水装置能喷灌的草坪的面积等于半径为20m，圆心角为220°的扇形的面积．8．解：S扇面＝S扇形ABC－S扇形ADE＝eq\f(120π×302,360)－eq\f(120π（30－20）2,360)＝300π－eq\f(100,3)π＝eq\f(800,3)π(cm2)．答：扇面的面积为eq\f(800,3)πcm2.点拨：本题与求圆环的面积有相似之处．点拨4．解：(1)∵直径AB⊥DE，∴CE＝eq\f(1,2)DE＝eq\r(3).∵DE平分AO，∴CO＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(1,2)OE.又∵∠OCE＝90°，∴在Rt△COE中，设CO＝x，则OE＝2x，由勾股定理，有x2＋(eq\r(3))2＝(2x)2，∵x＞0，∴x＝1，∴CO＝1，OE＝2.∴⊙O的半径为2.(2)连接OF.在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°－45°＝45°.∴∠EOF＝2∠D＝90°.∴S