初中数学人教版八年级下册第十七章勾股定理单元复习【全国一等奖】

17章勾股定理全章复习【学习目标】：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理及其逆定理的应用。【学习难点】：利用定理解决实际问题。【学习过程】一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，，则。公式变形①：若知道，，则；公式变形②：若知道，，则；公式变形③：若知道，，则；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：，.练一练(1)在Rt中，若，，，则.练一练(2)在Rt中，若，，，则.(3)在Rt中，若，，，则.二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示的点.练一练在数轴上作出表示的点．练一练三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。练一练1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）练一练A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，13a（a>0）D．2，3，42、判断由下列各组线段，，的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.（1），，；（2），，；（3），，；（4），，；四、知识要点4：利用列方程求线段的长例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？AADEBC练一练如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D练一练五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题ABC例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5ABC练一练一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.练一练今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.六、课后巩固练习（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是.2、直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为.3、斜边长为l7cm，一条直角边长为l5cm的直角三角形的面积是（）A．60cm2B．30cm2C．90cm2D．120cm4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积为.5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2．7、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．（二）解答题1、在数轴上作出表示的点．2、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求：①AD的长；②ΔABC的面积．3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．CABD图4CABD图4（2）求AB的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）5、（甘肃定西）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．6、（09牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．7、（湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方