初中数学浙教版八年级下册第2章一元二次方程2．3一元二次方程的应用 省一等奖

2．3一元二次方程的应用(一)1．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则所列方程正确的是(A)A．289(1－x)2＝256B．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256D．256(1－2x)＝2892.某超市去年1月的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．若平均每月增长率为x，则由题意列方程应为(D)A.200(1＋x)2＝1000B.200＋200×2x＝1000C.200＋200×3x＝1000D.200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝10003．小明在暑假帮某服装店卖T恤衫时发现，在一段时间内，T恤衫按每件80元销售时，每天的销售量是20件，单价每降低4元，每天就可以多售出8件．已知该T恤衫的进价是每件40元，请问：当每件T恤衫降价多少元时，服装店卖该T恤衫一天能赢利1200元？如果设每件T恤衫降价x元，那么所列方程正确的是(D)A.(80－x)(20＋x)＝1200B.(80－x)(20＋2x)＝1200C.(40－x)(20＋x)＝1200D.(40－x)(20＋2x)＝12004．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4.设个位数是x，则所列方程为(C)A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－45．某校八年级(1)班学生上军训课，把全班人数的eq\f(1,8)排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，则此班有学生56人．6．某楼盘2023年的房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2023年的房价为每平方米7600元．设该楼盘这两年房价平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为8100(1－x)2＝7600．7．某商场今年2月的营业额为400万元，3月的营业额比2月增加了10%，5月的营业额达到了万元．求3月到5月营业额的月平均增长率．【解】设3月到5月营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝，解得x1＝＝20%，x2＝－(不合题意，舍去)．答：3月到5月营业额的月平均增长率为20%.8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【解】(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价．经调查发现，若每件衬衫降价1元，则商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？【解】设每件衬衫应降价x元，根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x1＝20.∵要尽快减少库存，∴x＝20.答：每件衬衫应降价20元．10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到(B)A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．乙超市或丙超市【解】降价后三家超市的售价分别是：甲：(1－20%)2m＝；乙：(1－40%)m＝；丙：(1－30%)(1－10%)m＝.∵<<，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到乙超市．11．甲用1000元人民币购买了一只股票，随即他将这只股票转卖给了乙，获利10%，而后乙又将这只股票返卖给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这只股票卖出．在上述股票交易中，甲获利__1__元．【解】1000(1＋10%)＝1100，甲获利100元．1100(1－10%)＝990，990×＝891，此时甲亏了99元．∴甲获利100－99＝1(元)．12．一个容器内盛满纯酒精50L，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含酒精32L．求每次倒出溶液的升数．【解】设每次倒出溶液x(L)，根据题意，得50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,50)))eq\s\up12(2)＝32，解得x1＝10，x2＝90(不合题意，舍去)．答：每次倒出溶液10L.(第13题)13．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后经过的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【解】(1)当t＝4s时，l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＝8＋6＝14(cm)．答：甲运动4s后经过的路程是14cm.(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t，乙走过的路程为4t，则eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21＝63(cm)，则eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋4t＝63，解得t1＝7，t2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.14．某超市将甲、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝eq\f(a1m1＋a2m2,m1＋m2)元/kg，其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的质量，a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价．已知a1＝20元/kg，a2＝16元/kg，现将10kg乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售，售出5kg后，又在混合糖果中加入5kg乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为元/kg.