初中数学人教版七年级上册第一章有理数单元复习 全国获奖

课题有理数复习（第一课时）——有理数相关概念的再认识班级：初一8班铁二中杨敏一．内容和内容解析1．内容学生已学习了与有理数相关的一些概念及有理数运算法则.本节课旨在引领学生借助数轴加深对概念的理解，在理解概念的基础上总结归纳相反数、绝对值的和几何意义和代数意义并进行简单应用，地位和作用是通过数轴的直观作用帮助学生适应从文字语言到符号语言的过渡，并准确地表述，促进学生思维发展.2．内容解析七年级学生的思维正处于从以具体形象思维成分为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期.相反数、绝对值概念的学习是一个循序渐进的过程，与绝对值相关的一些知识，如数轴上两点间距离的表示、绝对值不等式等，都对学生的思维能力提出了较高要求.而本班学生数学参差不齐，通过正反例辨析准确理解概念，将这些复杂的问题转化为通过对概念的理解能解决的问题，不仅能引起学生对概念的重视,更能增强学生学习数学的信心，帮助学生平稳过渡小初衔接.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：借助数轴理解负数、有理数、相反数、绝对值的概念，建立知识之间的联系，同时能从数和形两方面思考问题.二、目标和目标解析1．目标(1)知识技能：借助数轴加深对负数、有理数的分类、相反数和绝对值的理解.(2)数学思考：通过利用数轴的直观性解决问题，体会从数和形两方面思考问题．(3)问题解决：经历从数、形两种不同角度分析问题和解决问题的方法的过程.(4)情感态度：积极参与数学思考，养成重视概念学习、动手画图等学习习惯.2．目标解析(1)借助数轴引领学生对知识点的回顾，然后从正反辨析准确掌握概念并应用.(2)学生需要体会的是从“数”和“形”两方面思考问题.三、教学过程设计1.数轴:师生共同画数轴，落实三要素,体会数轴的直观性作用.2.有理数:3.相反数：文字语言：只有符号不同的两个数叫做互为相反数几何意义：数轴上，表示互为相反数的点到原点的距离相等符号语言：a的相反数是-a性质：a+b=0a,b互为相反数设计意图：学生通过数轴理解概念和建立知识之间的联系.练习1(1)－a一定是负数 （）(2)带“－”号的数都是负数（）(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 ()(4)数轴上的点都表示有理数 （）(5)在数轴上，原点及原点左边的点表示________数(6)在数轴上，原点及原点右边的点表示________数练习2(1)互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）(2)位于原点两旁的数是互为相反数 （）(3)与原点的距离为三个单位的点有____个，分别表示的有理数是____和____。设计意图：借助数轴通过正反辨析，准确理解概念.对于学生的疑点，老师画数轴直观呈现，学生总结.渗透用数轴解决问题的意识.4.绝对值：|a|文字语言：数轴上表示数a的点与原点的距离几何意义：符号语言：性质：（1）|x|≧0(2)|a|=|-a|(3)|a|=|b|a=b或a+b=0设计意图：借助数轴，在理解几何意义的基础上得出代数意义，通过正反辨析，准确理解概念.练习3.判断：(1)正数的绝对值是它本身（）(2)绝对值等于它本身的数是正数()(3)负数的绝对值是它的相反数（）(4)绝对值等于它的相反数的数是负数()(5)正数的绝对值大于负数的绝对值()(6)绝对值较大的数较大（）(7)若a＝b，则|a|＝|b|（）(8)若|a|＝|b|，则a＝b（）(9)若|a|＝－a，则a必为负数（）练习4.填空：(1)设a<0，b>0，且，用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为.(2)设a<0，b>0，且a+b<0，用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为.(3)设ab<0，a+b<0，且a<0，用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为.(4)若|a-3|+|3a-b|=0,则-2a+(5)已知：|x|=4，|y|=3，且，则x–y=.设计意图：(1)借助数轴在理解几何意义的基础上得出代数意义，通过正反辨析，准确理解概念.(2)学生自己画数轴解决问题.(3)由定义理解绝对值的非负性并会熟练应用.(4)由文字语言向符号语言的过渡.5.几个重要式子的几何意义若,则_______.小结：(1)若，则的取值范围是_________.(2)若，则的取值范围是_________.(3)数轴上表示2和5两点之间的距离是个单位.(4)数轴上表示-2和-5两点之间的距离是个单位.数轴上表示-1和3两点之间的距离是个单位.设计意图：在理解绝对值概念的基础上，引领学生由数到字母规律的归纳总结.练习5.填空：(1)绝对值大于而不大于4的整数有____________________.(2)数轴上表示和-1的两点A、B之间的距离表示为_______，如果A、B之间的距离是2，那么=____.(3)a、b、c、d是互不相等的有理数,且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1,则|a-d|=______.(4)代数式的最小值=____，此时x的取值范围是.设计意图：(1)借助数轴理解式子的几何意义，从数和形两方面思考问题.(2)两点一距离，三者知二求一.6.小结：从知识与方法两方面总结作业板书设计数轴有理数文字语言几何意义符号语言性质相反数绝对值5.几个重要式子的几何意义:(1)(2)(3)(4)五、教学设计说明从小学到初中的学习，学生最大的不适应是思维方式的变化，而应用就是在做题中不断的追问自己为什么，要做到步步有据，当有困惑时画数轴帮助整理思路，强化学生利用数轴理解概念并用概念解题的意识.在这样反复的思维训练中提升数学思维能力，同时提高解决问题的准确性.基于这样的想法设计了本节概念复习课，希望能对提升学生的数学思维能力有所帮助，也恳请各位老师批评指正.作业：整理笔记并完成下题若，则是（）.A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0在下列各等式中，表示正数的有（）个式子.②③④⑤⑥⑦A．4 B．3 C．2 D．1已知互为相反数，且，则的值为（）.A．2 B．2或3 C．4 D．2或4如图所示,是有理数，则式子化简的结果为（）.A．B．C．D．5．在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a-3=.6．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为.7．已知a<0，b<0,c>0,,，用“<”号把连接起来为.8.阅读理解O(A)B0图1阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、O(A)B0图1当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，OAB0图2当OAB0图2(1)如图2，点A、B都在原点的右边，(2)如图3，点A、B都在原点的左边，OABOAB0图3(3)如图4，点A、B在原点的两边，OAB0图4综上，数轴上A、OAB0图4思考(选作)9．代数式的最小值为，此时x=.(四)课堂反馈1.有理数中，有（）A．最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数2.如果，那么a.3.若,则=__________.4.绝对值小于4的整数有