初中数学人教版九年级上册第二十三章旋转单元复习 省赛获奖

检测内容：期中检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若ax2－5x＋1＝0是一元二次方程，则不等式a＋5＞0的解是()A．a＞－5B．a＞－5且a≠0C．a＜－5D．a＞eq\f(1,5)2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是()A．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5B．2m2＋m－1＝0化为(m＋eq\f(1,4))2＝eq\f(9,16)C．3y2－4y－2＝0化为(y－eq\f(2,3))2＝eq\f(10,9)D．2t2－3t－2＝0化为(t－eq\f(3,2))2＝eq\f(25,16)3．二次函数y＝eq\f(1,2)(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A．向上，直线x＝4，(4，5)B．向上，直线x＝－4，(－4，5)C．向上，直线x＝4，(4，－5)D．向下，直线x＝－4，(－4，5)4．关于x的一元二次方程x2＋x－k2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法判断5．把抛物线y＝－2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()A．y＝－2(x＋1)2＋1B．y＝－2(x－1)2＋1C．y＝－2(x－1)2－1D．y＝－2(x＋1)2－16．若关于x的方程mx2－2(3m－1)x＋9m－1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．m＞－eq\f(1,5)B．m＜eq\f(1,5)C．m＞－eq\f(1,5)且m≠0D．m＜eq\f(1,5)且m≠07．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，则这个两位数为()A．63B．36C．63或36D8．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋eq\r(2)，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y19．某烟花厂为某会议举行焰火表演特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－eq\f(5,2)t2＋20t＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()A．3sB．4sC．5sD．6s10．(2016·广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2.其中正确的个数有()A．1B．2C．3D二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y＝－3(x－2)2＋4，当x＝________时，函数取最大值为________．12．已知关于x的方程x2＋2x＋k＝0的一个根为0，则另一个根为________，k＝________．13．已知二次函数y＝2x2－x－5与x轴的一个交点为(m，0)，则－6m2＋3m的值为________14．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x＋8＝0，则此三角形的周长是____________．15．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式为________________________________________________________________________．16．若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．17．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧，当x＝x2－2时，y________0.(填“＞”“＜”或“＝”)18．(2016·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－2x＝4;(2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．20．(8分)关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．21．(8分)已知方程x2＋mx＋1＝0的两个实数根是p，q，是否存在m的值，使得p，q满足eq\f(1,p)＋eq\f(1,q)＝1.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．(8分)(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23．(9分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．24．(12分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．(13分)如图，已知抛物线交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

单元清三1．B10．B412.－2013.－15或10或1215．答案不唯一，如：y＝x2－x＋1＝1或017．＜19.(1)x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)(2)x1＝－2，x2＝320.解：m＝2，x＝1或eq\f(3,2)21.解：利用求根公式可求得p＋q＝－m，pq＝1，所以eq\f(1,p)＋eq\f(1,q)＝eq\f(p＋q,pq)＝eq\f(－m,1)＝－m.因为eq\f(1,p)＋eq\f(1,q)＝1，所以m＝－1，而当m＝－1时，原方程的Δ＝b2－4ac＜0，所以不存在m的值使得p，q满足eq\f(1,p)＋eq\f(1,q)＝122.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，由题意得：400×(1－x)2＝324，解得：x1＝＝10%，x2＝(舍去)．即该种商品每次降价的百分率为10%(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥.又m为正整数，∴m＝23.即为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件23．解：(1)y＝x2－4x＋3(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2(3)如右图，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积＝1×2＝2.∴阴影部分的面积＝224.解：(1)y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x为正整数)(2)y＝－10(x－2＋2.∵a＝－10＜0，∴当x＝时，y有最大值2.∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2400(元)，当x＝6时，50＋x＝56，y＝2400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元(3)当y＝2200时，－10x2＋110x＋2100＝2200，解得：x1＝1，x2＝10.当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60.∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价51＜x＜60元时，每个月的利润不低于2200元25.解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)存在．由y＝－x2＋2x＋3，得D点坐标为(1，4)，对称轴为x＝1.①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为(x，y)，根据勾股定理，得x2＋(3－y)2＝(x－1)2＋(4－y)2，即y＝4－x.又点P(x，y)在抛物线上，∴4－x＝－x2＋2x＋3，即x2－3x＋1＝0.解得x＝eq\f(3±\r(5),2).∵eq\f(3－\r(5),2)＜1，应舍去，∴x＝eq\f(3＋\r(5),2)，y＝4－x＝eq\f(5－\r(5),2)，即点P的坐标为(eq\f(3＋\r(5),2)，eq\f(5－\r(5),2))．②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时P点坐标为(2，3)．∴符合条件的点P的坐标为(eq\f(3＋\r(5),2)，eq\f(5－\r(5),2))或(2，3)(3)由B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，根据勾股定理，得CB＝3eq\r(2)，CD＝eq\r(2)，BD＝2eq\r(5)，∴CB2＋CD2＝BD2＝20.∴∠BC