初中数学人教版八年级上册第十二章全等三角形1三角形全等的判定 名师获奖

12．2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(一)eq\a\vs4\al(教学目标)1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等“边边边”的判定方法，会用“SSS”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．eq\a\vs4\al(教学重点)用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等．eq\a\vs4\al(教学难点)用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式．eq\a\vs4\al(教学设计)一师一优课一课一名师(设计者：)eq\x(教)eq\x(学)eq\x(过)eq\x(程)eq\x(设)eq\x(计)一、创设情景，明确目标小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)已知两个条件画三角形活动一：是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等？当满足一个条件时，两个三角形全等吗？请举例说明．例给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？请分别按下列条件来画一画．①三角形一内角为30°，一条边为3cm②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4cm、6cm展示点评：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．小组讨论：已知两个条件可以确定一个三角形吗？那么给三个条件可以确定一个三角形吗？满足三个条件又可分为哪几种情况？反思小结：给出三个条件画三角形有六种可能：三条边；两边及其夹角；两边及一边的对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．其中有的能画出唯一的三角形，有些不能．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点二)三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”活动二：已知三角形三边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，展示点评：满足三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢？如何用数学语言来表述你的发现呢？小组讨论：在运用“SSS”证明两个三角形全等应注意什么问题？反思小结：有些题目的条件隐含在题设或图形中，如公共边，公共角，对顶角等，一定要认真读图，准确把握题意，找准条件．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点三)尺规作图：作一个角等于已知角活动三：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.展示点评：解答见教材P37页．小组讨论：作一个角等于已知角的依据是什么？反思小结：作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定——“SSS”．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节课学习的数学知识是三角形全等的判定“SSS”．2．数学思想是分类思想．3．书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤．五、达标检测，反思目标1．已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD＝FB(如图)，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC＝FE，BC＝DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要让△ABC≌△FDE，还应该有AB＝DF这个条件．∵DB是AB与DF的公共部分，且AD＝BF∵AD＋DB＝BF＋DB即AB＝DF.2．如图，AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，求证：△AEB≌△ADC.证明：∵BD＝CE，∴BD＋ED＝CE＋ED即BE＝CD.在△AEB和△ADC中∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,AE＝AD,BE＝CD))∴△AEB≌△ADC(SSS)变式：AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD.求证：△ADB≌△AEC.证明：∵BE＝CD，∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE，在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,AD＝AE,BD＝CE))∴△ABD≌△ACE(SSS)．3．在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＝∠C.解：连接BD，∵在△ABD和△CDB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB))∴△ABD≌△CDB(SSS)．∴∠A＝∠C.eq\a\vs4\al(●布置作业，巩固目标教学难点)1．上交作业习题复习巩固1、2.第2课时三角形全等的判定(二)eq\a\vs4\al(教学目标)1．通过探究使学生理解全等三角形判定(二)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．2．能利用全等三角形判定(二)证明两个三角形全等，并能运用它解决简单的实际问题．3．理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．eq\a\vs4\al(教学重点)用“边角边”来确定两个三角形全等．eq\a\vs4\al(教学难点)用“边角边”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．eq\a\vs4\al(教学设计)一师一优课一课一名师(设计者：)eq\x(教)eq\x(学)eq\x(过)eq\x(程)eq\x(设)eq\x(计)一、创设情景，明确目标因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆，因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的米尺．怎样测出A、B两杆之间的距离呢？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“SAS”活动一：见教材P37探究3展示点评：师生一起画图并口述作图过程．小组讨论：满足的三个条件在位置上有什么关系？如何用几何语言叙述这一判定方法？在探究思路上与“SSS”有什么联系？反思小结：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“SAS”．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点二)SAS判定方法及全等三角形性质的运用活动二：见教材P38例2(答案见课本)展示点评：测量方法是什么？为什么说“先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C”把“直接到达”去掉可以吗？图中的隐含条件是？为什么说DE的长就是A和B两点间的距离呢？依据是什么？小组讨论：解答本题的基本思路是什么？反思小结：测量方法要交待清楚，构造全等三角形．证明边或角相等可以转化为证明它们所在的三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点三)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？活动三：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？你能画图举例说明吗？展示点评：你能否画图举例说明这个命题是假命题呢？基本图形是什么？小组讨论：举例说明有两边和其中一边的对角分别相等的三角形是否全等？反思小结：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)．2．用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形．3．数学思想：转化、建模．五、达标检测，反思目标1．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(D)A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠FB．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFC．AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EFD．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF2．如图，AC与BD相交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件(B)A．BA＝OCB．OB＝OCC．∠A＝∠DD．∠AOB＝∠DOC第2题图第3题图第4题图3．如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.则__△ADF__≌__△BCE__，此时有∠F＝__∠E__．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长了，此问题可用三角形全等的知识来解释，用到的三角形全等的判定方法是__SAS__．5．如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：BC＝ED.证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.在△ABC和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CE,∠1＝∠2,AC＝CD))∴△ABC≌△CED(SAS)．∴BC＝ED.6．如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，你能判断BC＝AD吗？说明理由；解：BC＝AD，理由如下：在△ABC和△BAD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD,∠CAB＝∠DBA,AB＝BA))∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴BC＝AD.eq\a\vs4\al(●布置作业，巩固目标教学难点)1．上交作业习题复习巩固3、4.第3课时三角形全等的判定(三)eq\a\vs4\al(教学目标)1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．2．能够灵活运用全等三角形的条件，解决简单的实际问题．eq\a\vs4\al(教学重点)用“角边角”来确定两个三角形全等．eq\a\vs4\al(教学难点)用“角边角”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．eq\a\vs4\al(教学设计)一师一优课一课一名师(设计者：)eq\x(教)eq\x(学)eq\x(过)eq\x(程)eq\x(设)eq\x(计)一、创设情景，明确目标一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)活动一：教材P39探究4展示点评：满足的三个条件分别是什么？位置关系有何要求？小组讨论：结果反映的规律是什么？如何用几何语言叙述？反思小结：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点二)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)活动二：见教材P40例4展示点评：由已知条件可以转化为利用“角边角”来证明吗？综合运用前面的知识．证明过程如何写？小组讨论：可以得到什么结论？几何语言怎样叙述？反思小结：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点三)三角形全等判定方法的运用活动三：见教材P40例3(答案见课本)展示点评：欲证AD＝AE，只需证哪两个三角形全等．这两个三角形有何联系？如何证呢？小组讨论：当题目中的已知条件有两个元素分别相等时，如何灵活选择判定方法？反思小结：当已知一边一角对应相等时，可选择SAS，AAS，ASA；当两角分别相等时，可选择ASA，AAS；当两边分别相等时，可选择SAS，SSS.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．学习了角边角、角角边．2．注意角角边、角边角中两角与边的区别．3．会根据已知两角及一边画三角形．4．三角形全等的判定方法．五、达标检测，反思目标1．下列各组条件，能判定△ABC≌△DEF的是(C)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFD．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F2．如图，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，因为__∠AOC__＝__∠BOD__，所以△AOC≌△BOD，其理由是__ASA__．3．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，其中补充错误的是(C)A．∠B＝∠EB．∠C＝∠FC．BC＝EFD．AC＝DF4．如图，AC，BD相交于点E，BE＝DE，AB∥CD，那么AE与CE的数量关系是__AE＝CE__．,第2题图),(第4题图)),(第5题图))5．如图，BC＝EC.∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件为∠E＝∠B．6．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠C，且AO＝CO，求证：AD＝BC.证明：在△AOD与△COB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C,AO＝CO,∠AOD＝∠COB))∴△AOD≌△COB(ASA)∴AD＝BC变式：若AD∥BC，AD＝BC求证：OB＝OD.证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C在△AOD和△COB中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C,∠AOD＝∠COB,AD＝BC))∴△AOD≌△COB(AAS)，∴OB＝OD.eq\a\vs4\al(●布置作业，巩固目标教学难点)1．上交作业习题5、6.第4课时三角形全等的判定(四)eq\a\vs4\al(教学目标)1．探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．2．能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题．eq\a\vs4\al(教学重点)灵活应用直角三角形的判定方法解决问题．eq\a\vs4\al(教学难点)用“HL”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．eq\a\vs4\al(教学设计)一师一优课一课一名师(设计者：)eq\x(教)eq\x(学)eq\x(过)eq\x(程)eq\x(设)eq\x(计)一、创设情景，明确目标1．判定两个三角形全等方法：SSS，SAS，ASA，AAS．2．如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC，斜边AB．3．如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF全等(填“全等”或“不全等”)根据ASA(用简写法)．4．(多媒体展示)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)两个直角三角形全等的条件(HL)活动一：教材P42探究5展示点评：对于两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？直角三角形如何表示？小组讨论：此探究的结果反映了什么规律？如何用几何语言叙述？反思小结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)判定两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点二)用“HL”证明两个直角三角形全等活动二：见本课P42例5(答案见课本)展示点评：已知条件是什么？从图形中可以挖掘出什么条件？如何证全等？小组讨论：本题