初中数学人教版七年级上册第一章有理数有理数的加减法【全国一等奖】

1.3.1有理数的加法（1）惠东县铁涌中学主备人：梁春少复备人：饶景文、邹灿、魏淑园、彭勇创、梁春少审核人：饶景文【学习内容】教材p16-p18【学习目标】1、理解有理数加法意义，能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养一定的观察、比较、归纳能力及语言表达能力；

2、在有理数加法法则的教学过程中，强化数形结合思想和分类讨论思想；3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。【学习重点】有理数加法法则。【学习难点】异号两数相加的法则。【学习过程】〔知识回顾〕1、3的相反数是______；______的相反数是5.2、填空：︱-3︱=︱+10︱=︱-10︱=︱-45︱=︱+20︱=3、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。〔探究研讨〕1、这里用到正数和负数的加法。那么，学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形，你能填写吗？(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．列式为：(+3)+(+2)

①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．列式为：______

②(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，列式为：______

③(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，列式为：______

④(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，列式为：______

⑤(6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，列式为：______⑥(7)上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，列式为：______⑦2、两个有理数相加，有多少种不同的情形？怎样计算下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。3、借助数轴来讨论有理数的加法：如果规定向东为正，向西为负1）一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了______米，这个问题用算式表示就是：2）一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米.这个问题用算式表示就是：________________________如图所示：3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走______米，写成算式就是__________________这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的算式____________________________________5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了______米。写成算式就是____________4、仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？________________________有理数加法法则：（1）、同号的两数相加，取______的符号，并把______相加。（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得______。（3）、一个数同0相加，仍得______。〔应用探究〕例1：计算（能完成吗，先自己动动手吧！）（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4·7）＋3·9.例2：足球循环赛中,红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（-4）=-（4-2）=（）；蓝队共进（）球，失（）球，净胜球数为（）=（）。〔巩固练习〕1、填空：（1）（－3）+（－5）=______；（2）3＋（－5）=______；（3）5+（－3）=______；（4）7＋（－7）=______；（5）8＋（－1）=______；（6）（－8）＋1=______；（7）（－6）+0=______；（8）0+（－2）=______；2、课本P18第1、2题〔能力提升〕1、当a=－，b=时，求a+b和a+（－b）的值。2、已知│a│=8，│b│=2（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。〔反思归纳〕1、谈谈你这堂课的收获?①两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值②有理数加法法则及其应用。③注意异号的情况。2、数学思想方法归纳：数形结合思想和分类讨论思想①能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则②通过数轴理解有理数加法的法则，体现了强化数形结合思想③通过具体情境引出有理数加法的几种情况，体现了分类讨论思想1.3.1有理数的加法（2）惠东县铁涌中学主备人：梁春少复备人：饶景文、邹灿、魏淑园、彭勇创、梁春少审核人：饶景文【学习目标】1、进一步熟练掌握有理数加法的法则；掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。2、能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。培养学生的分类与归纳能力；提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。【学习重点】如何运用加法运算定律简化运算【学习难点】灵活运用加法运算定律【学习过程】〔知识回顾〕1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：2、计算30+（－20），（－20）+30[8+（－5）]+（－4），8+[（－5）]+（－4）][(－7)+(－10)]+(－11)；(－7)+[(－10)+(－11)]；

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？〔探究研讨〕1、引导归纳，请在组内互相说说你发现的规律；2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：交换律——两个数相加，交换加数的位置，和。式子表示为结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和。用式子表示为4、想想看，式子中的字母可以是哪些数？〔定律应用〕例1计算：①16+(-25)+24+(-32)②31+(-28)+28+69提问：以上两题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91918910袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。提问：通过以上三题你能总结运用交换律、结合律的规律吗？总结常用的三条规律：1、2、3、〔巩固练习〕计算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22)；

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)++(-3)+．〔提升能力〕1、计算（1）│－│＋（＋8）＋11＋（－）；（2）2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是3、绝对值不大于10的数有个，它们的和是.4、某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元。问这个储蓄所这一天，共增加多少元？〔反思归纳〕1、请同学们谈一谈这节课的体会和收获。①通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。②掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。③有理数加法解决实际问题，体会求简意识。2、数学思想方法归纳：①由特殊到一般、由一般到特殊的基本方法②通过新旧解题方法，比较得出利用运算律的简便性1.3.2有理数的减法（1）惠东县铁涌中学主备人：梁春少复备人：饶景文、邹灿、魏淑园、彭勇创、梁春少审核人：饶景文【学习内容】课本p21-p22【学习目标】1、经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。2、经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。3、在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。【学习重点】有理数减法法则和运算【学习难点】有理数减法法则的推导【学习过程】〔知识回顾〕1、计算（1）（－3）+（－5）=___；（2）3＋（－5）=___；（3）0+（-6）=___（4）7＋（－7）=___；（5）（-8）+（-3）=___；（6）-4+1=___；2、被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=______差+减数=______〔情境引入〕提出问题：某地的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天此地的温差为多少？你是怎么列式的？_____________________〔探究研讨〕活动1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？活动2：对于有理数的减法我们不能总是依赖数轴去求值，如何计算4－（－3）呢？请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算4―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=4，所以这个数（差）应该是也就是4―(―3)=______再看看，4+3=______。所以4―(―3)______4+3；由上你有什么发现？请写出来______________________。活动3：（1）由一个式子并不能断定我们的猜想一定是成立的。换几个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？正与正5-1=5+（-1）=，所以5+（—1）______5-1；正与零5-0=5+0=，所以5-0______5+0；正与负5-（-1）=5+1=，所以5-（-1）______5+1；负与正（-1）-5=（-1）+（-5）=，所以（-1）-5______（-1）+（-5）；负与零（-1）-0=（-1）+0=，所以（-1）-0______（-1）+0；负与负（-1）-（-5）=（-1）+5=，所以（-1）-（-5）______（-1）+5。（2）通过以上的计算你发现了什么？（3）你能够用字母把法则表示出来吗？（4）在运用这个法则的时候有需要注意的地方吗？〔新知应用〕1、例题计算：请同学们先尝试解决(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)―(―;(4)－3〔能力提升〕1、计算（1）；（2）（－2）－（－1）；（3）（－6－6）－7；（4）（1－5）－（2－8）.2．分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点。〔反思归纳〕通过这节课的学习，你有什么收获？1.有理数的减法运算法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)2.转化的思想方法:减法运算转化成加法进行计算1.3.2有理数的减法（2）惠东县铁涌中学主备人：梁春少复备人：饶景文、邹灿、魏淑园、彭勇创、梁春少审核人：饶景文【学习内容】有理数的减法（2）【学习目标】1、使学生在掌握有理数减法法则的基础上，掌握有理数加减混合运算；理解加减法统一成加法运算的意义。2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；培养学生观察、归纳、概括及运算能力。3、在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神和化归思想。【学习重点】有理数加减法的统一【学习难点】在有理数加减法的统一的过程中，符号的省略【学习过程】〔知识回顾〕1、计算：(1)(-16)-15；(2)(-9)-(-14)；(3)(-36)-(-1)；(4)13-(-11)；(5)(-25)-16；(6)(-10)-(-16)〔探究研讨〕活动1:我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！总结归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，