初中数学人教版八年级上册第十五章分式单元复习 优质课奖

第15章分式知识点与典型例题1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。例1.下列各式，，，，-3x2，0中，是分式的有（）个。2.分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不为零【B≠0】；分式没有意义的条件是分母等于零【B=0】；例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）；（2）。练习.当x______时，分式无意义。3.分式值为0的条件：分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0】例3.（2013年温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3B．x=0C．x=－3D．x=－4练习：分式，当x时,分式有意义,当x时分式值为零.4．分式的值为正、负的条件：分子分母同号为正、异号为负。例4．当为何值时，分式为正；分式为负；分式为非负数.5.分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变.（）例5．下列运算中错误的是（）A.=1B.=-1C.D.练习：如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B、扩大10倍C、不变D、缩小到原来的6.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。例6．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）练习：（1）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是.（2）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）。7.分式的约分:定义：把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分。步骤：分式的分子与分母为单项式时可直接约分①约去分子、分母系数的最大；②然后约去分子分母相同因式的次幂。注意：分子分母若为多项式，先对分子分母进行，再约分。最简分式的定义：分式的分子与分母没有时，叫做最简分式。例7.约分：（1）（2）练习：分式，，,中是最简分式的有（）个。8.分式的通分把异分母的分式分别化成与的同分式，叫做分式的通分。最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：=1\*GB3①取各分母系数的；=2\*GB3②相同字母（或含有字母的式子）取指数；=3\*GB3③单独出现的字母（或含有字母的式子）连同它的指数作为。注意：分母为多项式时先再找最简公分母。例8.通分：（1）；（2）；9.零次幂及负指数；当n为正整数时，（（）练习：（1）=_____________（2）若,则等于()。A.B.C.D.10.科学记数法：用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。例9．人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。练习：（1）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为米,用科学记数法表示这个数为_________。（2）计算（3）已知则11.分式的化简求值:（1）已知，分式的值为（2）已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______（3）若,则等于()A.9B.1C.7D.11（4）已知的值（5）已知，求：（1）x+；（2）（6）先化简，再求值:，其中a=。（7）先化简：（-），然后取一个你喜欢的数x，求值12.根据方程的解确定字母的值或取值范围例10．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．练习：若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是例11.若关于x的方程有增根，则a的值为________.例12.当a为何值时，关于x的分式方程无解？练习：若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣ B．1 C．﹣或2 D．﹣或﹣13.分式的运算（1）（2）（3）（4）(5)(6)14.解分式方程解分式方程的基本思想是“化分式方程为整式方程”，解分式方程后一定要注意检验．解方程：（1）＋＝.（2)（3）（4）15.列分式方程解应用题一、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例13.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．小成骑自行车的速度是多少？练习：（1）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.（2）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．二、工程问题基本公式：工作量=工时×工效。例14.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?练习：某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？三、顺水逆水问题v顺水=v静水+v水；v