2014学年中学高二下期末数学试卷理科

2013- 学年江苏省南通市如皋中学高二（下）期末数学试（理科（2014 （2014．（2014 （2014 （2014 （（2014则f（1）×f（2）×f（3）×…×f（2011）= （（2014（k﹣1，kkZ （2014f（xM=[a，（a＜{y=（xxM}=M （201=f（+3， 10（5（2012• 11（10（201412（10（2014 将直线l的参数方程化为普通方程，圆C判断直线l和圆C13（14（2014 （m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范14（14（2008•n号的有n个（n=1，2，3，4．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．15（15（2014当a=1时，求f（x）在上的最值16（15（2014技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P（注：正品率，如P=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品已知每生产一件合格的仪器可以A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方当日产量x17（16（2014，②若，且a1=﹣12，求 的值（n≥1，n∈N*18（16（2014fx=x+a+）3﹣（）设，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得成立，求a的取值范围．参考答案与试题解（（2014={ 2（5分（2014春•如皋市校级期末命题“aa≤3a2＜9”．【解答】解：命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”“a满足a＞3，则a2∴a2≥9成（2014 ．求导数可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′解之可得x≤故答案为：（2014集为[log23，+∞）．R上的奇函数图象必过坐标原点，可求出a的值，进而解不等式可得≥故不等式f（x）≥可化为：，即2x3，≥3，+∞（2014方程是x﹣y+1=0 则以（1，2）为切点的切线方程为y﹣2=x﹣1，（（2014则f（1）×f（2）×f（3）×…×f（2011）=3 …是以4为周期的周期函数，是解答的关键．（（2014（k﹣1，kkZ 得到函数的唯一零点x0∈（12f（1）=a﹣1+2﹣2a=1﹣a＞0故函数的唯一零点x0∈（12（k∈Z（2014f（xM=[a，（a＜{y=（xxM}=M其中不存在“稳定区间”的函数有③（填上正确的序号合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此函数，故有ex=x有两个解，即y=exy=xy=exy=x的图象没有flnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，（201=f（b+3， ，（）=2x﹣3，f（af（+3∴4a﹣3+2b+3=0再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤）≤T＜T（010（5（2012•（x）g（x）m的取值范围是（﹣∞，5）．11（10（2014 【解答】解：记A=，则 •两边左乘A﹣1可得：X=A﹣1B= •12（10（2014圆C的极坐标方程：．将直线l的参数方程化为普通方程，圆C判断直线l和圆C2x﹣y+3=0； 即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ， 13（14（2014 2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实∴|x1﹣x2|==∴|x1﹣x2|∈[2则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴m+1≥4∵f（x）=x3+mx2+（m+∴f′（x）=3x2+2mx+（m+ 解得m≤﹣2，或m≥5，∴p真，q 准确求出命题P，Q为真时的m的取值范围，属于中档题．14（14（2008•的有n个（n=1，2，3，4．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．ξ01234P∴．（Ⅱ）Dη=a2Dξ，得a2×2.75=11，即a=±2Eη=aEξ+b，所以a=21=2×1.5+b，得b=﹣2； 15（15（2014当a=1时，求f（x）在上的最值（）∵（x）∴f′（x）=≥0对x∈（2，+∞）恒成立16（15（2014技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P（注：正品率，如P=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品已知每生产一件合格的仪器可以A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方当日产量x 记f（x）=A（x﹣ 令f′（x）=0，解得：x=84，c≤84时，日产量为c17（16（2014， ，且a1=﹣12， 利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*两边再同乘x，求导数，利用特殊值x=1，即可求得结果．共有5项，二项式系数最大的项为第三项， •12•=②f（6，y）=的通项公式 且f（6，y）=a0+ ∴的系数为a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12，解得m=2；∴f（6，y）=的通项公式 •∴ar=（﹣1）r••∴=

22r﹣6• • f（x）=（1﹣x）n=C0﹣C1x+C2x2﹣C3x3+…+（﹣1）n ①式两边求n﹣1： 3

n﹣1

n

=﹣Cn

x﹣3Cx +n•（﹣1）•C

2 3

=﹣xC+2Cx﹣3Cx

nn•Cn

3

+2Cx﹣3Cx+…+（n﹣1）n﹣1•Cnn+n2•（﹣1）n•Cn

④中令x=1，得﹣+22•﹣32•+42•+…+（﹣1）n•n2•18（16（2014fa3设，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得成立，求a的取值范围．（2）根据g（x）的表达式，利用导数法确定函数的单调性，再根据（1）的结论，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（1）f′（x=﹣e3﹣（1b=﹣3﹣2a（2f′（x）=﹣（x﹣3（+a+1）e3﹣x．f′（x）=0，得x1=3x2=﹣a﹣1，由于x=3是