初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形解直角三角形 精品获奖

解直角三角形(一)1.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AC＝eq\r(3)，AB＝2.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知∠A与a，则c＝eq\f(a,sinA).3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(第3题)(1)已知c和a，则sinA＝eq\f(\r(c2－a2),c)，sinB＝eq\f(a,c).(2)已知a和∠A，则b＝a·tanA，c＝eq\f(a,cosA).4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，则AB＝(D)A.4B.6C.8D.105.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(C(第5题)A.5sin36°mB.5cos36°mC.5tan36°mD.10tan36°m6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝eq\f(3,5)，则斜边上的高线长为(C)A.eq\f(12,5)B.eq\f(16,5)C.eq\f(48,25)D.eq\f(64,25)7.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°.求证：a3sinB＋b3sinA＝abc.【解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，sinB＝eq\f(b,c)，sinA＝eq\f(a,c)，∴a3sinB＋b3sinA＝a3·eq\f(b,c)＋b3·eq\f(a,c)＝eq\f(a3b＋b3a,c)＝eq\f(ab（a2＋b2）,c)＝eq\f(abc2,c)＝abc，即a3sinB＋b3sinA＝abc.8.如图，在一个房间内，有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a(m)，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b(m)，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为(D)A.eq\f(a＋b,2)mB.eq\f(a－b,2)mC.b(m)D.a(m)(第8题)【解】如解图，过点N作ND⊥MA于点D，连结NM.(第8题解)设AB＝x(m)，则ND＝AB＝x(m).∵∠MCN＝180°－45°－75°＝60°，MC＝NC，∴△CNM是等边三角形.∵∠NCB＝45°，∴∠DNC＝45°，∴∠MND＝60°－45°＝15°，∴cos15°＝eq\f(x,MN).∵∠MCA＝75°，∴∠AMC＝90°－75°＝15°，∴cos∠AMC＝cos15°＝eq\f(MA,MC)＝eq\f(x,MN).∵NM＝CM，∴x＝MA＝a.9.如图，山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋eq\r(3))m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为eq\f(\r(2),2)m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是1m/s.(第9题)【解】如解图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x(m)，小明的行走速度是a(m/s).(第9题解)∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴CD＝AD＝x(m)，∴AC＝eq\r(2)x(m).在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝eq\f(CD,sin30°)＝eq\f(x,\f(1,2))＝2x(m).∵小军的行走速度为eq\f(\r(2),2)m/s，小明与小军同时到达山顶C处，∴eq\f(\r(2)x,\f(\r(2),2))＝eq\f(2x,a)，解得a＝1.(第10题)10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2eq\r(5)，sinB＝eq\f(\r(5),5).P为BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP.(1)求AC，BC的长.(2)设PC的长为x，△ADP的面积为y，问：当x为何值时，y最大？最大值为多少？【解】(1)在Rt△ABC中，∵sinB＝eq\f(\r(5),5)，AB＝2eq\r(5)，∴AC＝AB·sinB＝2eq\r(5)×eq\f(\r(5),5)＝2.∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝4.(2)在Rt△ABC中，∵AC＝2，BC＝4，∴tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).∵PD∥AB，∴∠DPC＝∠B，∴tan∠DPC＝tanB＝eq\f(1,2).在Rt△PCD中，∵tan∠DPC＝eq\f(1,2)，PC＝x，∴DC＝eq\f(1,2)x，∴AD＝2－eq\f(1,2)x.∴y＝eq\f(1,2)AD·PC＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)x))·x＝－eq\f(1,4)x2＋x＝－eq\f(1,4)(x－2)2＋1.∴当x＝2时，y最大，最大值为1.11.在△ABC中，点P从点B开始出发向点C运动.在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x(如图①)，而y关于x的函数图象如图②所示，Q(1，eq\r(3))是函数图象上的最低点.请仔细观察图①，②，解答下列问题：(第11题)(1)请直接写出AB边的长和BC边上的高线AH的长.(2)求∠B的度数.(3)若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围.【解】(1)AB＝2，AH＝eq\r(3).(2)在Rt△ABH中，根据函数图象，易得AH＝eq\r(3)，BH＝1，∴tanB＝eq\r(3)，∴∠B＝60°.(第11题解)(3)①当∠APB