初中数学苏科版九年级上册本册总复习总复习 优质课奖

第五章二次函数第1课时一、自主先学1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为.3．在这个问题中,地板的费用与有关,为元,踢脚线的费用与有关,为元;其他费用固定不变为元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。思考：上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？二、合作助学例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数的值.(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2课堂演练P7T1、2、3、三、拓展导学：1.⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积．四、检测促学1.已知函数是二次函数，求m的值.2.已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．五、反思悟学我的收获是：_______________我的疑惑是：_______________二次函数的图像和性质第1课时一、自主先学回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：x…-3-2-10123…y=x2……(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．(3)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(4)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(5)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?3、二次函数y=-x2的图像有什么特征？4、二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？归纳：实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是，都有一条对称轴是，对称轴与抛物线的交点叫做。二、合作助学例1、在上图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像练一练1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：（1）y=(2)y=（3）y=-(4)y=-三、拓展导学：1、思考:已知二次函数y=-x2.借助图象，解决下列问题(1)当-2<x<3时,求y的取值范围;(2)当-4<y<-1时,求x的取值范围.四、检测促学：1、二次函数y=x2的图像开口，对称轴是，顶点是。x取任何实数，对应的y值总是数。2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是。3、二次函数y=与y=-的图像关于对称。4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=,b=.5、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。(1）求a的值；（2）点B（—3，a）在二次函数y=x2的图像上吗？6、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x五、反思悟学我的收获是：_______________我的疑惑是：_______________二次函数的图像和性质第2课时一、自主先学观察上节课所画的二次函数y=、y=与y=-、y=-的图像有哪些共同点和不同点？（1）二次函数y=ax2中，当a>0时：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，（增减性）当x<0时，y随x的增大而，当x>0时，y随x的增大而,（最值）抛物线的顶点是最低点，因此当x时，y的值最，y的最值是.（2）请你总结出二次函数y=ax2中，当a﹤0时的特征：（3）你知道二次函数y=与y=-的图像之间有什么关系吗？y=与y=-呢？1、分别说出下列函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标：y=-3x2,y=,y=5x2,y=.2、填空：（1）当x>0时，函数y=-7x2的值随着自变量x的增大而；当x时，函数值最，最值是。（2）当x<0时，函数y=的值随着自变量x的增大而；当x时，函数值最，最值是。二、合作助学例1．已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a的值吗？例2.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．三、拓展导学：已知A（1，y）、B（-2，y）、C（-，y）在函数y=的图像上，比较y、y、y的大小四、检测促学：1、函数y=(k+1)x2(k+1≠0)的图像的顶点坐标是，对称轴是。当k时，图像的开口向上，这是函数有最值；当k时，图像的开口向下，这是函数有最值.2、二次函数y=ax2的图像如图，该函数的关系式是.如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是.3、已知二次函数y=ax2的图像经过点A（、B（3,m）.(1)求a与m的值；（2）写出该图像上点B的对称点的坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？4．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积．5、在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2（m为定值）．（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值：v12345678E

（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？五、反思悟学我的收获是：_______________我的疑惑是：_______________二次函数的图像和性质第3课时一、自主先学函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……(2)在下（左）图的直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象；（3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？(6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2-2……__y=-x-2_y=-x_y=-x+3二、合作助学（7）观察上（右）图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到.函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到.（8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。（9）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。三、拓展导学1、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），（1）求函数y=ax2+c的表达式（2）若点C(-2,m),D（n,7）在函数的图象上，求点C、点D的坐标。四、检测促学1、函数y=4x2-3的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2+8的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。2、将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。3、将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。4、在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是()都是关于轴对称，抛物线开口向上c．都是关于轴对称，抛物线开口向下都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于轴对称，顶点都是原点5、抛物线的图象过原点，则为（）A．0 B．1 C．－1 D．±16、已知原点是抛物线y=(m-1)x2的最高点，则的范围是()A．B．C．m﹥1D．7、已知关于的函数关系式（为正常数，为时间）如图，则函数图象为()hhhhoottotottABCD8、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.⑴在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；⑵设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.五、反思悟学我的收获是：_______________我的疑惑是：_______________二次函数的图像和性质第4课时一、自主先学1.说说二次函数y=2x2+1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、y的最值、增减性分别是什么？2.函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？列表：x…-6-5-4-3-2-10123…y=x2…9410149…y=(x+3)2……(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；（3）函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?（4）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?（5）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向平移个单位长度得到,所以它是,这条抛物线的对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.(6)在直角坐标系中作出函数y=(x-3)2的图象，利用上面的方法观察函数y=(x-3)2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法.x…-3-2-10123456…y=x2…9410149…y=(x-3)2……二、合作助学(7)观察下图,思考并回答下列问题:①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?③抛物线y=-3(x-1)2的顶点是;对称轴是;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是;对称轴是.④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x时,y随着x的增大而;在对称轴(x=1)右侧,即当x时,y随着x的增大而.当x=时,函数y有最值,最值是;抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x<时,y随着x的增大而;在对称轴(x=-1)右侧,即当x时,y随着x的增大而.当x=时,函数y有最值,最值是.三、拓展导学1、已知函数：①②③④⑤⑥（1）图象开口向上的函数是，图象开口向下的函数是；（2）图象对称轴是y轴所在直线的函数是，图象对称轴是与y轴平行的函数是。四、检测促学1、试分别说明下列函数的图象与函数的图象的位置关系：（1）（2）五、反思悟学我的收获是：_______________我的疑惑是：_______________二次函数的图像和性质第5课时自主先学1、它们的位置有什么关系？①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？2.我们从观察、分析“图形上点的坐标的数量变化”与“图形的位置变化”的关系着手，用运动变化的眼光观察并发现了二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象与二次函数y=ax2图象的平移关系，从而判断二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象也是抛物线。二次函数y=a(x+m)2+k的图象也是抛物线吗？它与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线吗？它有什么性质？合作助学1.探索归纳：二次函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线吗？观察下图,把函数y=x2的图象沿x轴向平移个单位长度,可得y=(x+1)2的图象;再把函数y=(x+1)2的图象沿y轴方向向平移个单位长度就可以得到函数y=(x+1)2+2的图象.你能解释函数y=(x+