初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元复习 市获奖

2016年人教版数学七年级下册单元测试《第5章相交线与平行线》一、选择题1．下列说法正确个数为（）①三角形在平移过程中，对应线段一定平行或共线；②三角形在平移过程中，对应线段一定相等；③三角形在平移过程中，对应角一定相等；④三角形在平移过程中，面积一定相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．将线段a向右平移m个单位得到线段b，将线段b向左平移n个单位（n＞m）得到线段c．如果直接将线段a平移到线段c，则平移方向和距离为（）A．向右平移n﹣m个单位 B．向右平移n+m个单位C．向左平移n+m个单位 D．向左平移n﹣m个单位二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）3．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度．5．如图，已知AB∥CD，∠C=30°，∠B=150°，则∠1=．6．如图，边长为10的正方形ABCD沿AD方向平移a个单位，重叠部分面积为20，则a=．7．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABE=38°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数．完成下列解答中填空．解答：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF．第一步：求∠BEF∵AB∥EF，∴∠ABE=∠BEF．又∵∠ABE=38°，∴∠BEF=．第二步：求∠CEF∵CD∥EF，∴∠CCE+∠CEF=180°．∵∠ECD=150°，∠CEF=180°﹣=．综上二步得：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=﹣=．三、解答题8．请将如图中小鱼向左平移4格．四、解答题9．如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的对应点，并求EF的长．10．如图，在网格中，已知三角形ABC，将A点平移到P点，画出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′．说说你是怎么平移的？11．如图①，已知长方形ABCD，把它的每条边向外平移，平移距离等于该边边长，得到如图所示②的图形，若四条边向外平移所得的4个图形周长和为144m．（1）这4个图形分别是什么图形；（2）求原长方形ABCD的周长．12．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，求∠C的度数．13．如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．（1）图①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=；（2）图②中，；（3）图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD的三者数量关系，并说明理由．14．如图，AB∥CD，∠A=150°，∠C=110°，求∠1的度数．15．如图，已知直线a∥b，∠l=43°，则∠2的度数为．16．如图，已知AB∥DM，BC∥EF，探求∠B与∠D数量关系，∠AEF与∠D数量关系，并说明理由．17．如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F．18．如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，E是BC上一点，连接EA作∠AEC，∠AEB的角平分线分别交AC，AB于F，D，若EF⊥AC．（1）证明：∠B=∠FEC；（2）证明：AC∥DE．

2016年人教版数学七年级下册单元测试《第5章相交线与平行线》参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确个数为（）①三角形在平移过程中，对应线段一定平行或共线；②三角形在平移过程中，对应线段一定相等；③三角形在平移过程中，对应角一定相等；④三角形在平移过程中，面积一定相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】平移的性质．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：①三角形在平移过程中，对应线段一定平行或共线，符合图形平移的性质，故本小题正确；②三角形在平移过程中，对应线段一定相等，符合图形平移的性质，故本小题正确；③三角形在平移过程中，对应角一定相等，符合图形平移的性质，故本小题正确；④三角形在平移过程中，所得三角形与原三角形全等，故面积一定相等，故本小题正确．故选A．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形的形状和大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等是解答此题的关键．2．将线段a向右平移m个单位得到线段b，将线段b向左平移n个单位（n＞m）得到线段c．如果直接将线段a平移到线段c，则平移方向和距离为（）A．向右平移n﹣m个单位 B．向右平移n+m个单位C．向左平移n+m个单位 D．向左平移n﹣m个单位【考点】平移的性质．【专题】几何变换．【分析】根据题意画出图形，根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示：直接将线段a平移到线段c时，把线段a向左平移n﹣m个单位即可．故选D．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）3．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=110度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．如图，已知AB∥CD，∠C=30°，∠B=150°，则∠1=60°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过E作EF与AB平行，由AB与CD平行，得到EF与CD平行，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补得到结果，即可确定出∠1的度数．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∠FEC=∠C，∵∠C=30°，∠ABE=150°，∴∠FEC=30°，∠BEF=30°，则∠1=∠BEF+∠FEC=60°．故答案为：60°【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．如图，边长为10的正方形ABCD沿AD方向平移a个单位，重叠部分面积为20，则a=8．【考点】平移的性质．【专题】几何变换．【分析】先根据边长为10的正方形ABCD沿AD方向平移a个单位可知B′C=10﹣a，再根据重叠部分面积为20即可得出a的值．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为10，CC′=a，∴B′C=10﹣a，∴CD•B′C=20，即10×（10﹣a）=20，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．7．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABE=38°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数．完成下列解答中填空．解答：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF．第一步：求∠BEF∵AB∥EF已知，∴∠ABE=∠BEF两直线平行，内错角相等．又∵∠ABE=38°，∴∠BEF=38°．第二步：求∠CEF∵CD∥EF已知，∴∠CCE+∠CEF=180°两直线平行，同旁内角互补．∵∠ECD=150°，∠CEF=180°﹣150°=30°．综上二步得：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=38°﹣30°=8°．【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题；推理填空题．【分析】根据平行线的性质分别填空即可．【解答】解：第一步：求∠BEF∵AB∥EF（已知），∴∠ABE=∠BEF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ABE=38°，∴∠BEF=38°．第二步：求∠CEF∵CD∥EF（已知），∴∠ECD+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠ECD=150°，∠CEF=180°﹣150°=30°．综上二步得：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=38°﹣30°=8°．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，38°；已知，两直线平行，同旁内角互补，150°，30°；38°，30°，8°．【点评】本题考查了平行线的性质，主要是对逻辑推理能力的训练，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题8．请将如图中小鱼向左平移4格．【考点】利用平移设计图案．【专题】作图题．【分析】根据图形平移的性质画出平移后的图形即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．四、解答题9．如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的对应点，并求EF的长．【考点】平移的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据△DEF由△ABC平移而成，所以A，B，C平移后的对应点分别是D，E，F，再根据AD=2可知CF=2，由EF=CE+CF即可得出结论．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴A，B，C平移后的对应点分别是D，E，F，∵AD=2，∴CF=2，∴EF=CE+CF=1+2=3．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．10．如图，在网格中，已知三角形ABC，将A点平移到P点，画出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′．说说你是怎么平移的？【考点】作图-平移变换．【专题】几何变换．【分析】利用平移变换的性质得出A点平移方向进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换，得出A点平移方向以及平移距离是解题关键．11．如图①，已知长方形ABCD，把它的每条边向外平移，平移距离等于该边边长，得到如图所示②的图形，若四条边向外平移所得的4个图形周长和为144m．（1）这4个图形分别是什么图形；（2）求原长方形ABCD的周长．【考点】平移的性质．【专题】几何变换．【分析】（1）根据图形平移的性质即可得出结论；（2）设AB=a，BC=b，再根据4个图形周长和为144m求出a+b的值，进而得出结论．【解答】解：（1）∵它的每条边向外平移，平移距离等于该边边长，∴这4个图形都是正方形；（2）设AB=a，BC=b，则4个图形周长=8a+8b，∵4个图形周长和为144m，∴8（a+b）=144m，解得a+b=18m，∴原长方形ABCD的周长=2×18=36m．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．12．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过E作EF平行于AB，由AB与CD平行，得到EF与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，即可确定出∠C的度数．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠AEF+∠A=180°，∠FEC+∠C=180°，∵∠A+∠AEC=75°，∴∠FEC=105°，则∠C=75°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．13．如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．（1）图①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）图②中，∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD的三者数量关系，并说明理由．【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题；推理填空题．【分析】三个图形中过P作PE与AB平行，由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到PE与CD平行，利用平行线的性质判断即可得到结果．【解答】解：（1）过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；（2）过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD﹣∠PAB，理由为：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，即∠APE=180°﹣∠PAB，∠EPC=180°﹣∠PCD，∴∠APC=∠APE﹣∠EPC=∠PCD﹣∠PAB．故答案为：（1）360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．如图，AB∥CD，∠A=150°，∠C=110°，求∠1的度数．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】延长AE交直线CD于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可．【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∠A=150°，∴∠2=180°﹣∠A=180°﹣150°=30°，∴∠1=∠C﹣∠2=110°﹣30°=80°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并作出辅助线是解题的关键．15．如图，已知直线a∥b，∠l=43°，则∠2的度数为137°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】求出∠1邻补角度数，利用两直线平行同位角相等即可确定出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=43°，∴∠3=180°﹣∠1=137°，∵a∥b，∴∠2=∠3=137°．故答案为：137°【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．如图，已知AB∥DM，BC∥EF，探求∠B与∠D数量关系，∠AEF与∠D数量关系，并说明理由．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与DM平行，BC与EF平行，利用两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即可得到结果．【解答】解：∵AB∥DM，BC∥EF，∴∠1=∠B，∠1=∠D，∠BED+∠D=180°，∵∠AEF=∠BED，∴∠B=∠D，∠AEF+∠D=180°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．17．如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】证∠A=∠F需要证明DF∥AC，可用直线DB作为第三线求解，那么“三线八角”中，与已知∠C、∠D相关的角为∠DBC．由∠1=∠2=∠3，易证得DB∥CE，则∠DBC+∠C=180°，通过等量代换，可求出∠D+∠DBC=180°，即可证