五年级上册数学教案-5.21 循环小数丨浙教版

循环小数教学目标：1、理解和掌握循环小数的意义，使学生初步认识有限小数和无限小数，掌握循环小数的写法。2、让学生经历探索循环小数的意义的过程，培养学生的探究精神和意识，进一步培养数感。3、学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。教学重难点：重点：理解和掌握循环小数的意义。难点：理解掌握循环小数的特征。教学准备：关于自然界循环现象的资料。教法、学法：谈话法，探索发现法教学过程：一、游戏活动，引出课题（让学生认识什么现象是循环，了解生活中的一些循环现象，初步感知循环的意义。）师：今天同学们的精神真不错，老师就和大家一起玩个接力赛，你们必须按顺序说出下面的数。听好，星期一。生：星期二。师和生继续往下说。（同学们的反应真快，真棒。）发现数的人越来越少，师：同学们，你认为我们能数完吗？（生：不能。）师：根据刚才的接力游戏，说说你发现了什么？（生可能会说：因这它不断重复，因为它不断循环.....从星期一开始到星期日，下周又从星期一开始到星期日永远数不完）师：重复的是什么？（从星期一到星期日依次不断，重复出现）板书：依次不断、重复（循环，若有生提出）手写师：其实在日常生活中，也有许多类似的现象，同学们还能举出类似的例子吗？（生：一天有24个小时，从1时，2时……24时，然后第二天又从1时开始，到24时结束。第三天、第四天、周而复始，重复出现。我们还知道一周有7天，从星期一到星期日，然后第二周又是从星期一到星期日；一年的春夏秋冬季节变化，月亮的盈亏圆缺，早晚潮汐的涨落，白天黑夜的循环往复，人们白天觉醒夜晚睡觉……等等都是自然界的循环现象。……）请两个学生说说，举两个例子师：在我们的生活中，在自然界中许多现象都是有周期性的，周而复始，依次不断，重复出现的循环现象。其实在我们的数学王国中也有这种问题。这一节我们就一起来研究数学中的循环问题，同学们想不想了解数学中的依次不断、重复出现的循环问题。今天老师要看看谁最聪明，能够发现数学中的规律。（若有学生提出有循环现象，先表扬一下，则可以直接板书，然后提出今天的课题，）二、自主探究，发现规律1、创设情境情境：动物园里趣事可真多，笑笑的朋友毛毛虫和小乌龟经常争来争去，在平时的各项活动中，他俩都想争第一。看，他们今天又想比比谁爬得快了。于是请来了他们的好朋友笑笑当裁判，笑笑将他们的爬行成绩记录了下来，让我们也一起去看看吧！师：从图中你了解到了什么信息？（生：毛毛虫3分钟爬行11米，小乌龟11分爬行58.6米。）2、提出问题师：可是这时候笑笑犯难了，虽然她知道了他们的爬行记录，但是她不清楚究竟谁爬得快。你们能想想办法帮帮笑笑吗？生思考。（生可能会提出：生：毛毛虫每分钟爬行多少米？（毛毛虫的速度）生：小乌龟每分钟爬行多少米？（小乌龟的速度））师：同学们提的问题真好，而且表达得很正确很完整。我们只要解决这两个问题，就能够帮助笑笑了。那我们就赶紧开启我们智慧的钥匙，按照大家说的去帮助笑笑吧。3、自主探究，解决问题（一二组解决问题1，三四组解决问题二）（1）解决毛毛虫每分钟爬行多少分钟这个问题。（纯循环小数）（2）解决乌龟爬行的速度是多少。（混循环小数）师：怎样列式？（生：11÷358.6÷11）师：请你试着着算一算11÷358.6÷11等于几。生计算，师巡视。过一会，可能会有骚动，请停笔。师：同学们能算完吗？为什么大家迟迟不能得到最后的结果？把你的发现告诉你的同桌。我们先请一二组的同学说说你的发现投影呈现同学的作业情况。（反馈，引导说出商的小数部分总会不断重复出现3，余数总是重复2；）老师这里把同学们计算的过程搬上黑板，让我们一起来看看提问：（投影）像这样的算式，能除得尽吗？算到什么时候就可以不再继续算下去呢？总结：因为余数的重复出现，导致商也随之依次不断、重复出现，是除不尽的。（生可能会观察到：余数1重复出现，商3也要重复出现，永远除不尽。若生没有发现余数和商的特征，可引导他们观察：请大家认真观察余数和商，你发现了什么）师：商的小数部分第5位会是多少？第6位呢？商总是依次不断重复出现3，写的完吗？那这个商该如何写呢？师：这样我们就可以把商写成11÷3＝3.666……（教师板书）你知道后面的省略号表示什么意思？（表示后面的3连续不断、重复出现，也就是循环出现，有无数个，是无限的）58.6÷11请三四组的同学说说你的发现。师：58.6÷11的商是哪些数字在循环？循环的数字在哪里出现？。引导学生：商的小数部分总会不断重复出现2和7，余数总是重复3和8。余数和商有什么关系？引导学生观察余数重复出现一个数字或几个数字，商也会重复出现一个数字或几个数字。总结：因为余数的重复出现，导致商也随之依次不断、重复出现，是除不尽的。怎样表示商的结果？用省略号？省略号表示什么？（表示后面的2和7连续不断、重复出现，也就是循环出现，有无数个，是无限的）3、小结师：现在我们能告诉笑笑谁爬得快了吗？你们真是棒，不仅用自己的智慧解决了问题，还帮助了笑笑，咱们班真是一个助人为乐的好班级。刚才我们在帮助笑笑的时候，发现了第一算式和第二算式中商都藏着秘密，像这样的小数，我们称它为“循环小数”，（板书课题），这节课我们就要来研究它。经过刚才的过程，谁能说说循环小数是怎么样得来的？什么样的小数才能称为循环小数呢？投影定义。师：同学们通过自己探索，发现了循环小数，而且还帮助了笑笑，真是棒！请大家再认真的默读一下这句话，你知道了什么？（哪些词是关键的，若学生不能说，则可说：那老师来考考大家，看看大家是不是真的理解了。谁能说说某一位是什么意思？依次不断、重复是什么意思？）让我们再仔细、认真观察这两个算式，思考一个小数循环的数会出现在哪里？可以有几个数循环。请同学齐读。师：3.666……依次不断、重复出现的是哪个数字？5.32727……依次不断、重复出现的是哪个数字？试着写几个这样的循环小数。6、课堂练习下面那些是循环小数？0.55555…..7777773.737373……0.892454545…..67.5959592.0864864……66.66666……（从什么位上的6开始循环）3.141592653…..（1）先让学生独立完成（2）反馈交流（3）请你说说你的体会生发表自己的看法师要引导生说出如下要点：（重新看定义，请你再看看这句话，能判断出它是不是循环小数了吗？）从小数的某一位起开始循环余数和商重复出现循环小数的小数位数是无限的8、循环小数的简便写法（数学万花筒）让生阅读书本数学万花筒中的知识，让生了解循环小数的简便表示方法。三、课堂练习（完成练一练第1题）[进一步清晰循环小数的概念，学会区分哪些是循环小数。]1、下面哪些是循环小数？0.666…1.48383…4.25250.1875875…（1）先让学生独立完成（2）反馈交流（讲评时注意让学生明白4.2525的小数部分虽然有两个数字重复出现，但是它没有删节号，说明是除尽的，就不是循环小数。）（3）请你说说你的体会生发表自己的看法师要引导生说出如下要点：余数和商重复出现的小数是循环小数循环小数的小数位数是无限的循环小数可以简便写法四、巩固练习（