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第14章整式的乘法与因式分解复习课【教材分析】教学目标知识技能复习整式乘除的基本运算规律和法则,因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.通过练习,熟悉常规题型的运算,并能灵活运用.过程方法根据本章知识的发生、发展过程,师生共同讨论,通过对本章的复习,帮助学生建立和完善本章的知识结构,使学生真正掌握本章各法则之间的内在联系.在运用知识结构图对本章小结的教学过程中,应注意培养学生整理、归纳、总结知识的能力.情感态度通过计算和变形的复习,让学生体会整体带入和转化的思想方法,感受数学的应用价值.重点整式的乘除运算与因式分解.难点灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课专题知识复习专题一幂的运算性质【例1】计算计算(2a)3(b3)2÷4a3b4【解析】幂的混合运算中,先算乘方,再算乘除.例1、原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.专题二整式的运算【例2】计算:[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中,一要注意运算顺序;二要熟练正确地运用运算法则.例2解:原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y=当x=1,y=3时,原式=专题三整式的乘法公式的运用【例3】先化简再求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=.【解析】运用平方差公式和完全平方公式,先计算括号内的,再计算整式的除法运算.例3、原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.当x=3,y=时,原式==.专题四分解因式【例4】判断下列各式变形是不是分解因式,并说明理由:(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【答案】(1)不是,因为最后不是做乘法运算,不是积的形式;(2)不是,因为从左边到右边是做乘法运算;(3)是;(4)不是,因为令x=2,y=1,左边=10,右边=32,不是恒等变形.这种方法叫赋值法.是一种比较好的方法,希望掌握!【例5】分解因式(1)18x2y-50y3;(2)ax3y+axy3-2ax2y2.解:(1)18x2y-50y3=2y(9x2-25y2)=2y(3x+5y)(3x-5y);(2)ax3y+axy3-2ax2y2=axy(x2+y2-2xy)=axy(x-y)2.教师提出问题,学生自主复习,合作交流,回答,教师引导学生归纳方法.总计规律【归纳1、】幂的运算性质包括同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章,是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便,从而培养一定的计算技巧,达到学以致用的目的.【归纳2】整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式,其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础,必须熟练掌握它们的运算法则,整式的混合运算,要按照先算乘方,再算乘除,最后算加减的顺序进行,有括号的要算括号里的.【归纳3】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式,而完全平方公式又分为两个:两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式,在计算多项式的乘法时,对于符合这三个公式结构特征的式子,运用公式可减少运算量,提高解题速度.【归纳4】(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件,第一,等式的左边是一个多项式;其二,等式的右边要化成几个整式的乘积的形式,这里指等式的整个右边化成积的形式;(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.【归纳5】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它与整式乘法互为逆运算,分解因式的方法主要是提公因式法和公式法,因式分解时,一般要先提公因式,再用公式法分解,因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.矫正补偿1.下列各式运算正确的是()+a3=a5·a3=a5C.(ab2)3=ab6÷a2=a52、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.B.C.D.3、下列因式分解错误的是( )A. B.C. D.4、把下列多项式分解因式:(1)a3b-ab;(2)(x+p)2-(x+q)2.(3)3ax2+6axy+3ay2;(4)-x2-4y2+4xy.5.计算:(1)(a2+1)(a2-1)-(-a2)·a2;(2)(2a-b)(2a+b)-(-3a-b)(-3a+b);(3)x2-(4-x)2;(4)(3x-2y)2-4(2x-y)(x-y)教师出示问题,学生自主探究、回答、师生共同纠正.1、思路解析:A中两式不为同类项,不能合并,C中a的指数应为3,D中除法时指数应为分子的指数减分母的指数,即结果应为a8.答案:BD,3、D4、解:(1)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1);(2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).(3)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;(4)-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.5、解:(1)原式=a4-1+a4=2a4-1.(2)原式=4a2-b2-(9a2-b2)=4a2-b2-9a2+b2=-5a2.(3)原式=x2-(16-8x+x2)=x2-16+8x-x2=8x-16.(4)原式=9x2-12xy+4y2-4(2x2-3xy+y2)=9x2-12xy+4y2-8x2+12xy-4y2=x2.完善整合1、本节课我们复习了哪些知识点?2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识?师引导学生归纳总结.梳理知识,并建立知识体系.拓展提高6.已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.教师出
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