初中数学人教版八年级上册第十四章整式的乘除与因式分解单元复习 校赛得奖

第14章整式的乘法与因式分解复习课【教材分析】教学目标知识技能复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.过程方法根据本章知识的发生、发展过程，师生共同讨论，通过对本章的复习，帮助学生建立和完善本章的知识结构，使学生真正掌握本章各法则之间的内在联系.在运用知识结构图对本章小结的教学过程中，应注意培养学生整理、归纳、总结知识的能力.情感态度通过计算和变形的复习，让学生体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值．重点整式的乘除运算与因式分解.难点灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课专题知识复习专题一幂的运算性质【例1】计算计算(2a)3(b3)2÷4a3b4【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.例1、原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.专题二整式的运算【例2】计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.例2解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y=当x=1,y=3时，原式=专题三整式的乘法公式的运用【例3】先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.例3、原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.当x=3,y=时，原式==.专题四分解因式【例4】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【答案】(1)不是，因为最后不是做乘法运算，不是积的形式；（2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算；（3）是；（4）不是，因为令x=2,y=1,左边=10，右边=32，不是恒等变形.这种方法叫赋值法.是一种比较好的方法，希望掌握！【例5】分解因式(1)18x2y－50y3；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2.教师提出问题，学生自主复习，合作交流，回答，教师引导学生归纳方法.总计规律【归纳1、】幂的运算性质包括同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章，是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.【归纳2】整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.【归纳3】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.【归纳4】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.【归纳5】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.矫正补偿1.下列各式运算正确的是()+a3=a5·a3=a5C.(ab2)3=ab6÷a2=a52、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.3、下列因式分解错误的是( )A． B．C． D．4、把下列多项式分解因式：(1)a3b－ab；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.(3)3ax2＋6axy＋3ay2；(4)－x2－4y2＋4xy.5.计算：(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；(3)x2－(4－x)2；(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y)教师出示问题，学生自主探究、回答、师生共同纠正.1、思路解析：A中两式不为同类项，不能合并，C中a的指数应为3，D中除法时指数应为分子的指数减分母的指数，即结果应为a8.答案：BD，3、D4、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)；(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.5、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.完善整合1、本节课我们复习了哪些知识点？2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.拓展提高6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.教师出