初中数学人教版八年级上册第十三章轴对称单元复习 优质课奖

第13章《轴对称》复习题二（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置上.1．在下列结论中:（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列四个命题：①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形 D．等腰直角三角形.5.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，在直线AC或直线BC上找点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（）A．8个B．7个C．6个D．4个6.若点P在等边三角形ABC的BC边的垂直平分线上，则使△PAB、△PAC、△PBC均为等腰三角形的P点个数有（）A．1个B．4个C．7个D．10个7.下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A．3B．4C．6D．79.如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 （）A．45° B．55°C．60° D．75°10.如图：△ADC中，∠A=15°，∠D=90°，B在AC的垂直平分线上，AB=34，则CD=()A.15B.17C.16D.以上全不对11.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：=1\*GB3①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有（）个A．0B．1C．2D．312.如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG；②BE=CG；③DF=DH；④BH=CF．其中正确的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④（第9（第9题图）PAECBD第8题图（第11题图）第12题图（第10题图）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在横线上．13.如图,△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，则BF=．14.如图，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．（第13题图）（第13题图）（第15题图）（第14题图）∠AEB的度数为．16.如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，DE⊥AB于E，连接AD、CE相交于点P．若∠APE=60°，CD=1，则△ABC的边长.17.如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，AC=5,AF=1,则BF=．(第16题图)(第17题图)(第18题图)18.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC=BF，则∠ECF的度数为(第16题图)(第17题图)(第18题图)三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F．求证：AE=AF．20.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BP=8，求PF的长．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点M是BD上一点，过C作CN⊥AM于N，交AD于E，求证：BM=AE．AABCDEF（第23题）23.如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F.（1）若∠AFD=155o，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B.24.如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点O是AB的中点，点E是线段AC上的一动点，FO⊥EO，交CB于点F．（1）求证：BF=CE；（2）若AC=4，求四边形CEOF的面积．五.解答题：（本题共2题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F.（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF.26.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合).以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.(1)如图1,当点D在边BC上时，①求证:△ABD≌△ACE;②直接判断结论BC=DC+CE是否成立，(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；.(3)如图3，当点D在边的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的量关系.23.解：（1）∵∠AFD=155o∴∠DFC=25o∵DF⊥BC,DE⊥AB∴∠FDC=∠AED=90o在Rt△EDC中∴∠C=90o―25o=65o∵AB=BC∴∠C=∠A=65o∴∠EDF=360o―65o―155o―90o=50o.ABABCDEF（第23题）∵AB=BC，且点F是AC的中点∴BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=∠ABC∴∠CFD+∠BFD=90o∠CBF+∠BFD=90o∴∠CFD=∠CBF∴∠CFD=∠ABC25.解：（1）∵∠BAD=∠CAE=90o，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS)∵∴（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠A